3 х лет: Кризис 3-х лет

Содержание

Кризис 3-х лет

 

Кризис 3-х лет.

Капризный, упрямый, непослушный… Такую характеристику дают чаще всего детям, с которыми трудно стало справляться. Но ребенок не может оставаться одинаковым, так как его развитие предполагает необходимость перемен.

Общая и нервно-психологическая реакция ребенка формируется неравномерно. Периоды более или менее плавного развития чередуются со своего рода скачками, качественными взрывами, часто бурными и резкими. Первый возрастной кризис у детей происходит примерно в 3 года, второй — в 6-7 лет, третий — около 13 лет.

Возраст после двух лет нередко становится возрастом необъяснимого упрямства и негативизма. Это важный момент в развитии малыша. Ребенок начинает осознавать себя как отдельного человека, со своими желаниями и особенностями. В этом возрасте у ребенка появляется новое слово «не хочу», оно начинает довольно часто встречаться в словаре вашего бывшего ангелочка. Малыш нередко действует наоборот: вы его зовете, а он убегает; просите быть аккуратнее, а он специально разбрасывает вещи. Ребенок кричит, может топать ногами, замахиваться на вас со злым, сердитым лицом. Таким образом малыш проявляет свою активность, самостоятельность, настойчивость в достижении желаемого. Но умения для этого еще пока не хватает. Ему начинает что-то не нравиться, и ребенок выражает свою неудовлетворенность.

Нам с вами представить себе это довольно трудно, потому что мы живем со своим «Я» и без этого себя не представляем. Но малыш под влиянием возрастающей практической самостоятельности только начинает осознавать свое «Я». Ведь он овладевает возможностями делать без помощи взрослого множество действий, усваивает навыки одевания, еды и т. п. Внешне это выглядит так: ребенок, называющий себя раньше в третьем лице (он, она), начинает осознавать себя лицом первым: «Дай мне машинку!».

Этот период длится обычно несколько месяцев и протекает у всех детей по-разному. И взрослые именно в это время испытывают значительные трудности в общении и взаимодействии с ребенком, они сталкиваются с негативизмом и упрямством. Дети протестуют против опеки и делают то, что заведомо запрещено. Не надо сердиться на ребенка, пытаться силой заставить его отвечать на его крик криком или наказывать. Это может закрепить в подсознании мотивы отрицательного поведения. Упрямство можно устранить, как говорится, тем же: «Не смей мыть руки!». И ребенок сделает это с усердием, которому позавидуешь.Найдите в себе силы терпеливо отнестись к маленькому крикуну. Лучше постараться переключить его на другие дела, так как ребенок иногда и сам бы рад, да не может успокоиться. Например, стоит поставить его любимую кассету, включить мультфильм. Если же акцентировать внимание малыша на конфликте — это может привести к неврозам. Нужно внимательно следить за изменениями в поведении ребенка. Если вдруг он отказывается от контакта с окружающими, однообразно раскачивается или долго-долго перебирает пальцы, то нужно немедленно показать малыша психоневрологу.

Суть любого кризиса в детском развитии, по Л.С. Выготскому, состоит в следующем: новообразования возраста, которые складываются к концу возрастного периода, вступают в противоречие со старой социальной ситуацией развития.

Кризис трех лет (Л.С.Выготский) выражается в семизвездии симптомов:

1.                 Негативизм. Нужно отличать от непослушания. Непослушание проявляется тогда, когда ребенок делает то, что ему очень хочется делать, но взрослый не разрешает это, т.е., ребенок не исполняет указания взрослого. Мотив непослушания – сильное желание ребенка. Негативизм же проявляется тогда, когда ребенок не желает делать что-то, потому что просьба исходит от взрослого. Ребенок не обращает внимания на суть просьбы. Что бы взрослый ни просил, на все он отвечает «нет».

2.                 Упрямство

. Нужно отличать от настойчивости. Настойчивость проявляется тогда, когда ребенок хочет чем-то заниматься, например, рисовать, а мама зовет его спать. Упрямство же наблюдается тогда, когда ребенок настаивает на чем- нибудь только потому, что он это уже потребовал. Упрямство практически не наблюдается в отношениях со сверстниками. Оно возникает только в отношениях со взрослыми. Например, ребенок не хочет есть суп не потому, что он ему не нравится, просто, на просьбу мамы он уже сказал один раз « нет» и теперь повторяет свой отказ.

3.                 Непослушание. Оно проявляется против норм воспитания.

4.                 Своеволие и капризность. Проявляется желание ребенка к самостоятельности : «Я сам».

5.                 Протест, бунт. Ребенок находится в состоянии войны со всеми, кто его окружает. Это проявляется в постоянных конфликтах и ссорах.

6.                 Обесценивание взрослого. Ребенок может кусать, бить его, кидаться разными предметами, перестав ценить взрослого.

7.                 Деспотичное руководство родителями. Ребенку, например, не нравится, что мама сидит в кресле, а не на диване. Он требует, чтобы она пересела, устраивает истерику, если желание не выполняется. Таким образом, мы видим, что ребенок в конце раннего возраста ( от рождения до 3 лет ) воспринимