Что такое e: Число е | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия

Содержание

Числа π и e

Все знают геометрический смысл числа π — это длина окружности с единичным диаметром:

А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться. То есть, не знаю, как вам, а мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем же так замечательно это число, равное 2,7182818284590… (значение я, однако, по памяти записал). Поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из памяти не вылетало.

Число e по определению — предел функции y = (1 + 1 / x)x при x → ∞:

x y
1 (1 + 1 / 1)1 = 2
2 (1 + 1 / 2)2 = 2,25
3 (1 + 1 / 3)3 = 2,3703703702…
10 (1 + 1 / 10)10 = 2,5937424601…
100 (1 + 1 / 100)
100
= 2,7048138294…
1000 (1 + 1 / 1000)1000 = 2,7169239322…
lim× → ∞ = 2,7182818284590…

Это определение, к сожалению, не наглядно. Непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на то, что он называется «вторым замечательным»). Подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. У другой функции другой будет.

Но число e почему-то всплывает в целой куче самых разных ситуаций в математике.

Для меня главный смысл числа e раскрывается в поведении другой, куда более интересной функции, y = kx. Эта функция обладает уникальным свойством при k = e, которое можно показать графически так:

В точке 0 функция принимает значение e0 = 1. Если провести касательную в точке x = 0, то она пройдёт к оси абсцисс под углом с тангенсом 1 (в жёлтом треугольнике отношение противолежащего катета 1 к прилежащему 1 равно 1). В точке 1 функция принимает значение

e1 = e. Если провести касательную в точке x = 1, то она пройдёт под углом с тангенсом e (в зелёном треугольнике отношение противолежащего катета e к прилежащему 1 равно e). В точке 2 значение e2 функции снова совпадает с тангенсом угла наклона касательной к ней. Из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в точках −1, 0, 1, 2 и т. д.

Среди всех функций y = kx (например, 2x, 10x, πx и т. д.), функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции. Значит по определению значение этой функции в каждой точке совпадает со значением её производной в этой точке: (ex)´ =

ex. Почему-то именно число e = 2,7182818284590… нужно возводить в разные степени, чтобы получилась такая картинка.

Именно в этом, на мой вкус, состоит его смысл.

Числа π и e входят в мою любимую формулу — формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е:

e + 1 = 0

Почему число 2,7182818284590… в комплексной степени 3,1415926535…i вдруг равно минус единице? Ответ на этот вопрос выходит за рамки заметки и мог бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и рядов.

Меня всегда поражала красота этой формулы. Возможно, в математике есть и более удивительные факты, но для моего уровня (тройка в физико-математическом лицее и пятёрка за комплексный анализ в универе) это самое главное чудо.

Число е | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия

С замечательным числом e мы впервые встречаемся, начиная изучать показательную функцию, логарифмы и производные. Поэтому для лучшего понимания мы рекомендуем вам прочитать наши статьи «Показательная функция» и «Геометрический смысл производной».

В статье «Показательная функция» мы говорили о важнейшем свойстве функции — при эта функция очень быстро растет. И не просто «быстро растет» — чем больше x, тем больше скорость ее роста, тем круче идет график. Можно сказать, что с увеличением x растут и значения показательной функции, и ее производная. А если аргументом показательной функции является время, то при такая функция является математическим выражением стремительно развивающегося процесса.

Среди показательных функций есть особенная. Называется она экспонента, ее формула . Особенность ее в том, что в каждой точке скорость роста этой функции равна значению самой функции в этой точке. Другими словами, , то есть производная функции равна ей самой.

Нарисуем несколько графиков функции при , а также при . Среди этих графиков есть такой, что касательная к нему, проведенная в точке , идет ровно под углом к положительному направлению оси OX.

Это и есть график функции . Само число e — иррациональное, то есть выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Приблизительно оно равно 2,718.

Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается . Если в уравнении или неравенстве вам встретились такие логарифмы, вы работаете с ними так же, как и с любыми другими, у которых основание больше 1.

Функция также обладает интересным свойством:

Это значит, что с ростом x график логарифмической функции идет более и более полого, скорость роста его уменьшается, что мы и видим.

Формулы для производных функций и содержат в себе выражение :

Число e

, как и число , является одной из мировых констант. Так называют числа, которые можно встретить в математических формулах, выражающих фундаментальные законы природы, — в физике, статистике, биологии или экономике.

Число известно людям с глубокой древности. Оно равно отношению длины окружности к ее диаметру.  А вот с числом e (названным так в честь великого математика Леонарда Эйлера) человечество познакомилось намного позже. Впервые его вычислил математик Якоб Бернулли в начале XVIII века, причем сделал это, решая чисто практическую задачу о начислении процентов на банковский вклад.

В заданиях вариантов ЕГЭ вам встречались задачи, где вклад величиной x помещен в банк под p % годовых. Найти нужно было, например, каким станет вклад через два года. Рассказывая о решении таких задач, мы вывели удобные формулы:
если величину x увеличить на p процентов, получится
если величину x дважды увеличить на p процентов, получим Именно таким станет вклад через два года;

если вклад пролежит в банке n лет, его величина станет равной

Итак, если вклад поместить банк под 10% годовых, он вырастет за год в 1,1 раз, за два года — в 1,21 раза, за десять — примерно в 2,6 раза. Значит, рост вклада зависит от того, сколько он пролежит в банке, то есть сколько раз начисляются проценты. А что будет через сто лет? А если найти такой банк, где процент начисляется не раз в год, а раз в день? И пусть даже каждый день начисляется совсем небольшой процент, но ведь дней-то много! Верно ли, что можно положить в такой банк один доллар под одну сотую процента в день, а через пару десятков лет забрать из банка миллион?

Давайте так и сформулируем задачу. Пусть банк начисляет каждый день по одной сотой процента. Во сколько раз вырастет вклад через 10000 дней (это двадцать семь с лишним лет)? Иными словами, чему приближенно равна величина
? И к чему будет стремиться величина , если n

стремится к бесконечности?
Вот такую задачу и решал Бернулли. Если n будет очень большим, или, как говорят математики, бесконечно большим, будет стремиться к бесконечности (то есть больше миллиона, больше миллиарда, больше двух миллиардов. . . ) — то величина  будет, наоборот, очень малой. Можно сказать, что будет стремиться к нулю.

Оказывается, что в этом случае величина  будет стремиться к числу e. Если банк каждый год начисляет по 1%, через 100 лет вклад увеличится примерно в e раз (напомним, что e ≈ 2,718). Еще большая точность будет достигнута, если каждый день банк начисляет по 0,01 процента. Через 10000 дней вклад увеличится примерно в e раз. Итак, если n стремится к бесконечности, то величина стремится к числу e.

Этот неожиданный факт называется вторым замечательным пределом. Вы встретитесь с ним в курсе математического анализа.

Что означает E в конце числа? — Наука

Наука 2021

Прописная буква «E» означает «показатель степени» на экранах калькулятора. Производители калькуляторов используют его для отображения чисел в научной нотации, потому что рукописную

Содержание:

Прописная буква «E» означает «показатель степени» на экранах калькулятора. Производители калькуляторов используют его для отображения чисел в научной нотации, потому что рукописную версию сложно отобразить и ее будет еще труднее читать. Чтобы усложнить ситуацию, некоторые производители калькуляторов используют строчные буквы «е» для обозначения показателей степени, что приводит к путанице между научными обозначениями и числом Эйлера, что в целом совершенно другое. Не принимайте. Если на дисплее появляется заглавная или строчная буква «е», это означает показатель степени. Единственное место, где вы увидите номер Эйлера, находится на клавиатуре.

TL; DR (слишком долго; не читал)

На дисплее калькулятора E (или e) обозначает показатель степени 10, а за ним всегда следует другое число, которое является значением показателя степени. Например, калькулятор будет показывать число 25 триллионов как 2.5E13 или 2.5e13. Другими словами, E (или e) является краткой формой для научной записи.

Что такое научное обозначение?

Наука полна очень больших и очень маленьких цифр, которые трудно читать и писать. Например, масса Земли составляет 5 970 000 000 000 000 000 000 000 килограммов, а масса атома водорода — 0,00000000000000000000000000167 килограммов. Научная запись облегчает обработку этих чисел, выражая 0 как степень десяти. Используя это обозначение, масса Земли становится 5,97 × 1024 кг, а масса атома водорода становится 1,67 × 10-27 кг. Вместо чисел с длинными цепочками нулей, которые трудно сосчитать и еще труднее отобразить на маленьком экране, у вас есть более управляемые десятичные дроби и показатели степени 10.

Выражение экспонентов на калькуляторе

В письменном виде научная запись на калькуляторе выглядела бы странно. Это будет сбивать с толку и не поместится на маленьком дисплее. Чтобы избежать этих проблем, производители создали символ «X 10». Это символ E или e, в зависимости от калькулятора. За этой буквой всегда следует число, которое является показателем, к которому прибавляется 10.

На дисплее калькулятора масса земли будет отображаться как 5.97E24 (или 5.97e24). Число 5.97 — это аргумент, а число 24 — это показатель степени. Точно так же масса атома водорода будет 1,67E-27 (или 1,67E-27).

Ввод научной нотации на клавиатуре

Настоять на длинных цепочках нулей на блокноте калькулятора так же сложно, как и писать на бумаге, поэтому калькуляторы должны иметь ярлык. Это ключ EE. Чтобы ввести число в научной нотации, сначала введите аргумент, затем нажмите клавишу EE и введите показатель степени. Например, чтобы ввести массу земли, введите 5.97, затем нажмите клавишу EE и введите 24. На дисплее появится 5.97E24 (или 5.97e24). Обратите внимание, что число появится со всеми его нулями, если они помещаются на экране. Например, если вы введете 1,2 EE 5, на дисплее отобразится 120 000.

Не путайте экспоненты с числом Эйлера

Большинство научных калькуляторов посвящают специальный ключ числу Эйлера, потому что оно является одним из самых важных иррациональных чисел в математике и входит во все виды научных вычислений. Это ключ «е». Нажмите ее, и на дисплее появится номер Эйлера с точностью, допустимой для дисплея. Научный калькулятор на iPhone, например, показывает 2.718281828459045. Кроме того, большинство калькуляторов также имеют

Икс«клавиша. Введите число, нажмите эту клавишу, и на дисплее отобразится значение е, возведенное в степень, которую вы ввели. Ни в одном из этих случаев значение» е «не имеет такого же значения, как и при отображении на дисплее.

Что такое e-commerce? | РБК Тренды

В понимании большинства электронная коммерция, или e-commerce, — это электронная покупка или продажа онлайн. Те, кто заглядывает дальше, скажут, что e-commerce — это не только финансовые или торговые транзакции, осуществляемые с помощью сетей, но, что важно, цепочки постоянно совершенствующихся, глобальных бизнес-процессов, связанных с проведением транзакций. Те же, кто смотрит в будущее, а возможно, просто хорошо знает статистику, свидетельствующую о значительных темпах роста цифровой экономики за последние годы, ответят, что e-commerce — это ядро стремительно нарождающейся в мире цифровой экономики и результат взрывных темпов развития телекоммуникационных мощностей за последнее десятилетие.

Правы будут все. Доступ к электронной коммерции сегодня возможен с любого смарт-устройства: так, по данным исследовательской компании Juniper Research, сегодня в мире к интернету подключены 7 млрд устройств, а к 2022 году их количество увеличится до 50 млрд. И это при том, что население планеты — около 8 млрд человек. Так глобализация интернета, доступ к которому еще 10 лет назад был менее чем у 20% населения планеты, а сегодня есть почти у 45%, и неотвратимый рост телекоммуникационных мощностей способствуют появлению все новых бизнес-моделей и ломают принципы работы существующих отраслей. Цифровизация — единственный способ сохранения конкурентоспособности в Индустрии 4.0. И это не только обязывает традиционные компании следовать цифровому тренду, но наделяет новой силой малых и средних предпринимателей по всему миру.

Развитие глобальных маркетплейсов и их растущая доступность позволяет любому человеку практически в любой точке мира не только покупать, но и продавать — без барьеров, как на внутреннем, так и на внешних рынках, снижая издержки на производство и торговлю, а кроме того — экономить время. Немецкий портал Statista оценивает мировой рынок электронной коммерции 2017 года в $1,5 трлн, в 2019 — почти в $2 трлн, а к 2022 прогнозирует его последовательный рост до $2,5 трлн. Сегодня к электронной коммерции относят электронную покупку или продажу товаров через онлайн-сервисы или через Интернет, мобильную коммерцию, электронные переводы средств, управление цепочками поставок, интернет-маркетинг, онлайн-обработку транзакций, электронный обмен данными (EDI), системы управления запасами и автоматизированные системы сбора данных. Электронная коммерция основана на технологических достижениях полупроводниковой промышленности и является крупнейшим сектором электронной промышленности.

Е-мое! Или что такое Е-добавки. Или чем же нас травят… — ФУПМ

Собственно, «Е» означает всего лишь принадлежность использованных в процессе приготовления продукта веществ к утвержденному в Европе перечню пищевых добавок. Не больше. А сведения о них заключает в себе цифровой код.

Итак, запоминайте! Буква «Е» — это Европа, а цифровой код — характеристика пищевой добавки к продукту.

Код, начинающийся на 1, означает красители; на 2 — консерванты, на 3 — антиокислители (они предотвращают порчу продукта), на 4 — стабилизаторы (сохраняют его консистенцию), на 5 — эмульгаторы (поддерживают структуру), на 6 — усилители вкуса и аромата, на 9 — антифламинговые, то есть противопенные вещества. Е – 700 и Е -899 – запасные номера. Индексы с четырехзначным номером говорят о наличии подсластителей — веществ, сохраняющих рассыпчатость сахара или соли, глазирующих агентов.

 Есть в списке ароматизаторы, разрыхлители, глазирователи, подсластители, осветлители, вещества, препятствующие слеживанию, регуляторы кислотности… Эра добавок началась во второй половине прошлого столетия, но уже сейчас их известно более трех тысяч.

Так что же мы едим?

Например, консерванты Е-230, Е-231 и Е-232 используются при обработке фруктов (вот откуда апельсины или бананы на магазинных полках, не портящиеся годами!), а представляют они собой не что иное, как… ФЕНОЛ! Тот самый, что, попадая в наш организм в малых дозах, провоцирует рак, а в больших — он просто чистый яд. Конечно, наносят его в благих целях: чтобы предотвратить порчу продукта. Причем лишь на кожуру плода. И, моя фрукты перед едой, мы фенол смываем. Но все ли и всегда ли моют те же бананы? Кто-то лишь очищает от кожуры, а потом теми же руками берется за его мякоть. Вот вам и фенол!

Кроме того, есть пищевые добавки, категорически запрещенные в России. Запомните их: Е-121 — краситель (цитрусовый красный), Е-240 — столь же опасный формальдегид. Под знаком Е-173 закодирован порошковый алюминий, который применяют при украшении импортных конфет и других кондитерских изделий и который тоже у нас запрещен.

С Е ИЛИ БЕЗ Е?

 В последние годы делаются попытки не только систематизировать эти добавки, но и ввести обязательное указание всех применяемых добавок на упаковке продукции. У нас, к сожалению, это реально не соблюдается. По наиболее применяемой классификации все добавки систематизируются по буквенному индексу Е и трехзначному номеру.

 Обычная история большинства добавок выглядит следующим образом: получают разрешение => начинают широкое применение => вносят в список подозреваемых как опасные для здоровья => запрещают (иногда те же, кто разрешал). Но и после запрета зачастую их продолжают => применять.

 Вот таблица существующих добавок, запрещенных в России:

Обозначение 

 

 

Е добавки, запрещенные в России

 

 

Дополнительно запрещеннные в мире

 

 

Красители

Е100-Е182                

Е103, Е107, Е125, Е127, Е128, Е140,

Е153(карбонат) -155, E160d (ликопин),

 E160f, Е166, Е173-175, Е180, Е182

 

Е102, Е110, Е120, Е124.

Е123,Е105, Е111, Е121, Е126, Е130,   Е142, Е152– очень опасны

 

Консерванты, химически

стерилизующие добавки,

дезинфектаты           

Е200- Е299

Е209, Е213-219, Е225-228, Е230-233,

 Е237, Е238, Е240 — формальдегид,

Е241, Е263, Е264, Е282, Е283

 

Е210, Е211-Е217, : Е221-Е226, Е240 (!),

Е250-Е251 – вызывают  нарушение кровяного давления

Е231-Е232, Е229 – вызывают кожные заболевания

 

 

Антиокислители

Е300-Е399                

Е302, Е303(аскорбат), Е308-314

(токоферол/витамин E), Е317, Е318,

Е323-325,  Е328, Е329, Е343-345, Е349-352,

Е355-357, Е359,  Е365-368, Е370, Е375,

Е381, Е384, Е387-390, Е399

 

Е330,

 Е338-Е341 – вызывают расстройство кишечника

 

Стабилизаторы,

загустители

Е400-Е499                

Е403, Е408, Е409, Е418, Е419, Е429-436,

 Е441-444, Е446, Е462, Е463, Е465, Е467,

Е474, Е476-480, Е482-489, Е491-496

 

Е407, Е450, Е461-Е463, Е465-Е466 – вызывают расстройство желудка и кишечника

 

 

 

Эмульгаторы

Е500-Е599                

Е512, Е518, Е521-523, Е535, Е537, Е538,

 Е541, Е542, Е550, Е550, Е554-557,

Е559-560, Е574, Е577, Е580

 

 

 

Усилители вкуса

и аромата           

 Е600-Е699

 

 Е622-625, Е628 — гуанилаты (глютаминовая

кислота и глютоматы,  Е629 (гуаниловая

кислота),   Е632-635(инозиновая кислота

and инозинаты), Е640-641

 

 

Пеногасители

Е900-Е999                

Е906, Е908, Е909-911, Е913, Е916-919,

 Е922-923, Е924b, Е925, Е926, Е929,

 Е943а, Е923b, Е944-946, Е 951

(Аспартам или нутросвит),  Е957

(тауматин), Е959

 

 

 

 

 

 

 

Глазирователи,

подсластители,

разрыхлители, регуляторы

кислотности и другие   Е1000 и далее

Е1000, Е1001, Е1503, Е1521

 

 

 

 

Некоторые характеристики других пищевых добавок:

опасны

E110, E123, E127, E129, E150, E151, E173-175, E210, E212, E216-219, E227, E228, E235, E242, E339-341, E400-403, E450-452, E521-523, E541-556, E559, E574-579, E620-625, E900, E912, E951, E954, E965, E967, E999, E1200-1202

сомнительны

E102, E104, E120, E122, E124, E141, E150, E161, E173, E180, E241

канцерогены

E131, E142, E210-217, E239, E330

разрушают витамин B12

E220

нарушают деятельность желудочно-кишечного тракта

E221-226

нарушают функцию кожи

E230, E231, E233

вызывают сыпь

E311, E312

содержат много холестерина

E320, E321

нарушают пищеварение

E338, E340, E341, E407, E450, E461-463, E466, E468

А вот новые данные:

Роспотребнадзор запретил импортировать продукты, содержащие добавки Е 216 и Е 217  — резолюция от  20.01.2005 года. Эксперты Роспотребнадзора считают, что эти добавки могут привести к массовому отравлению людей.

Пищевые добавки Е 216 и Е 217 (бензойная кислота и ее соли) используют при приготовлении шоколада и шоколадных конфет, чипсов, снэков, сухих супов, паштетов, а также вяленых продуктов для продления срока их годности. По мнению ученых, эти добавки относятся к препаратам, вызывающим злокачественные опухоли. Контролировать выполнение запрета должны местные отделения Роспотребнадзора.

   Добавки и ароматизаторы не запрещенные к распространению в России: E101 и E101A (В2, рибофлавин) – добавляется в каши, безалкогольные напитки, детское питание и продукты для похудания. Е150 (карамель),  E160a (бета-каротин, про-витамин А, ретинол), E160b (аннатто),  E234 (низин), E235 (натамицин), E270 (молочная кислота), E300 (витамин С – аскорбиновая кислота),   E320 (BHA), E321 (BHT), E322 (лецитин), с E325 по E327 (лактаты), E330 (лимонная кислота), E415 (ксантин), E459 (бета- циклодекстрин), с E460 по E469 (целлюлоза), E470 и Е570 (соли и жирные кислоты), эфиры жирных кислот (E471, E472a&b, E473, E475), E481 (стеароил-2-лактилат натрия) с E620 по E633 (глютаминовая кислота и глютоматы) E953 (изомальтит),  E965 (малтинол).

Этот длинный список скучных безликих индексов приведен мною с одной целью. По закону производители пищевых продуктов обязаны указывать индексы добавок. Если вы обнаружите на упаковке (обычно очень мелко написанные индексы вышеуказанных запрещенных добавок), не покупайте продукты. Речь идет о дополнительных рисках здоровью, особенно на фоне загрязненного воздуха, воды, курения и других неблагоприятных экологических факторах.

 Все эти добавки применяются сейчас в пищевой промышленности.  Многие из пока еще разрешенных веществ попадут через несколько лет в списки запрещенных (когда биохимики, генетики, врачи докажут их опасность для здоровья). У нас часто просто не указывают, что использованы те или иные пищевые добавки, или «изобретают» формулировки типа «аналогично натуральному». На самом деле это может быть любая синтетическая добавка, в том числе из формально запрещенных. Но все-таки: читайте самые мелкие надписи на этикетках и обращайте внимание на индексы и «хитрые» формулировки о добавках.[i]

    Желание бизнесменов затратить поменьше, но сбыть побольше своей продукции приводит к тому, что в отдельные продукты могут добавлять вещества, вызывающие привыкание (в некотором смысле наркотики), возбуждающие аппетит и т.д. Эти добавки, конечно, не указывают на этикетках, но они наиболее опасны для здоровья. То, что такие добавки есть в кормах от раскрученных производителей для кошек и собак, известно почти всем их владельцам. Не кормите ежедневно своих питомцев сухим кормом. Разбавляйте их меню традиционной пищей. Помните, что большинство домашних животных сейчас погибает от мочекаменной болезни, вызванной именно такой сухой пищей.

О Е 951 замолвим слово

Наша группа экологов провела полевой эксперимент: мы заходили несколько дней подряд в ряд продовольственных магазинов и просили показать нам наиболее покупаемые лимонады. Продавцы быстро показали нам распространенные лимонады «Буратино», «Колокольчик», «Тархун» т.п. Во всех из них содержался подсластитель Е 951. К нашему ужасу он обнаружен практически во всей безалкогольной продукции и сладостях, а также в детском питании.  Будьте внимательны, покупая продукты для детей!

Искусственный подсластитель аспартам Е951, или нутросвит, пищевая добавка торговой марки Игэл и Спунфул, получен с использованием генетически модифицированных организмов. Аспартам — сладкий пептид, состоящий всего из двух аминокислот: аспарагиновой и фенилаланина. В 1990 году его производство составило более 10 000 тонн. Но после испытания его на добровольцах аспартам стали называть «сладкой отравой», так как он способен изменять «химию» мозга, поведенческие реакции, снижать интеллект.tc «Искусственный подсластитель аспартам Е951, или нутросвит, пищевая добавка торговой марки Игэл и Спунфул, получен с использованием генетически модифицированных организмов. Аспартам — сладкий пептид, состоящий всего из двух аминокислот\: аспарагиновой и фенилаланина. В 1990 году его производство составило более 10 000 тонн (в США ежегодно 3500 тонн). Но после испытания его на добровольцах аспартам стали называть «сладкой отравой», так как он способен изменять «химию» мозга, поведенческие реакции, снижать интеллект.»

В Управление питания и лекарственных препаратов США ежегодно поступали тысячи жалоб от потребителей пищевых добавок, 80% из них на аспартам. Поэтому даже на американском рынке (редчайший случай!) это продукт запрещен. Американская компания — разработчик «чудо»-подсластителя заплатила 28 миллионов долларов по иску 780 женщин, утверждавших, что аспартам вызвал у них внутриутробный воспалительный процесс.tc «В Управление питания и лекарственных препаратов США ежегодно поступают тысячи жалоб от потребителей пищевых добавок, 80% из них на аспартам. Поэтому даже на американском рынке (редчайший случай!) это продукт с четкой маркировкой. Американская компания — разработчик «чудо»-подсластителя заплатила 28 миллионов долларов по иску 780 женщин, утверждавших, что аспартам вызвал у них внутриутробный воспалительный процесс.»

В Европе нутросвит считается чрезвычайно опасным веществом, применяется очень ограниченно и полностью запрещен к использованию в детском питании до 4 лет. (Директива 94/35/EC).tc «В Европе нутросвит считается чрезвычайно опасным веществом, применяется очень ограниченно и полностью запрещен к использованию в детском питании до 4 лет. (Директива 94/35/EC).»

Дело в том, что аспартам единственный пока генетически модифицированный продукт, имеющий относительно большое количество явных подтверждений опасности для здоровья и даже жизни. Исследования показали, что он особенно вреден при растворении в жидкой среде, например, в газированных напитках. В Отчете Конгресса США от 7 апреля 1995 года описывается химическая нестабильность аспартама при повышенных температурах. Он распадается на высокотоксичные соединения: формальдегид (канцероген класса А), метанол (метиловый спирт, убивший или ослепивший тысячи любителей выпить), фенилаланин, муравьиную кислоту.tc «Дело в том, что аспартам единственный пока генетически модифицированный продукт, имеющий относительно большое количество явных подтверждений опасности для здоровья и даже жизни. Исследования показали, что он особенно вреден при растворении в жидкой среде, например, в газированных напитках. В Отчете Конгресса США от 7 апреля 1985 года описывается химическая нестабильность аспартама при повышенных температурах. Он распадается на высокотоксичные соединения\: формальдегид (канцероген класса А), метанол (метиловый спирт, убивший или ослепивший тысячи любителей выпить), фенилаланин, муравьиную кислоту.»

Отравление аспартамом вызывает потерю сознания, головокружение, сыпь, припадки, боли в суставах, потерю слуха. Он может провоцировать опухоли мозга, эпилепсию, болезни Паркинсона и Альцгеймера, диабет, смерть.tc «Отравление аспартамом вызывает потерю сознания, головокружение, сыпь, припадки, боли в суставах, потерю слуха. Он может провоцировать опухоли мозга, эпилепсию, болезни Паркинсона и Альцгеймера, диабет, смерть.»

И такое ядовитое вещество присутствует в более 6000 наименований продуктов (детские витамины и детское питание, безалкогольные напитки типа Кока-кола, Спрайт, Фанта; жевательные резинки, еда)!

И нам не понятно, почему до сих пор Прокуратура Мурманской области не возбудила уголовного дела в отношении распространителей такой отравы.

Ежегодно на российские рынки поступает свыше 500 000 тонн таких продуктов. На некоторых из них (бутылках с безалкогольными напитками, жвачках, баночках с таблетками Сладекс) мельчайшим шрифтом нанесена маркировка: «аспартам E951 содержит фениаламин или нельзя использовать больным фенилкетонурией». Эти продукты употребляют в основном дети и молодые люди. Возникает вопрос: «Много ли детей, да и взрослых, знают, что такое фенилаланин, почему нельзя употреблять аспартам больным фенилкетонурией»?tc «Ежегодно на российские рынки поступает свыше 500 000 тонн таких продуктов. На некоторых из них (бутылках с безалкогольными напитками, жвачках, баночках с таблетками Сладекс) мельчайшим шрифтом нанесена маркировка\: «аспартам E591 содержит фениаламин или нельзя использовать больным фенилкетонурией». Эти продукты употребляют в основном дети и молодые люди. Возникает вопрос\: «Много ли детей, да и взрослых, знают, что такое фенилаланин, почему нельзя употреблять аспартам больным фенилкетонурией», то есть формальности соблюдены, претензий к фирмам-производителям быть не должно.»

Фенолкетонурия (ФКУ) или метаболическая олигофрения — тяжелая, плохо поддающаяся лечению наследственная болезнь, вызванная отсутствием фермента, превращающего фенилаланин в тирозин. Накапливающиеся в результате этого метаболиты повреждают мозг, что приводит к выраженной умственной отсталости.

Специалисты в области экогенетики предполагают, что аспартам, даже в малых дозах может наносить вред развивающемуся эмбриону. Как говорится, комментарии излишни.

По сведениям Международного социально-экологического союза, Гринпис и Зеленого Креста в России аспартам  связывают с ростом аллергических заболеваний в стране.tc «По сведениям Международного социально-экологического союза, в России аспартам содержат практически все безалкогольные напитки и жевательные резинки. Российские медики связывают рост аллергических заболеваний в стране именно с массированным поступлением на наши рынки трансгенных продуктов.»

Западные потребители также пересмотрели свое отношение к Е 951 и запретили его использование.  Но только не Россия!

СДЕЛАНО В КИТАЕ

Мы бесстрашно едим китайскую лапшу, приправляя ее содержимым крохотного пакетика, по вкусу напоминающим мясо. Но мясо тут и рядом не лежало. Вкус белкового продукта придает блюду глютамат натрия, которым легко отравиться при передозировке. Выжмет какой-нибудь гурман вместо одного пакетика два и думает потом, отчего появилась сыпь, тошнота, боль в желудке. В США (там много китайских ресторанов) отравления глютаматом регистрируются довольно часто. А нашим согражданам в случае послеобеденного нездоровья и в голову не придет, в чем его причина.[ii]

КУБИК ГУБИТ

Глютамат добавляют в бульонные кубики, которым денно и нощно поет дифирамбы реклама. Наши бедные хозяйки не только готовят на них супы, но могут в качестве приправы натереть «Галлиной» или «Магги» курочку перед жаркой. Не подозревая, что температура свыше 100 градусов способствует разложению глютамата на весьма вредные составляющие. К такому выводу пришли китайские ученые. Поэтому в китайском общепите контролируется температурный режим приготовления блюд с этой добавкой.

 — Бульонные кубики вообще нельзя употреблять часто, — говорит Маргарита Бердычева. – эксперт Роспотребнадзора РФ. А люди делают это. Например, супы «Галлина Бланка» —  это неполноценный продукт, состоящий в основном из  заменителей, улучшателей, стабилизаторов, консервантов.

А знаменитая Кружка Маги основана исключительно на искусственном крахмале с добавлением тех же заменителей вкуса. Изжога, как минимум, обеспечена!

 

 ДОЛОЙ ЖВАЧКУ!

 В «жвачке» целый букет добавок. У тех, кто увлекается ею, вполне возможны катар желудка, эрозия слизистых, аллергия. Взрослому можно изредка воспользоваться резинкой, если нужно быстро устранить неприятный запах изо рта. Детям она вообще ни к чему. Некоторые из них реагируют даже на краситель. Есть основания полагать, что отдельные добавки обладают свойством накапливаться в организме. Безвредные по сути химические вещества могут оказывать нежелательное воздействие в сочетании друг с другом. Ни в коем случае нельзя давать ребенку жевательную резинку, на которой не указан состав. Наверняка производителю есть что скрывать.

Если человек страдает, например, аллергией, он должен избегать консервантов, красителей, искусственных ароматизаторов. Но как определить их наличие в пище? Информация о добавках просто обязана быть доступной.

КОЛБАСУ ВРАГУ ПРИПАСУ

Есть добавки, которые однозначно вредны, и всем это известно, но на протяжении десятков лет их используют, потому что нет альтернативы. К таким «незаменимым» веществам относится нитрит натрия. Он применяется при производстве колбасы для придания ей аппетитного розового цвета.

Передозировка нитрита натрия чрезвычайно опасна. Попадая в организм, родственное селитре вещество блокирует поступление кислорода к тканям, и человек может погибнуть. И что мы на нее подсели, на эту колбасу?

Впрочем, в Госсанэпиднадзоре меня успокоили: нитрит натрия — одна из немногих добавок, концентрация которой в продукте легко определяется лабораторным способом.

Превышения, даже незначительные, бывают очень редко.

Выявить наличие запрещенных веществ нелегко.

Наши всевозможные проверяющие органы гораздо больше заботит то, что не требует специальных лабораторных исследований: накладные, кассовые чеки, продукция на витринах. Поэтому экологи обрашают внимание жителей города: будьте бдительны!

[i] А.Ишков, «Деловой экологический журнал», No 3 2003

[ii] Материалы Союза «За химическую Безопасность» Л.Федоров

Некоторые главы из книги  Елены Васильевой «Е-мое или спаси себя сам»

Печатается с любезного разрешения автора — мурманского эколога и борца Е.Васильевой 

_______________________________________________

Источник: http://www.anti-glob.ru/st/emoe.htm

Что Такое E-commerce? Полный Обзор + С Чего Начать

Существует множество способов заработка онлайн. Возможно, вам будет интересно познакомится с ещё одним вариантом. В этом руководстве мы подробно расскажем, что такое e-commerce, или электронная коммерция, и каким образом на ней можно заработать.

Продолжайте читать эту статью, чтобы узнать всё об электронной коммерции, начиная с объяснения, что это такое и её преимуществ, и заканчивая обзором разных вариантов e-commerce бизнеса. Мы также поговорим о том, как открыть собственное дело в этой сфере.

Что такое e-commerce?

E-commerce — это всё, что связанно с онлайн-транзакциями. Электронная коммерция включает в себя широкий спектр онлайн-операций и инструментов, от интернет-банкинга и электронных кошельков до продажи электронных билетов и онлайн-аукционов.

Однако чаще всего e-commerce ассоциируется с онлайн шоппингом, что охватывает покупку и продажу физических или цифровых товаров через интернет.

Многие крупные интернет-магазины, такие как Amazon и Walmart, являются одними из самых популярных сайтов электронной коммерции в мире.

Насколько важна индустрия электронной коммерции?

Индустрия электронной коммерции постоянно растёт. В настоящее время онлайн-продажи составляют более 14% (англ.) всех розничных продаж в мире и это число продолжает расти. По прогнозам оно достигнет 22% в 2024 году.

Ожидается, что к 2040 году глобальные онлайн-продажи с более чем двумя миллиардами покупателей (англ.) онлайн по всему миру составят более 95% (англ.) всех покупок.

Короче говоря, e-commerce неизбежно станет, если ещё не стала, частью нашей жизни.

Каковы преимущества e-commerce?

Вот некоторые преимущества бизнеса в сфере электронной коммерции над обычными физическими магазинами:

Глобальный рынок

Электронная коммерция легко преодолевает географические границы. Он позволяет торговать в любой точке мира.

К тому же e-ccomerce упрощает поиск и покупку товаров, что позволяет предприятиям продавать в масштабах, которые невозможны в традиционных магазинах.

Для продавцов это отличный способ увеличить доход и продажи. А для покупателей — лучший выбор товаров или услуг, независимо от местоположения.

Кроме того, электронная коммерция не только имеет более широкий охват рынка, но также избавляет от необходимости обустраивать физический магазин. Вы можете начать разработку интернет-магазина, как только решите, что вы будете продавать.

Открыты 24/7/365

Иметь бизнес в интернете значит всегда быть онлайн.

Ваш доход не зависит от рабочих часов, а шансы продать товар более высоки. 87% покупателей (англ.) начинают поиск товаров в интернете, поэтому, создав интернет-магазин, вы будете доступны для более широкой аудитории.

Покупатели в свою очередь могут получить удовольствие от мгновенных покупок. Заниматься таким шоппингом можно в любое время суток и покупать товары или услуги всего в несколько кликов.

От этого особенно выиграют те, кто ориентируется на глобальную аудиторию. Вы никогда не знаете, в каком часовом поясе находятся ваши клиенты, а работа сайта 24/7 гарантирует, что вы не потеряете ни одного из них.

Чтобы ещё больше повысить удовлетворённость клиентов, вы можете использовать чат-ботов. Таким образом, у вас будет круглосуточная поддержка клиентов, вне зависимости от того, в сети вы или нет.

Низкая цена

Обычный магазин — это аренда и другие административные расходы. Отрыть и обслуживать интернет-магазин намного дешевле.

Во-первых, создать и поддерживать сайт электронной коммерции вы можете всего за 15$ долларов в месяц.

Во-вторых, вы можете экономить на складских затратах и хранении товаров, выбрав дропшиппинг. При таком формате бизнеса поставщик обрабатывает заказы за вас.

Интернет-реклама также более доступна по сравнению с традиционными каналами. Более того, существует множество платформ для онлайн-рекламы, поэтому вы можете скорректировать свою маркетинговую стратегию, чтобы не выходить за рамки бюджета.

Наконец, вы можете снизить расходы на заработную плату, запустив и управляя бизнесом самостоятельно. Даже если вам понадобится помощь, вам не придётся нанимать много сотрудников благодаря расширенным функциям, доступным на различных платформах электронной коммерции. Подробнее об этом ниже.

Простое управление 

Бизнес в сфере e-commerce может легко автоматизировать управление запасами с помощью специальных инструментов и сервисов, которые значительно упрощают работу.

Например, вы сможете добавлять, отслеживать и управлять товарными запасами с одной страницы.

Детали отгрузки и доставки также могут обрабатываться с помощью инструментов расчета в реальном времени. Таким образом, вам не придётся вручную создавать таблицу тарифов на доставку.

Платформа электронной коммерции, которая включает все эти функции — Zyro от Hostinger.

С правильной платформой будет легче добиться желаемых результатов и сосредоточиться на развитии бизнеса, не переживая о технических нюансах.

Ваш e-commerce сайт сможет обеспечить положительный пользовательский опыт при поиске товаров и оформлении заказа. Интернет-магазин будет работать быстро и без перебоев, а система управления заказами обеспечит быструю доставку.

Информативные описания и персонализированный таргетинг потенциальных клиентов

В обычном магазине вы можете показать только ограниченное количество информации о каждом товаре.

С интернет-магазинами всё иначе. Вы можете добавлять подробные описания своих товаров или услуг и показывать столько вариантов продукта, сколько захотите. Можно даже добавить полную информацию о своём бренде, чтобы повысить доверие клиентов.

Эти маленькие функции могут показаться незначительными, однако они способны подтолкнуть человека совершить покупку. Согласно исследованию, информированные клиенты чувствуют себя более удовлетворёнными и уверенными в своём решении о покупке.

E-commerce бизнес также позволяет использовать стратегии таргетинга потенциальных клиентов.

Поскольку интернет-магазин может собирать данные о клиентах, у вас есть возможность проводить персонализированный маркетинг, ссылаясь на информацию о пользователе — будь то история покупок, пол или возраст.

Используйте эту информацию, чтобы предлагать релевантный контент и индивидуальные рекомендации. Предлагая то, что интересно клиенту, вы повышаете шансы на конверсию. 

Четыре типа бизнес-моделей электронной коммерции

Бизнес-модели e-commerce классифицируются в зависимости от участников транзакции.

Четыре основные бизнес-модели:

1. Бизнес для потребителя (B2C)

Бизнес-модель B2C (Business to Consumer) относится к компаниям, которые продают товары и услуги напрямую конечным потребителям.

С точки зрения потребителя, это когда вы покупаете какой-либо продукт на официальном сайте бренда. Скажем, покупка телефона на сайте apple.com или заказ обуви на adidas.com.

Однако B2C не ограничивается продажей товаров. Эта модель охватывает и бизнес в сфере услуг. Примеры: Lawn Guru, Housecall Pro.

Среди бизнес-моделей B2C является наиболее известной и понятной.

2. Бизнес для бизнеса (B2B)

В бизнес-модели B2B (Business to Business) оба участника являются бизнес-субъектами.

Обычно такая транзакция происходит, когда бизнесу необходимо закупить материалы для своей конечной продукции.

Возьмем, к примеру, производство автомобилей. В этом случае оптовый или розничный торговец автомобилями покупает у производителей. Сделка может включать покупку шин, резиновых шлангов, стеклоочистителей и т.д.

Из-за этого B2B модели характерны большие объемы продаж и повторяющиеся покупки.

Некоторые примеры компаний: Berlin Packaging, Flexfire LED и Bulk Bookstore.

3. Потребительская коммерция, или Потребитель для бизнеса (C2B)

Бизнес-модель C2B (Consumer to Business) позволяет физическим лицам продавать товары и услуги компаниям. Такой подход даёт потребителям возможность назвать свою цену.

К категории C2B относятся фриланс-площадки и партнёрские программы. Таким образом, к этой модели можно отнести  Upwork, Hubstaff Talent и Fiverr.

4. Потребитель для Потребителя (C2C)

Бизнес-модель C2C (Consumer to Consumer) объединяет потребителей. При таком типе бизнес-отношений один человек продаёт другому человеку через интернет.

В этом процессе обычно участвует посредник — торговая площадка.

Примерами сайтов C2C являются OLX, eBay или Craigslist. Они помогают потребителям продавать товары другим потребителям, зарегистрировав учётную запись.

Примеры из практики: 3 истории успеха в сфере e-commerce

Невероятно, но 90% (англ.) всех предприятий в сфере электронной коммерции терпят крах в течение первых трёх месяцев своего существования.

Это довольно печальная статистика, однако остальным 10% таки удаётся добиться успеха. Что же они делают иначе? 

Чтобы помочь вам пойти по правильному пути, вот три примера успешного e-commerce бизнеса:

Zalora: Управление быстрорастущим бизнесом с помощью облачного хостинга

Zalora — это интернет-магазин модной одежды в Юго-Восточной Азии. В Австралии этот бренд имеет название The Iconic.

Этот B2C e-commerce бизнес предлагает большой выбор товаров в разных категориях: от женских аксессуаров до средств ухода для мужчин и детской одежды.

По словам Картика Субраманиана, бывшего технического директора Zalora, цель компании — стать круглосуточной платформой электронной коммерции для продажи модной одежды по запросу. Кроме того, этот модный бизнес хочет, чтобы покупателям было удобно делать покупки.

Исходя из этой цели, бренд Zalora предлагает ряд преимуществ для своих покупателей.

Например, они обещают неограниченную экспресс-доставку, возможность бесплатного возврата в течение 30 дней и бесплатную доставку при покупке на сумму более 50$. В результате эти гарантии привлекли поток клиентов.

В интервью Субраманиан сказал, что в среднем рост бизнеса составлял 100% в первые три-четыре года с момента запуска.

Чтобы удовлетворить потребности растущего числа клиентов, Субраманиан принял решение разместить e-commerce сайт на облачном хостинге. Оставаться на одном физическом сервере магазин больше не мог, поскольку это недостаточно гибкое решение для обслуживания огромного потока клиентских запросов.

Если вы планируете начать с малого и постепенно расширять бизнес, как Zalora, вам подойдёт облачный хостинг от Hostinger.

Alya Skin: Успешный стартап, воспользовавшийся маркетингом влияния

Alya Skin — австралийский бренд средств по уходу за кожей, представляющий веганскую продукцию, которая не тестируется на животных. Основатель, Мэнни Барбас, увидел возможность продавать маски из розовой глины. Затем он обратился к своему партнёру Джеймсу Хашему, вместе с которым они и основали компанию.

Теперь главный вопрос: как они продвигали свою продукцию? Маска уникальна, без сомнений, но им нужна была ещё и правильная стратегия.

Ответ — с помощью маркетинга влияния.

Они начали с того, что отправили 1000 товаров лидерам мнений для публикации и отзывов. Однако они были очень избирательны в отношении блогеров для сотрудничества. Отбирались только те, чья аудитория соответствует возрастной категории их потенциальных клиентов.

Барбас утверждал, что рост компании стремительно увеличился, потому что они рассылали товары микро-инфлюенсерам по всей Австралии. Он также считает, что аудитория доверяет микро-блогерам больше, чем тем, у кого много подписчиков.

Бренд продолжает отсылать 400-500 товаров в неделю. Однако они не заставляют лидеров мнений делать публикации или говорить об этом. Вместо этого они просто говорят: «Если понравилось, опубликуй».

Diamond Candles: Увеличили доход с помощью персонализированных рассылок 

Diamond Candles — это e-commerce B2C бизнес, занимающийся продажей ароматических свечей. Помимо использования экологически чистых компонентов, уникальным торговым предложением Diamond Candles является кампания «найди кольцо внутри«.

Внутри каждой свечки находится кольцо и бланк, дающий возможность выиграть второе кольцо стоимостью до 5000$. Если вы выиграли, у вас будет возможность выбрать стиль и размер украшения.

Колечко в каждой свечке и возможность выиграть более дорогостоящее украшение — это не только приятный сюрприз, но и мотивация поделиться своим опытом с друзьями и знакомыми. 

Однако больше всего росту компании способствовал email-маркетинг. Список для рассылки быстро увеличивался, в среднем — более чем на 2000 адресов электронной почты в месяц.

Увидев это, компания решила сосредоточиться на почтовом маркетинге и сделать его приоритетным инструментом продвижения. Они использовали данные, собранные с сайта, для составления персонализированных электронных писем.

Команда считала, что email-маркетинг — отличный способ познакомиться с новыми подписчиками и «расшевелить» существующих клиентов.

Эта стратегия привела к увеличению дохода на 160% в течение восьми месяцев и сокращению времени совершения покупки на 75%.

Если вы хотите пойти этим путём, вам стоит ознакомиться с сервисами почтового маркетинга, такими как MailChimp, Constant Contact или ConvertKit.

Как начать собственный прибыльный бизнес в сфере e-commerce за 3 шага

Чтобы построить свой бизнес в сфере электронной коммерции, вам нужно сделать следующие шаги:

Шаг 1. Поиск идеи онлайн-бизнеса

Первый шаг в открытии бизнеса электронной коммерции — решить, какие товары или услуги вы будете продавать. На этом этапе важно выбрать идею, которая будет одновременно прибыльной и масштабируемой.

В поисках идеи отталкивайтесь от того, что бизнес должен:

Решать проблемы клиентов

Чтобы решать проблемы клиентов, ваш продукт или услуга должен отвечать потребностям людей. Это может быть что-то на первый взгляд незначительное, например, замена надоедливой подушки, или что-то очень серьёзное, как необходимость в доступном слуховом аппарате.

Чтобы понять проблемы и потребности людей, начните с ежедневного наблюдения. Спросите у друзей и семьи или проведите онлайн-опрос.

Занять конкретную нишу 

Сузить нишу означает ориентироваться на конкретную аудиторию и их интересы. 

Когда потребители чем-то увлечены, например, каким-то хобби, они более готовы платить, поскольку у них существует эмоциональная связь с продуктом.

Яркие примеры — розничный магазин товаров для выпечки Wilton, Wayfair — всё для дома или Bluemoon для любителей скрапбукинга.

Для вдохновения взгляните на список популярных увлечений (англ.).

Ориентироваться на тренды 

Сделайте свой бренд лидером, вовремя распознав тенденцию. Если всё сделано правильно, вы сможете занять место на рынке и одержать победу над конкурентами.

Будьте в курсе того, что сейчас актуально, следя за социальными сетями. Начните с просмотра популярных тем в Twitter и на Facebook.

Однако, чтобы получить более подробную информацию, вы можете использовать инструменты социального мониторинга, такие как Google Trends, Trend Hunter и другие.

Ориентироваться на ваш опыт и экспертизу 

Наличие определённых навыков и опыта — огромное преимущество. Используйте это, чтобы зарабатывать неплохие деньги, предлагая услуги.

Например, вы можете продавать свои услуги как графический дизайнер, писатель, фотограф или любые другие, главное — ваши навыки. Вы также можете получать пассивный доход, продавая онлайн-курсы через Udemy или Skillshare.

Прекрасным примером является Aesphi, которым управляет Дель Маурисио. Магазин предлагает множество цифровых услуг, начиная от дизайна логотипов и заканчивая монтажом видео.

Шаг 2. Поиск источника продукции

Если вы собираетесь продавать не цифровые продукты или услуги, а физические товары, вам нужно решить, где вы будете их брать. Вам нужно найти поставщика или наладить собственное производство. 

Вот три наиболее распространённых варианта:

Аутсорсинг производителям

В отличие от малого и среднего бизнеса, производители могут производить товары в больших масштабах. Они намного эффективнее и имеют самую низкую цену за единицу.

Как вариант, вы можете запустить интернет-магазин собственного бренда, при этом отдавая заказы на аутсорсинг производителям. Это значительно сократит производственные затраты и даст возможность воплотить ваши идеи в жизнь.

Всё, что вам нужно сделать, это обратиться к подходящему производителю и описать ваш товар.

Примерами такой бизнес-модели являются Indie Source в сфере производства одежды и Ever Shiny, занимающийся производством украшений.

Недостатком этого варианта является наличие минимального заказа. Вам понадобится хороший стартовый капитал, чтобы заказать первую партию своего товара. 

Кроме того, это довольно длительный процесс, поскольку производители выполняют заказ в несколько этапов: создание прототипа, отбор образцов, финальные штрихи и производство.

Закупка в оптовых поставщиков 

Всем известный и наиболее распространённый метод. Вы покупаете товары оптом у поставщика и перепродаёте их по более высокой цене. К счастью, оптовые поставщики имеют скидки для реселлеров.

Такой вариант подойдёт тем, кто хочет продавать различную продукцию разных брендов. Если вы знаете, где искать надёжных поставщиков, у вас всё получиться.

Если вы хотите стать реселлером, попробуйте искать поставщиков в таких каталогах, как AliExpress или Oberlo.

Однако имейте в виду, что прибыль будет намного меньше, чем при производстве собственной продукции.

Кроме того, вы должны быть внимательны к деталям. Даже если несколько поставщиков сразу предлагают один и тот же продукт, качество может сильно отличаться.

Дропшиппинг

Если вы не хотите иметь дело с хранением товаров, вам следует рассмотреть вариант с прямой поставкой, или дропшиппингом.

По сути, этот метод позволяет вам быть посредником между поставщиками и покупателями. Это отличный вариант для тех, кому больше нравится процесс продвижения и продажи товаров. 

Существует множество каталогов, где можно найти поставщиков для дропшиппинга. Самые известные из них — AliDropship, Salehoo и Alibaba.

Однако, как и в случае с реселлингом, вы не можете контролировать качество товаров. Будьте осторожны при выборе партнёра.

Шаг 3. Начинаем строить бизнес

Этот шаг охватывает различные аспекты вашей компании, такие как брендинг, уникальное торговое предложение (УТП) и бизнес-структуру.

Придумайте имя своего бренда 

Согласно исследованию маркетинговой компании Nielsen, название бренда — один из самых ценных активов компании.

Оно инкапсулирует имидж всей компании в одно или два слова. Более того, название рассказывает об особенностях бренда, таким образом подсказывая аудитории, чего ожидать от вашего бизнеса.

Чтобы название вашего бренда произвело сильное впечатление, поиграйте с ритмом и постарайтесь сделать ударение на первом слоге слова.

Сделайте его максимально простым и не забудьте проверить значение на других языках, чтобы избежать недоразумений.

Также очень важно убедиться, что придуманное вами название не зарегистрировано другой компанией.

Определитесь со структурой бизнеса

Бизнес-структура заботится о юридических аспектах вашего бизнеса, таких как налоговые вопросы и защита активов в случае кризисов, таких как судебные процессы или банкротство.

Существует несколько организационных форм бизнеса. Однако наиболее распространёнными для интернет-магазинов являются общество с ограниченной ответственностью (ООО) и индивидуальный предприниматель.

ООО — более формальная бизнес-структура, при которой компания юридически отделена от владельца.

С другой стороны, ИП — это неформальная бизнес-структура. Владелец менее защищён юридически, поскольку бизнес принадлежит ему непосредственно как физическому лицу. Таким образом, физические лица несут ответственность за уплату налогов.

Если вы ведёте малый бизнес с низким уровнем риска и небольшим доходом, вам больше подойдёт ИП.

Но если у вас большая клиентская база и вы хотите пользоваться различными вариантами налогообложения, защитите свой бизнес с помощью ООО.

Купите доменное имя

Доменное имя — это ваш адрес в интернете. Именно по нему переходят пользователи, когда хотят посетить ваш магазин.

Ваше доменное имя должно быть запоминающимся и легко произносимым. Оно не менее важно, чем название бренда.

Примеры понятных и легко произносимых доменных имён являются digitalbeauty.com, sethgodin.com или businessinsider.com.

Вы можете выбрать любое расширение для вашего имени. Самое популярное из них — .com. Также обратите внимание, что в домене лучше не использовать цифры, дефисы и двойные буквы.

Найдите своё уникальное торговое предложение

Уникальное торговое предложение (УТП) — это то, что отличает вас от конкурентов. Самое главное, в УТП чётко сформулировано, чем ваш бизнес может быть полезен клиентам.

Ваше УТП будет отражено в стратегиях брендинга и маркетинга.

Например, Fenty Beauty Рианны позиционирует себя как инклюзивный бренд, который подходит для всех женщин. Это УТП отражено в слогане «Красота для всех» («Beauty for All.»).

Чтобы точно определить УТП, перечислите преимущества и сильные стороны вашего бизнеса. Исключите все общие и начните мозговой штурм с теми, которые могут быть нацелены на недостаточно обслуживаемые части рынка.

Выбор платформы для начала продаж в интернете

После того как вы закончите с планированием и оформлением документов, приступайте к выбору подходящей платформы для размещения вашего e-commerce бизнеса.

Создание интернет-магазина с помощью e-commerce платформ 

Платформы e-commerce — это онлайн-инструменты, которые может использовать каждый, чтобы создать и разместить свой интернет-магазина в интернете.

Эти платформы имеют все необходимые функции для успешного ведения вашего бизнеса. Например, базовые платформы электронной коммерции поставляются с функцией отслеживанием заказов, генератором промокодов и кодов на скидку, а также простой в использовании функцией оформления заказа.

Имейте в виду, что на рынке есть множество вариантов. Давайте рассмотрим лучшие из них.

Если вы ищете решение, которое по умолчанию поставляется с хостингом и позволяет опубликовать сайт автоматически (вам не нужно покупать и настраивать хостинг отдельно), вот подходящие платформы:

  • Zyro — лучше всего подходит для тех, кто ограничен в бюджете, но ищет платформу, охватывающую все основы электронной коммерции.
  • Shopify — на сегодняшний день является самой популярной платформой электронной коммерции на рынке благодаря своей интуитивно понятной системе и функции многоканальных продаж.
  • BigCommerce — эта платформа предлагает своим пользователям более низкую комиссию за PayPal транзакции в зависимости от того, какой тарифный план они используют.

Если вы предпочитаете самостоятельно разместить сайт на хостинге, вам могут подойти следующие инструменты:

  • WooCommerce — плагин WordPress, который позволяет превратить ваш сайт в интернет-магазин.
  • Magento — лучшая e-commerce платформа, если вы хотите развивать и расширять свой бизнес.
  • PrestaShop — платформа с открытым исходным кодом,  разработанная специально для создания интернет-магазинов.
На что обращать внимание при выборе платформы электронной коммерции
  • Подходит для новичков. Ищите платформу, которую не только легко настроить, но и управлять ею.
  • Безопасная. Для безопасного процесса оплаты выберите платформу, которая поддерживает SSL-сертификаты.
  • Оптимизированная для SEO и мобильных устройств. Большинство пользователей рассчитывают на беспрепятственный мобильный шоппинг.
  • Техническая поддержка. Независимо от того, новичок вы или опытный пользователь, всегда полезно иметь специальную команду поддержки, которая ответит на ваши вопросы.
  • Поддержка разных платёжных шлюзов. Убедитесь, что онлайн-покупатели могут легко оплатить ваши товары или услуги. Некоторые из самых популярных платежных шлюзов: PayPal, Stripe и Square.

Торговля на маркетплейсах 

Если вы хотите открыть небольшой интернет-магазин и чувствуете, что отдельный сайт пока не для вас, зарегистрируйтесь на торговой площадке. Это отличный вариант, позволяющий мгновенно представить ваши товары конечному покупателю.

Вы можете сразу начать продавать на таких онлайн-площадках, как Amazon, AliExpress, Rozetka, Prom, Wildberries или Ozon. Всё, что вам нужно сделать, это зарегистрироваться и добавить товары.

Если вы хотите продавать свои услуги, вам подойдут такие торговые площадки, как Fiverr или Upwork.

Итоги

Теперь, когда у вас есть ответ на вопрос «Что такое e-commerce» и вы знаете, как открыть интернет-магазин, пора выбрать нишу, найти поставщиков и создать свой бизнес.

Надеемся, что с этой информацией вы положите начало своему бизнесу в интернете и преуспеете в выбранной вами нише.

Чтобы поддержать свой бизнес в сфере электронной коммерции, обязательно выберите e-commerce платформу, которая предоставляет все необходимые функции для работы интернет-магазина.

Ольга уже около пяти лет работает менеджером в сфере IT. Написание технических заданий и инструкций — одна из её главных обязанностей. Её хобби — узнавать что-то новое и создавать интересные и полезные статьи о современных технологиях, веб-разработке, языках программирования и многом другом.

E‑A-T факторы в Google для YMYL сайтов: что такое, как оптимизировать

Эксперты стали упоминать о E-A-T факторах в 2018 году, после того как Google опубликовал обновление в результате которого сайты, мало заботящиеся о качестве контента, потеряли свои позиции. Особенно это коснулось интернет-ресурсов в медицинской тематике.

Сейчас, чтобы оказаться в ТОПе выдачи необходимо тщательно следить за экспертностью публикуемого материала, иначе Google может посчитать сайт низкокачественным и убрать с первой страницы поиска.

В статье мы обсудим что же такое E-A-T факторы и как они влияют на YMYL сайты, а также мы рассмотрим подробное руководство по улучшению E-A-T факторов сайта.

Что означают факторы E-A-T?

Факторы E‑A-T – важные сигналы оценки качества сайтов системой Google. Аббревиатура EAT расшифровывается, как:

  • expertise — экспертность;
  • authoritativeness — авторитетность;
  • trustworthiness — достоверность.

Впервые это понятие было опубликовано в 2014 году в руководстве Google, которое получило название в интернете «Руководство для асессоров». Документ стал первой инструкцией по проверке сайтов для асессоров — оценщиков. В нем описываются принципы оценки сайтов. Google постоянно обновляет и дополняет это руководство. Сейчас доступна новая версия.

Идея E-A-T заключается в том, что контентный материал в общем доступе на сайте должен быть создан экспертом. Например, автор статьи про правильное питание должен быть диетолог, либо человеком с медицинским образованием, а автор рекомендаций по установке кондиционера — инженер в этой области. Google может запросить подтверждение квалификации автора.

Система использует все три принципа (экспертность, авторитетность и достоверность) для оценки качества, надежности сайта и контента, опубликованного на нем. Поэтому необходимо использовать эти три правила, чтобы ваша страница попадала в ТОП выдачи.

E-A-T факторы применяются ко всем сайтам с различными тематиками, но не для всех имеют одинаковое значение. Для одних страниц источником информации могут быть обычные люди с жизненным опытом, а для других — только эксперты.

Где подают лучшую пасту в городе? – мнение субъективное, а вот запросы на медицинскую тему должны основываться на объективных фактах. Делиться опытом о жизни с гастритом желудка может человек без специального образования, но писать о лечение может только врач — Google это понимает.

В Руководстве Google указывается, что E-A-T наиболее важны для сайтов тематики YMYL – «Your Money or Your Life». Разберемся подробнее.

E-A-T факторы и сайты категории YMYL

YMYL («Your Money or Your Life!») (с англ. – Кошелек или Деньги) – сайты, на которых опубликован контент, влияющий на финансовое благополучие, здоровье, жизнь, счастье и безопасность людей.

Сюда относят сайты из следующих тематических ниш:

  • Новости: информация по важным темам, таким как международные события, бизнес, политика, наука, технологии и т.д. Не все новостные/информационные статьи обязательно считаются YMYL (например, темы спорта, развлечений и повседневного образа жизни, как правило, не являются YMYL).
  • Правительство, закон и гражданское право: важная для граждан информация о голосовании, государственных учреждениях, социальных услугах и правовых вопросах (например, развод, опека над ребенком, усыновление, составление завещания и т.д.).
  • Финансы: финансовые консультации и информация, касающаяся инвестиций, налогов, пенсионного планирования, кредитов, банковских услуг или страхования, а также страницы, которые позволяют людям совершать покупки или переводить деньги онлайн.
  • Покупки: информация, связанная с анализом качества товаров/услуг, а также веб-страницы, которые позволяют людям совершать покупки онлайн.
  • Здоровье и безопасность: материалы о медицинских проблемах, лекарствах, больницах, экстренной помощи.
  • Группы людей: информация или заявления, относящиеся к группам людей, объединенных расой или происхождением, религией, инвалидностью, возрастом, национальностью, статусом ветерана, сексуальной ориентацией, полом или гендерной идентичностью.
  • Другое: есть много других тем, которые связаны с важными аспектами жизни людей, такие как фитнес и питание, информация о жилье, выбор колледжа, поиск работы и т.д.

Если на вашем сайте размещены услуги, которые вы предоставляете, то страница попадает под YMYL.

В общественности понятие YMYL стало упоминаться после выхода инструкции для асессоров. Теперь специалисты Google проверяют не только репутацию компании, но и каждого автора на ее сайте. Для оценки качества страниц, Google использует понятие E-A-T. Мы считаем, что факторы E-A-T важны не только для медицинских и финансовых страниц, но и для всех сайтов, предоставляющих услуги. Тем более сейчас Google все больше стал уделять внимание авторитетности контента.

Рассмотрим критерии оценки E-A-T.

Критерии оценки E-A-T

В инструкции Google нет четких критериев по E-A-T-факторам, но приведены примеры страниц низкого и высокого качества.

Страницы высокого качества имеют следующие особенности:

  • Высокий уровень компетентности, авторитетности и надежности.
  • Большое количество качественного контента.
  • Представлена достаточная информация о веб-сайте и/или о том, кто несет за него ответственность. Если страница предназначена в основном для покупок или включает финансовые операции, то на сайте должна быть соответствующая информация об обслуживании клиентов.
  • Положительная репутация веб-сайта и создателя контента.

Страницы низкого качества имеют следующие особенности:

  • Небольшой уровень компетентности, авторитетности и надежности (E-A-T).
  • Недостаточный объем и низкое качество основного контента.
  • Шокирующие и абсурдные заголовки.
  • Реклама, отвлекающая от основного контента.
  • Мало информации о веб-сайте или об авторе материалов.
  • Негативная репутация веб-сайта или создателя контента, основанная на исследованиях.

На страницах низкого качества часто отсутствует необходимый уровень E-A-T. Вот несколько примеров:

  • Автор контента не имеет необходимого количества знаний по теме. Например, автором поста по приему витаминов может быть человек некомпетентный в медицинских вопросах.
  • Сайт не является авторитетным источником по теме страницы, например, на сайте по уходу за собаками может быть размещена финансовая информация.
  • Основной контент не заслуживает доверия — страница оформления покупки имеет ненадежное соединение.

Провести анализ качества вашей странице вы можете с помощью сервисов онлайн-платформ. Мы подобрали для вас 10 наиболее популярных и удобных инструментов:

Мы привели сервисы, которые помогут подтянуть технические характеристики, а вот с E-A-T все сложнее.

Что из себя представляют факторы E-A-T и как их использовать для повышения качества контента на вашем сайте? Это не технические параметры, которые легко измерить.

Поговорим подробнее о каждом факторе.

Экспертность

Этот термин означает, что создатель материала имеет достаточный объем знаний в определенной области. Google важно, чтобы контент делали эксперты. Поисковая система анализирует веб-страницу и выявляет уровень знаний. Опубликованный на сайте материал, должен быть качественным, уникальным и структурированным.

Факторы, влияющие на экспертность:

  • Наличие большого количества уникальных статей в одной тематике.
  • Минимальное количество страниц с малополезной для пользователя информацией.
  • Отсутствие кликбейта. В заголовках и мета-тегах используются только слова/фразы, относящиеся к материалу.
  • Правильная структура контента: наличие подзаголовков, таблиц, инфографики, изображений.

Экспертный контент помогает:

  • Создать положительный образ бренда. Регулярная публикация уникальных и эксклюзивных статей способствует повышению узнаваемости сайта.
  • Выделиться среди конкурентов. Экспертный контент может помочь бренду занять лидирующие позиции в своей нише.
  • Сформировать лояльную аудиторию. Читателям нравятся уникальные и качественные статьи и они будут чаще заходить на страницу.
  • Поднять стоимость услуг/товара. Экспертный контент — эффективный способ для бизнеса увеличить цену предлагаемой продукции.
  • Уменьшить риск попадания под санкции поисковых систем.
  • Популяризировать бренд. Приглашенный эксперт может поделиться опубликованным материалом в социальных сетях и о сайте узнает больше целевой аудитории.

Авторитетность

Авторитетность означает степень репутации авторов контента среди других экспертов в определенной области. Для оценки авторитетности Google использует информацию об имидже сайта и человека. Низкая репутация автора статьи может негативно отразиться на ее источнике.

Факторы, влияющие на авторитетность:

  • Упоминания в средствах массовой информации.
  • Наличие ссылок на страницу с релевантных сайтов в рамках тематики.
  • Частое упоминание материала с сайта в социальных сетях.
  • Наличие информации о сайте или представителей компании в Википедии
  • Рейтинг на профильных тематических ресурсах (особенно важно для медицинских сайтов): ПроДокторов; НаПоправку и т. д. А также публикации в соответствующих журналах: “Медицинский вестник”, “Русский медицинский журнал” и т. д.

На сайте должна быть информация о компании, авторах, специалистах и юридическом лице. Важно, чтобы были размещены ссылки на социальные сети и информация о профессионализме авторов площадки (сертификаты, награды, лицензии).

Достоверность

Достоверность включает правдивость и точность материала, опубликованного на ресурсе. Это особенно важно для YMYL сайтов с высоким уровнем доверия. Поэтому необходимо, чтобы была размещена информация о людях, отвечающих за основной контент, а также контактные данные, по которым пользователи могут обратиться по интересующим их вопросам.

Google также учитывает точность контента. Опубликованные материалы не должны содержать фактических ошибок и противоречить общепринятым положениям по теме.

Факторы, влияющие на достоверность:

  • Размещена контактная информация владельца ресурса.
  • Наличие пользовательского соглашения.
  • Есть страница с авторами контента: опыт, образование, контакты.
  • Указаны адреса магазинов и офисов.
  • Используется безопасный протокол HTTPS.
  • Приведены условия возврата товара и денег для сайтов, связанных с продажами.
  • Точное и подробное описание товаров, если этого требует тематика ресурса.
  • Наличие авторитетных источников с ссылками на них.

E-A-T факторы и их влияние на ранжирование сайтов в Google

Еще одна важная тема, которую стоит затронуть: “Является ли E-A-T фактором ранжирования?”. Согласно словам представителей компании Google — ответ будет да. Но конкретного значения у факторов нет. Есть только набор признаков, которые находят и анализируют поисковые системы, так как речь идет не о технических характеристиках, а о человеческих понятиях (авторитетность, экспертность, достоверность).

Google ведет работы по определению степени авторитетности и достоверности источника информации. Также периодически, сайты, в особенности YMYL, подвергаются тщательному ручному анализу оценщиками (асессорами). Постоянно происходят алгоритмические обновления и некачественные сайты теряют свои позиции в поисковой выдаче.

Сайты, которые не смогли подтвердить авторитетность, достоверность и экспертность, попадают под санкции. Если ваш ресурс имеет низкие оценки по параметрам E-A-T, то его позиции будут понижаться.

Как улучшить EAT факторы у сайта? Рекомендаций по оптимизации страниц

Когда вышел апдейт в 2018 году, позиции сайтов, которые не соответствовали EAT, резко упали в выдаче. Если вы хотите не попасть под санкции Google, то стоит попытаться улучшить и продемонстрировать E‑A-T факторы.

Добавьте на сайт основные сведения

Компании, которые не размещают на своем веб-ресурсе справочную информацию будут восприниматься системой Google, как недостоверные. Сделайте так, чтобы на вашем сайте были страницы с контактной информацией, подробным описанием компании и оказываемых услугах. Также рекомендуем создать раздел с поддержкой клиентов. У посетителей ресурса должна быть возможность задавать вопросы и получать на них ответы.

Для этого мы рекомендуем:

  • Создать страницу «О нас», на которой можно получить полную информацию о компании;
  • Добавить легкодоступную контактную информацию и максимально возможное число способов связи: контакты людей и офисов, электронная почта, реальные физические адреса, онлайн-чаты, формы обратной связи;
  • Внести на сайт информацию по условиям оказания услуг, вариантах оплаты, правилам возврата товара/денег, гарантийным обязательства, и т.д.
  • Добавить контакты ответственных за сайт, данные о юридических лицах, авторах контента сайта.

Все перечисленное выше можно внести на страницы быстро и уже сейчас, так как вся эта информация есть у владельцев бренда.

Рассмотрим удачные примеры.

Пример 1: Блок “Все об IKEA” на сайт компании  IKEA:

У IKEA есть целый раздел, посвященный информации о них. Если перейти на страницу “О компании”, мы увидим достаточно материала об истории бренда, их ценностях, целях, фактах и т.д.

Пример 2. Фрагмент страницы “Наша команда” на сайте ЮАП СПб, с фотографиями, описанием образования, профессионального опыта и достижений

Пример 3. Фрагмент страница “помощь покупателю” на сайте Связной, с информацией об обмене, возврате и ремонте, гарантии, статусе ремонта и многое другое.

Пример 4. Раздел с контактами на сайте re:Store с указанием способов связи по отделам. С точки зрения потребителя, это очень удобно, так как можно сразу обратиться с вопросом в соответствующий отдел.

Также в разделе контакты указаны данные о юридическом лице.

Пример 5. Футер сайта re:Store c вариантами связи, политикой конфиденциальности, офертой и блоками: “о компании”, “помощь” и “каталог”.

Готовьте экспертный и актуальный контент

О важности качества контента на сайте знают все. Но стоит рассмотреть его соответствие с точки зрения EAT факторов.

Необходимо следить за следующими показателями:

1. Материал актуальный. Информацию необходимо регулярно обновлять, дополнять и проверять. Для поддержания свежести контента, рекомендуем:

  • актуализировать главные и популярные статьи;
  • обновлять посты, приносящие больше всего трафика;
  • удалять устаревшие материалы;
  • обновлять другие разделы сайты, помимо блога.

2. Тема сайта раскрыта полностью, то есть объем основного контента должен быть достаточным, чтобы посетитель мог получать всю нужную ему информацию.

3. Достоверный контент – проверенный, объективный, основанный на реальных фактах и подкрепленный доказательствами, без фактических ошибок. Информационные страницы должны быть составлены экспертами в определенной тематике. Вся информация, материалы и статьи полностью соответствуют целям сайта. Если ресурс посвящен фитнесу, то будет странным размещать там рекомендации по уходу за собаками.

4. Верстка сайта визуально привлекательная и понятная. Кроме того важен стиль: оформление страницы должно дополнять компанию, соответствовать ее философии, приветствуется использование корпоративного цвета. Все статьи должны быть структурированы и содержать заголовки, подзаголовки, изображения, видео и тд. Про написание эффективных SEO-статей вы можете прочесть в нашем материале: “Как написать SEO-статью и привлечь больше посетителей на сайт?”.

Несколько примеров удачной верстки:

Пример 1. На сайте re:Store представлена вся необходимая информация, подтверждающая статус серьезной организации.

Пример 2. Сайт McDonald’s выполнен в цветах компании, имеет приятный визуал, структуру и всю необходимую информацию для потребителя.

Рекомендуем обращать внимание на веб-ресурсы компаний с большой историей и хорошей репутацией и ориентироваться на них при создании корректной структуры своего сайта.

5. Отсутствуют орфографические и грамматические ошибки. Кто будет доверять сайту с ошибками в словах? – никто и системы Google в том числе. Поэтому обязательно следите за грамотностью в своих материалах.

Работайте над положительной репутацией

Необходимо следить за репутацией всего сайта и авторов контента. Репутация важна при определении уровня авторитетности. Если бренд или автор имеют плохие отзывы, то для асессора это будет сигнал к тому, чтобы пометить страницу как некачественную.

При формировании репутации необходимо сосредоточиться на следующем:

  1. Стремитесь получать больше положительных оценок и отзывов. Онлайн отзывы используются в качестве источника информации о репутации компании. Следите за их качеством и количеством. Используйте отзовики для отслеживания репутационного фона бренда. Мы подобрали ТОП-8 сервисов, которые вам помогут:
  2. Создайте и развивайте раздел с отзывами на сайте.
  3. Отслеживайте актуальность откликов и мотивируйте пользователей оставлять мнения о вас и вашей работе/продукции.
  4. Отвечайте на все отзывы. Всегда старайтесь давать обратную связь потребителям, особенно если они оставляют негативные отзывы. Так вы повышаете лояльность аудитории к компании, а сами получаете обратную связь о качестве вашей работы.
  5. Постоянно отслеживайте ситуацию на форумах, в социальных сетях, каталогах фирм, других площадках и давайте обратную связь покупателям.

Помните, чем больше вас упоминают в положительном ключе на различных форумах, тем выше репутация компании. Поэтому постоянно работайте со своей аудитории, давайте обратную связь и вовремя нивелируйте негатив.

Демонстрируйте заслуги и достижения

Старайтесь размещать на сайте успехи компании: награды, благодарности, сертификаты, лицензии и т. д. Также публикуйте достижения авторов контента. Все это является для клиентов показателем признанного успеха бренда. А для поисковых систем и асессоров — признак авторитетности и доверия.

Чтобы продемонстрировать достижения бизнеса, можно сделать следующее:

  1. Создать раздел с информацией о наградах компании.
  2. Разместить благодарственные письма от клиентов, поставщиков, партнеров.
  3. Опубликовать информацию о причастности к профессиональным ассоциациям.

Самый сильный репутационный признак — признание заслуг компании на сторонних ресурсах: ссылки из новостей, сайтов премий, наград и рейтингов.

Удачные примеры демонстрации заслуг.

Пример 1. Фрагмент страницы “наши награды” сайта кондитерской фабрики “Приморский кондитер”

Пример 2. Фрагмент страницы “наши партнеры” с сайта ЛАНИТ-Интеграция с кликабельными ссылками.

Пример 3. Фрагмент страницы с сайта Азбуку Строительства с достижениями компании, где можно посмотреть дипломы выставок, благодарственные письма и сертификаты.

Следуйте этим рекомендациям: публикуйте все свои достижения и сертификаты, так вы сможете повысить процент доверия к компании. Главное, не преувеличивайте действительность — подтверждайте свою реальную экспертность для систем Google.

Наращивайте ссылки и количество упоминаний

Ссылки — это самый популярный и знакомый инструмент для seo-специалистов. Согласно словам эксперта Google, Мари Хейнс, система прекрасно понимает какие ссылки нужно учитывать, поэтому рекомендуем сосредоточиться на качественных обратных ссылках (URL, направленных на ваш сайт).

Для наращивания ссылок и упоминаний можно сделать следующее:

  1. Составьте план по линкбилдингу и регульно занимайтесь им. С ростом сайта должно увеличиваться количество его упоминаний. Стремитесь делать это равномерно и последовательно, чтобы это выглядело естественно для поисковиков.
  2. Проявляйте активность на сторонних ресурсах: публикуйте статьи, заметки, пресс-релизы, давайте интервью. Также участвуйте в конференциях и мероприятиях.
  3. Публикуйте контент, который люди могут репостить себе в социальные сети и блоги: конкурсы, акции, опросы и тд.
  4. Обменивайтесь ссылками с сайтами ваших партнеров.
  5. Находите по вашей тематике авторитетные и популярные ресурсы и договаривайтесь с владельцами о размещении ссылок.
  6. Размещайте ссылки только на проверенных ресурсах. Перед публикацией проверяйте площадку на ее качество. Избегайте мусорных справочников и онлайн-каталогов.
  7. Устраняйте токсичные ссылки (URL с некачественных площадок), иначе поисковики будут понижать сайт в поисковой выдаче.
  8. Находите и устраняйте битые ссылки (URL на неактуальную страницу), заменяйте их на актуальные.
  9. Анализируйте другие сайты и предлагайте администраторам заменять релевантные мертвые ссылки на ваши.
  10. Находите упоминания своего бренда и добавляйте ссылки.

Стремитесь построить качественный ссылочный профиль и регулярно проводите анализ ссылок, направленных на сайт. Обратные ссылки имеют большое значение в ранжировании и в анализе поисковыми системами в определении авторитетности источника.

Заключение

С каждым последующим апдейтом, концепция E-A-T будет получать все большее распространение. Поэтому мы рекомендуем улучшать ваши сайты, следуя рекомендациям выше.

Выполняя их, вы сможете сделать полезный, информативный и высококачественный контент. Это будет положительно влиять на позиций вашего сайта в поисковой выдаче.

Если вам нужна помощь в детальном анализе качества вашего сайта, либо в его продвижении, вы можете обратиться к нашим специалистам. Они проведут развернутый аудит вашего ресурса и дадут индивидуальные рекомендации по повышению позиций в органической выдаче.

Формула Эйлера для комплексных чисел

(есть еще одна «формула Эйлера» о геометрии ,
эта страница о формуле, используемой в комплексных числах)

Во-первых, вы, возможно, видели знаменитую «Личность Эйлера»:

e i π + 1 = 0

Кажется совершенно волшебным, что такое изящное уравнение объединяет:

А также имеет основные операции сложения, умножения и экспоненты!

Но если вы хотите совершить интересное путешествие по математике, вы узнаете, как это происходит.

Заинтересованы? Читать дальше!

Открытие

Это было около 1740 года, и математики интересовались мнимыми числами.

Мнимое число, возведение в квадрат дает отрицательный результат

Обычно это невозможно (попробуйте возвести в квадрат некоторые числа, помня, что умножение отрицательных чисел дает положительный результат, и посмотрите, можно ли получить отрицательный результат), но представьте, что вы можете это сделать!

И у нас может быть этот специальный номер (называемый i для воображаемого):

i 2 = -1

Леонард Эйлер однажды развлекался, играя с воображаемыми числами (по крайней мере, я так себе представляю!), И он взял эту хорошо известную серию Тейлора (читайте о них, они увлекательны):

e x = 1 + x + x 2 2! + x 3 3! + x 4 4! + x 5 5! +…

И вложил в него и :

e ix = 1 + ix + (ix) 2 2! + (ix) 3 3! + (ix) 4 4! + (ix) 5 5! + …

И поскольку i 2 = −1 , это упрощается до:

e ix = 1 + ix — x 2 2! ix 3 3! + x 4 4! + ix 5 5! -…

Теперь сгруппируйте все термины i в конце:

e ix = (1 — x 2 2! + x 4 4! — …) + i (x — x 3 3 ! + x 5 5! — …)

И вот чудо … две группы на самом деле являются серией Тейлора для cos и sin :

cos x = 1 — x 2 2! + x 4 4! -…
sin x = x — x 3 3! + x 5 5! — …

И так упрощается до:

Он, должно быть, был так счастлив, когда обнаружил это!

И теперь она называется Формула Эйлера .

Попробуем:

Пример: когда x = 1,1

e i x = cos x + i sin x

e 1.1i = cos 1.1 + i sin 1.1

e 1.1i = 0,45 + 0,89 i (до 2 знаков после запятой)

Примечание: мы используем радианы, а не градусы.

Ответ — комбинация действительного и мнимого числа, которая вместе называется комплексным числом.

Мы можем нанести такое число на комплексную плоскость (действительные числа идут влево-вправо, а мнимые числа идут вверх-вниз):


Здесь мы показываем число 0.45 + 0.89 i

То же, что и e 1.1i

Давайте построим еще немного!

Круг!

Да, если поместить формулу Эйлера на этот график, получится круг:


e
i x создает окружность радиуса 1

И когда мы включаем радиус r , мы можем превратить любую точку (например, 3 + 4i ) в форму re i x , найдя правильное значение x и р :

Пример: номер

3 + 4i

Чтобы преобразовать 3 + 4i в форму re i x , мы делаем декартово преобразование в полярное:

  • r = √ (3 2 + 4 2 ) = √ (9 + 16) = √25 = 5
  • x = загар -1 (4/3) = 0.927 (до 3 знаков после запятой)

Таким образом, 3 + 4i также может быть 5 e 0,927 i

Это другая форма

По сути, это еще один способ получения комплексного числа.

Это оказывается очень полезным, поскольку во многих случаях (например, при умножении) проще использовать форму re i x , чем форму a + bi .

График

e i π

Наконец, когда мы вычисляем формулу Эйлера для x = π, мы получаем:

e i π = cos π + i sin π

e i π = −1 + i × 0 (поскольку cos π = −1 и sin π = 0)

e i π = −1

А вот точка, созданная e i π (где началось наше обсуждение):

И e i π = −1 может быть преобразовано в:

e i π + 1 = 0

Знаменитая личность Эйлера.

Сноска: на самом деле все это правда:

Трансцендентных чисел

Трансцендентное число

Трансцендентное число — это любое число, которое является , а не алгебраическим числом

.

Примеры трансцендентных чисел: π (Пи) и e (число Эйлера) .

Алгебраическое число

Что же такое алгебраическое число?

Проще говоря , когда у нас есть полиномиальное уравнение, такое как (например)

2x

2 — 4x + 3 = 0

, коэффициенты которого (числа 2, −4 и 3) рациональны (целые числа или простые дроби)…

… тогда x — это Алгебраический .
(Подробности см. В разделе «Алгебраические числа»).

Мы можем представить себе многочлены любого вида:

  • x — 1 = 0 имеет x = 1 ,
  • x + 1 = 0 имеет x = 1 ,
  • 2x — 1 = 0 имеет x = ½ ,
  • x 2 — 2 = 0 имеет x = √2 ,
  • и так далее

Все целые числа, все рациональные числа, некоторые иррациональные числа (например, √2) являются алгебраическими.

На самом деле трудно представить себе число, которое было бы , а не алгебраическим.

Но они есть! И их много!

Они превосходят возможности алгебраических методов.

— Леонард Эйлер

Лиувиллевские числа

Еще в 1844 году Джозеф Лиувилль придумал это число:

.
= 0.11000100000000000000000100 ……
(цифра 1, если это k! Разрядов после десятичной дроби, и 0 в противном случае).

Это очень интересное число, потому что:

  • нерационально, а
  • это , а не корень полиномиального уравнения , и поэтому не является алгебраическим .

Фактически, Джозеф Лиувилль успешно построил первое доказуемое трансцендентное число .

Это число теперь известно как Константа Лиувилля . и находится в классе Лиувилля с номерами .

Другие трансцендентные числа

Только в 1873 году первое «не построенное» число было доказано как трансцендентное, когда Чарльз Эрмит доказал, что e (число Эйлера) трансцендентно.

Затем в 1882 году Фердинанд фон Линдеманн доказал, что π (pi) трансцендентно.

На самом деле, доказать, что число Трансцендентно, довольно сложно, хотя, как известно, они очень распространены…

Трансцендентные числа являются общими

Большинство реальных чисел трансцендентны. Аргумент в пользу этого:

  • Алгебраические числа «счетны» (попросту говоря, список целых чисел «счетный», и мы можем расположить алгебраические числа в порядке 1 к 1 с целыми числами, так что они также являются счетными).
  • Но настоящие числа «неисчислимы».
  • И поскольку Действительное число либо Алгебраическое, либо Трансцендентное, Трансцендентальные числа должны быть «Неисчислимыми».
  • Итак, Трансцендентальных явлений гораздо больше, чем Алгебраики.

Тот же аргумент применим к комплексным числам.

Трансцендентная функция

Точно так же, как трансцендентное число «не алгебраическое», поэтому трансцендентная функция также «не алгебраическая».

Более формально трансцендентная функция — это функция, которую нельзя построить за конечное число шагов из элементарных функций и их обратных.

Примером трансцендентальной функции является синусоидальная функция sin (x) .

Q: Почему математики не использовали свои зубы?

A: Они хотели превзойти стоматологические функции.

Сноска. Подробнее о числах Лиувилля

A Число Лиувилля — это особый тип трансцендентного числа, которое может быть очень близко приближено к рациональными числами.

Более формально число Лиувилля — это действительное число x со свойством, что для любого положительного целого числа n существуют целые числа p и q q > 1) такое, что:

Теперь мы знаем, что x иррационально, поэтому всегда будет разница между x и любым p / q: поэтому мы получаем часть «0 <».

Но второе неравенство показывает нам, насколько мала разница. Фактически неравенство гласит, что «число может быть бесконечно близко приближено, но никогда не достигает его». Фактически Лиувиллю удалось показать, что если число имеет быстро сходящийся ряд рациональных приближений, то оно трансцендентно.

Еще одно интересное свойство состоит в том, что для любого натурального числа n существует бесконечное количество пар целых чисел (p, q), удовлетворяющих вышеуказанному неравенству.

Реальное число e | Безграничная алгебра

Число e

Число [латекс] е [/ латекс] является важной математической константой, приблизительно равной [латекс] 2,71828 [/ латекс]. При использовании в качестве основы для логарифма мы называем этот логарифм натуральным логарифмом и записываем его как [латекс] \ ln x [/ latex].

Цели обучения

Узнайте о свойствах и использовании числа [латекс] е [/ латекс]

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Натуральный логарифм, записанный [латекс] f (x) = \ ln (x) [/ latex], представляет собой степень, до которой [latex] e [/ latex] необходимо возвести, чтобы получить [latex] x [/ latex] ].п [/ латекс]. Кроме того, это уникальный номер, так что площадь под кривой [латекс] y = {1 \ над x} [/ latex] от [latex] x = 1 [/ latex] до [latex] x = e [/ latex ] Составляет [латекс] 1 [/ латекс] квадратная единица.
Ключевые термины
  • e : основание натурального логарифма, 2,718281828459045…
  • логарифм : Логарифм числа — это показатель степени, на который нужно увеличить другое фиксированное значение, основание, чтобы получить это число.

Номер [латекс] е [/ латекс]

Число [латекс] е [/ латекс], иногда называемое натуральным числом или числом Эйлера, является важной математической константой, приблизительно равной 2.п [/ латекс]. Другой заключается в том, что [latex] e [/ latex] — это уникальный номер, так что область под кривой [latex] y = 1 / x [/ latex] от [latex] x = 1 [/ latex] до [latex] x = e [/ latex] — [латекс] 1 [/ latex] квадратная единица.

Другое определение [латекс] е [/ латекс] включает бесконечную серию [латекс] 1+ \ frac {1} {1!} + \ Frac {1} {2!} + \ Frac {1} {3!} + \ frac {1} {4! } +…. [/ Латекс]. Можно показать, что сумма этого ряда составляет [латекс] е [/ латекс].

Значение [латекса] е [/ латекса]

Число [латекс] е [/ латекс] очень важно в математике, наряду с [латексом] 0, 1, i, \, \ text {и} \, \ pi.{i \ pi} + 1 = 0. [/ latex] Подобно константе [latex] \ pi [/ latex], [latex] e [/ latex] иррационально (его нельзя записать как отношение целых чисел), и он трансцендентен (он не является корнем любого ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами).

Сложные проценты

Одно из многих мест, где число [латекс] е [/ латекс] играет роль в математике, — это формула для сложных процентов. Джейкоб Бернулли обнаружил эту константу, задав вопросы, связанные с суммой денег на счете через определенное количество лет, если проценты начисляются [латекс] n [/ латекс] раз в год.x [/ latex] — единственная функция с этим свойством.

Модель пропорционального изменения

Экспоненциальная функция используется для моделирования взаимосвязи, в которой постоянное изменение независимой переменной дает такое же пропорциональное изменение (то есть процентное увеличение или уменьшение) зависимой переменной. Если изменение положительное, это называется экспоненциальным ростом, а если отрицательное — экспоненциальным убыванием. Например, поскольку радиоактивное вещество распадается со скоростью, пропорциональной количеству присутствующего вещества, количество вещества, присутствующего в данный момент времени, можно моделировать с помощью экспоненциальной функции.{kt} [/ latex], где [latex] A [/ latex] — это количество бактерий, присутствующих изначально (в момент времени [latex] t = 0 [/ latex]), а [latex] k [/ latex] — это константа, называемая постоянная роста.

Натуральные логарифмы

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e , где e — иррациональная и трансцендентная константа, приблизительно равная 2,718281828.

Цели обучения

Определите свойства и способы использования натурального логарифма

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Натуральный логарифм — это логарифм с основанием, равным e .
  • Число e и натуральный логарифм находят множество применений в исчислении, теории чисел, дифференциальных уравнениях, комплексных числах, сложных процентах и ​​многом другом.
Ключевые термины
  • натуральный логарифм : логарифм по основанию e.
  • e : основание натурального логарифма, приблизительно 2,718281828459045…

Натуральный логарифм

Логарифм числа — это показатель степени, на который нужно возвести другое фиксированное значение, основание, для получения этого числа.Натуральный логарифм — это логарифм с основанием, равным e .

[латекс] \ Displaystyle \ log_e (x) = \ ln (x) [/ латекс]

Натуральный логарифм может быть записан как [latex] \ log_e x [/ latex], но обычно записывается как [latex] \ ln x [/ latex]. Две буквы l и n перевернуты по порядку в английском языке, потому что он происходит от французского (натуральный логарифм).

Так же, как экспоненциальная функция с основанием [латекс] е [/ латекс] естественным образом возникает во многих контекстах исчисления, натуральный логарифм, который является обратной функцией экспоненты с основанием [латекс] e [/ латекс], также возникает естественным образом. во многих контекстах.Он гораздо чаще используется в физике, химии и высшей математике, чем другие логарифмические функции. Например, время удвоения для популяции, которая растет экспоненциально, обычно задается как [латекс] {\ ln 2 \ over k} [/ latex], где [latex] k [/ latex] — скорость роста, а половина — Срок службы радиоактивного вещества обычно задается как [латекс] {\ ln 2 \ over \ lambda} [/ latex], где [latex] \ lambda [/ latex] — константа распада.

График [латекс] y = \ ln (x) [/ latex]

Функция медленно растет до положительной бесконечности по мере увеличения [латекса] x [/ latex] и быстро переходит к отрицательной бесконечности, когда [latex] x [/ latex] приближается к [latex] 0 [/ latex] («медленно» и «быстро» по сравнению с любым степенным законом [латекс] х [/ латекс]).Ось [latex] y [/ latex] является асимптотой. График натурального логарифма находится между [latex] y = \ log_2 x [/ latex] и [latex] y = \ log_3 x [/ latex]. Его значение при [latex] x = 1 [/ latex] равно [latex] 0 [/ latex], а его значение при [latex] x = e [/ latex] — [latex] 1 [/ latex].

Графики [latex] \ log_2 x [/ latex], [latex] \ ln x [/ latex] и [latex] \ log_3 x [/ latex]: График натурального логарифма лежит между основанием 2 и логарифмы по основанию 3.

Решение уравнений с использованием [latex] \ ln (x) [/ latex]

Функция натурального логарифма может использоваться для решения уравнений, в которых переменная выражена в экспоненте.2-1 = {\ ln 8 \ over \ ln 3} [/ латекс]

Таким образом, положительным решением будет [латекс] x = \ sqrt {{\ ln 8 \ over \ ln 3} + 1}. [/ Latex] Это можно вычислить (приблизительно) с помощью любого портативного научного калькулятора.

В чем дело с числом Эйлера?

Math имеет много важных констант, которые определяют структуру дисциплины, например, пи и i , мнимое число, равное квадратному корню из -1. Но одна не менее важная, хотя, возможно, менее известная константа — это постоянная Эйлера e .

Вы любите числа. И мы тоже. Давайте вместе разберемся с числами.

Он постоянно появляется в математике и физике, чаще всего в виде основания в логарифмических и экспоненциальных функциях. Он используется для расчета сложных процентов, скорости радиоактивного распада и времени, необходимого для разряда конденсатора. Как пишет Стефани Райхерт в Nature Physics , «мы не можем избежать числа Эйлера».

Но откуда взялась постоянная Эйлера? А что именно это ?

Что такое постоянная Эйлера?

Этот контент импортирован с YouTube.Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Константа Эйлера

, которую некоторые математики называют числом Эйлера, является иррациональным числом, то есть вы не можете уменьшить ее до простой дроби. Точно так же, как пи, десятичные дроби e ‘ продолжаются бесконечно, не повторяясь. Если вы хотите получить техническую информацию, так выглядит e с точностью до 100-го десятичного знака:

2.718281828453536028747135266249775724709369995957
49669676277240766303535475945713821785251664274…

Если вы когда-либо проходили курс математического анализа начального уровня, вы, вероятно, сталкивались с константой Эйлера, поскольку она является основанием для натуральных логарифмов. Выглядит это так: e ln x = x .

NumberphileYouTube

При построении графика уравнения y = e x вы обнаружите, что наклон этой кривой в любой заданной точке также равен e x , а площадь под кривой от отрицательной бесконечности до x также e x .Константа Эйлера — единственное число во всей математике, которое можно подставить в уравнение y = n x , для которого этот образец верен.

Кто открыл постоянную Эйлера?

ilbuscaGetty Images

История e немного запутана и включает вклад трех математиков: Джона Напьера, Якоба Бернулли и Леонарда Эйлера. Если вам нужна полная версия, посмотрите эту статью в Cantor’s Paradise , среднем издании, посвященном математике.Краткую версию читайте дальше.

В 17 веке Нэпир, шотландский математик, физик и астроном, начал искать более простой способ умножения очень больших чисел. В частности, он хотел найти ярлык для экспонентов. Хотя Напье не обнаружил число e , он составил список логарифмов, которые он бессознательно вычислил с константой. Он опубликовал свою работу Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, в 1614 году.


Лучшие книги по математике

Бесконечные силы: как исчисление раскрывает секреты Вселенной

Zero: Биография опасной идеи

Искусство статистики: как учиться на данных

Радость х: экскурсия по математике от единицы до бесконечности


Пройдет еще около 70 лет, прежде чем этот список логарифмов станет ассоциироваться с показателями степени.В 1683 году швейцарский математик Якоб Бернулли открыл константу e , решая финансовую проблему, связанную со сложными процентами. Он увидел, что через все больше и больше интервалов сложения его последовательность приближалась к пределу (силе интереса). Бернулли записал этот предел, поскольку n продолжает расти, как e .

Кортни Линдер / PM

Наконец, в 1731 году швейцарский математик Леонард Эйлер назвал число e после того, как доказал его иррациональность, расширив его до сходящейся бесконечной серии факториалов.

Использование константы Эйлера для расчета сложного процента

Роберт Брук / НАУЧНАЯ ФОТОБИБЛИОТЕКА Getty Images

Поскольку e связаны с экспоненциальными отношениями, это число полезно в ситуациях, когда наблюдается постоянный рост.

Один из распространенных примеров, который исследовал Бернулли, связан со сложными процентами — процентами, которые вы платите по ссуде, когда вы включаете в расчет как первоначальную основную сумму (сумму ссуды), так и накопленные проценты за предыдущие периоды.Вот почему вы можете вносить минимальный платеж по кредитной карте каждый месяц, но никогда не возвращать его полностью.

Предположим, вы кладете деньги в банк, и банк ежегодно накапливает эти деньги в размере 100 процентов. Через год у вас будет вдвое больше вложенной суммы.

Этот контент импортирован из {embed-name}. Вы можете найти тот же контент в другом формате или найти дополнительную информацию на их веб-сайте.

Теперь предположим, что банк увеличивает процентную ставку каждые 6 месяцев, но предлагает только половину процентной ставки, или 50 процентов.В этом случае через год вы увеличите свои первоначальные вложения в 2,25 раза.

Продолжаем. Предположим, банк предлагает 8,3 процента (1/12 от 100 процентов) процентов, начисляемых каждый месяц, или 1,9 процента (1/52 от 100 процентов) процентов, начисляемых каждую неделю. В этом случае вы заработаете в 2,61 и 2,69 раза больше своих инвестиций.

Напишем уравнение для этого. Если мы сделаем n равным количеству начисленных процентов, тогда процентная ставка будет обратной, или 1 / n .n, , где A = окончательная сумма, P = начальное сальдо основного долга, r — процентная ставка, n — количество раз, когда проценты применяются в заданный период времени, и t — количество истекших периодов времени.

Так что же произойдет, если n станет действительно большим? Скажите, бесконечность большая? Это вопрос, на который Бернулли пытался ответить, но Эйлеру понадобилось 50 лет, чтобы прийти и решить его. Оказывается, ответ — иррациональное число e , что примерно равно 2.71828….

Что еще можно сделать с постоянной Эйлера?

Константа Эйлера полезна не только в финансах. Некоторые другие распространенные варианты использования включают:

☐ Теория вероятностей: Если вы играете в рулетку и делаете ставку на одно число, вероятность того, что вы проиграете в каждой игре из 37 игр, составляет около . 1 / е .

Расчет периода полураспада радиоактивных химикатов.

Уравнения для волн (таких как свет, звук и квантовые волны) в физике.


    🎥 Смотри:

    Кортни Линдер Старший редактор До прихода в Pop Mech Кортни работала репортером в газете своего родного города Pittsburgh Post-Gazette.

    Этот контент создается и поддерживается третьей стороной и импортируется на эту страницу, чтобы помочь пользователям указать свои адреса электронной почты. Вы можете найти больше информации об этом и подобном контенте на пианино.io

    Откуда берется электронная почта и для чего она нужна?

    Январь 2001

    Предположим, вы положили 1 фунт стерлингов в банк. Банк выплачивает 4% годовых, которые зачисляются на ваш счет в конце года. Небольшое размышление показывает, что по истечении пяти лет сумма денег, равная £, будет находиться в банке (этот банк не взимает комиссий).

    Однако, если процентная ставка (все еще составляющая 4% годовых) «начислялась» каждый квартал, то сумма в конце пяти лет была бы £.

    Если бы банк установил процентную ставку в размере 100% годовых, то по истечении одного года сальдо банка было бы в фунтах стерлингов, а если бы проценты начислялись ежеквартально, это было бы в фунтах стерлингов. Если бы вам повезло еще больше, и вы нашли банк, который собирает компаунды ежемесячно, 100% годовая процентная ставка даст вам £ через год. Точно так же ежедневное начисление сложных процентов принесет вам £.

    Очевидно, что более частое начисление сложных процентов приносит больше денег в банке. Поэтому естественно спросить, приводит ли сложное в каждый момент времени (то есть непрерывно) к бесконечной сумме в банке.

    Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо оценить

    Эта величина снова оказывается — то же самое базовое значение со свойством, что градиент графика равен единице.

    Теперь можно очень красиво расширить, используя старую верную теорему о биномах. Получаем, что

    Этот ряд сходится, и оценка суммы достаточно далеко, чтобы не дать изменения в четвертом десятичном разряде (это происходит после добавления седьмого члена), дает приближение для 2.718.

    Великий математик Леонард Эйлер открыл число e и вычислил его значение с точностью до 23 десятичных знаков. Его часто называют числом Эйлера и, как и пи, является трансцендентным числом (это означает, что оно не является корнем любого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами). Его свойства привели к его «естественному» выбору в качестве логарифмического основания, и действительно, e также известно как естественное основание или Наперианское основание (после Джона Нэпьера).

    Существует замечательное свойство: если функция (известная как экспоненциальная функция и также обозначаемая как «») дифференцируется относительно, то результатом будет та же функция. Доказательства этого можно найти во многих учебниках по элементарному исчислению. Также верно, что для,

    Фактически верно, что с учетом уравнения:

    , то решение для is где — константа.

    Также можно связать общую экспоненциальную функцию с экспоненциальной функцией. Это потому, что какое-то число всегда можно выбрать так, чтобы. Затем

    Дифференциация по дает

    , который говорит нам, что общая экспоненциальная зависимость, которая так часто возникает в приложениях, на самом деле является решением дифференциального уравнения

    (На самом деле это единственный тип решения этого важного уравнения.)

    Именно это уравнение возникает естественным образом при попытке моделирования различных процессов.

    Вернуться к основному артикулу

    Об авторе

    Ян Гарбетт читает лекции по прикладной радиационной / радиологической физике в рамках курсов медицинских радиационных наук в Университете Чарльза Стерта, Вагга-Вагга, Новый Южный Уэльс, Австралия.

    В 1977 году он окончил Ланкастерский университет со степенью бакалавра прикладной физики, а в 1987 году получил степень магистра медицинской физики в Университете Лидса.

    Интересуется различными теоретическими аспектами радиационной и радиологической физики, а также математическим моделированием в целом.

    Текущие исследования включают теоретическое описание спектров рентгеновского пучка.

    Число Эйлера

    Что такое число Эйлера?

    Число Эйлера — это математическое выражение основания натурального логарифма. Обычно он обозначается буквой e и обычно используется в задачах, связанных с экспоненциальным ростом или спадом.

    Другой способ интерпретировать число Эйлера — это как основание для экспоненциальной функции, значение которой всегда равно ее производной. Другими словами, e — единственное возможное число, такое что e x увеличивается со скоростью e x для каждого возможного x .

    Ключевые выводы

    • Число Эйлера — важная константа, которая встречается во многих контекстах и ​​является основанием для натуральных логарифмов.
    • Иррациональное число, обозначенное e, число Эйлера — 2,71828 …, где цифры продолжаются бесконечно в серии, которая никогда не заканчивается и не повторяется (аналогично пи).
    • Число Эйлера используется во всем, от объяснения экспоненциального роста до радиоактивного распада.
    • В финансах число Эйлера используется для расчета того, как богатство может расти за счет сложных процентов.

    Что такое число Эйлера

    Хотя постоянная обычно ассоциируется с Леонардом Эйлером, она была впервые обнаружена в 1683 году математиком Якобом Бернулли.Бернулли пытался определить, как будет расти богатство, если проценты будут начисляться чаще, а не на ежегодной основе.

    Представьте себе ссуду денег под 100% процентную ставку, начисляемую каждый год. Через год ваши деньги удвоятся. Но что, если бы процентную ставку снизили вдвое, а увеличивали вдвое чаще? При 50% каждые шесть месяцев ваши деньги вырастут на 225% за год. Чем меньше интервал, тем выше общая доходность. Бернулли обнаружил, что если проценты начисляются n раз в год по ставке 100% / n , то общее приращение богатства в конце первого года будет немного больше 2.В 7 раз больше первоначальных инвестиций, если n достаточно велико.

    Однако ключевая работа, связанная с константой, была выполнена Леонардом Эйлером лишь несколько десятилетий спустя. В своей работе Introductio in Analysin Infinitorum (1748) Эйлер доказал, что константа является иррациональным числом, цифры которого никогда не повторяются. Он также доказал, что константа может быть представлена ​​как бесконечная сумма обратных факториалов: e = 1 + 1/1 + 1/2 + 1 / (1 * 2 * 3) + 1 / (1 * 2 * 3 * 4) +… + 1 / ( n !).

    Эйлер использовал для экспонентов букву e , но теперь эта буква широко ассоциируется с его именем. Он широко используется учеными-ядерщиками в широком диапазоне применений — от роста популяции живых организмов до радиоактивного распада тяжелых элементов, таких как уран. Он также имеет приложения в тригонометрии, вероятности и других областях прикладной математики.

    2,71828

    Первые цифры числа Эйлера — 2,71828…, хотя само число представляет собой непрерывную серию, которая продолжается вечно, как пи (3,1415 …).

    Число Эйлера в финансах: сложные проценты

    Сложные проценты были провозглашены «чудом» финансирования, когда проценты начисляются не только на первоначальные инвестированные или депонированные суммы, но и на ранее полученные проценты. Постоянное нарастание процентов достигается, когда проценты реинвестируются в течение бесконечно малой единицы времени — и хотя это практически невозможно в реальном мире, эта концепция имеет решающее значение для понимания поведения многих различных типов финансовых инструментов, от облигаций до контрактов с производными финансовыми инструментами.

    Таким образом, сложный процент сродни экспоненциальному росту и выражается следующей формулой:

    FV = (PV) e (r x t)

    где:

    • FV = будущая стоимость
    • PV = текущая стоимость баланса или суммы
    • e = постоянная Эйлера
    • r = процентная ставка, которая начисляется
    • t = количество времени в годах

    Следовательно, если бы у вас была 1000 долларов США с выплатой 2% годовых с непрерывным начислением сложных процентов, через 3 года у вас были бы:

    1000 долларов x 2.71828 (0,02 x 3) = 1061,84 доллара

    Обратите внимание, что эта сумма больше, чем если бы период начисления сложных процентов был дискретным периодом, скажем, на ежемесячной основе. В этом случае сумма процентов будет рассчитываться иначе: FV = PV (1 + r / n) nt , где n — количество периодов начисления сложных процентов в году (в данном случае 12):

    1000 долларов США (1 + 0,02 / 12) 12×3 = 1061,78 долларов США

    Здесь разница составляет всего несколько центов, но по мере того, как наши суммы становятся больше, процентные ставки становятся выше, а количество времени увеличивается, непрерывное начисление сложных процентов с использованием константы Эйлера становится все более ценным по сравнению с дискретным сложным сложением.

    Число Эйлера (e) не следует путать с константой Эйлера, обозначенной строчной гаммой (γ). Также известная как постоянная Эйлера-Маскерони, последняя связана с гармоническим рядом и имеет значение примерно 0,5772 ….

    Итог

    Число Эйлера — одна из важнейших констант в математике. Он часто появляется в задачах, связанных с экспоненциальным ростом или спадом, где скорость роста пропорциональна существующей численности населения.В финансах e также используется в расчетах сложных процентов, когда богатство растет с заданной скоростью с течением времени.

    Почему важно число Эйлера?

    Число Эйлера часто встречается в задачах, связанных с ростом или распадом, где скорость изменения определяется текущей стоимостью измеряемого числа. Одним из примеров является биология, где ожидается, что популяции бактерий будут удваиваться с надежными интервалами. Другой случай — радиометрическое датирование, когда ожидается, что количество радиоактивных атомов будет уменьшаться в течение фиксированного периода полураспада измеряемого элемента.

    Как число Эйлера используется в финансах?

    Число Эйлера встречается в задачах, связанных со сложными процентами. Всякий раз, когда инвестиция предлагает фиксированную процентную ставку в течение определенного периода времени, будущую стоимость этой инвестиции можно легко рассчитать в терминах e .

    Что такое число Эйлера?

    Проще говоря, число Эйлера является основанием экспоненциальной функции, скорость роста которой всегда пропорциональна ее текущей стоимости.Экспоненциальная функция e x всегда увеличивается со скоростью e x , что не относится к другим основаниям и значительно упрощает алгебру, окружающую экспоненты и логарифмы. Это иррациональное число, его значение составляет примерно 2,71828 ….

    .

    Исправление – 5 декабря 2021 г.: В более ранней версии этой статьи число Эйлера неправильно объединялось с константой Эйлера.

    Значение e: определение и пример — видео и стенограмма урока

    Иррациональное

    Будучи иррациональным числом , число e является действительным числом, которое продолжается вечно и не может быть записано как дробь двух чисел.Точно так же, как вы не можете написать простую дробь для представления pi , вы не можете записать дробь для представления e . Вы должны использовать символы для точного представления этих чисел.

    Но мы можем приблизить иррациональные числа. Точно так же, как мы приближаем число пи к 3,14, мы приближаем e к 2,71828. Однако мы помним, что это число продолжается вечно, и, используя эти приближения, наши ответы также будут приблизительными и не будут точными на 100%.100000 = 2,71827, что соответствует четырем десятичным знакам. Если мы продолжим производить более высокие вычисления, наш ответ будет все ближе и ближе к значению e .

    Второй способ вычисления e — продолжать добавлять к этому ряду 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5 !. . . Восклицательный знак — это символ факториала, что означает, что мы берем число и умножаем его на все числа, необходимые для вычисления этого числа, начиная с 1. Итак, 5! означает, что мы умножаем 1, 2, 3, 4 и 5 вместе.4! означает, что мы умножаем 1, 2, 3 и 4 вместе. Чем больше мы добавляем, тем ближе мы приближаемся к значению e . Попробуйте сами.

    Использует

    Число e очень важно в математике как основание натурального логарифма. Вы могли видеть такие уравнения, как y = ln ( x ). Это означает, что если мы возьмем число e в степени y , мы получим x в качестве нашего ответа. Итак, ln (5) будет равно 1.609, потому что если мы возьмем e в степени 1,609, мы получим 5 в качестве нашего ответа. На калькуляторах вы увидите кнопку для ln, которая является функцией натурального логарифма.

    Еще одно известное использование числа e используется банкирами, когда они производят непрерывные вычисления начисления сложных процентов. Что это? Что ж, когда у вас есть сберегательный счет, ваши проценты, деньги, которые вы зарабатываете, обычно рассчитываются один раз в месяц или один раз в год. Это называется периодическим начислением сложных процентов.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *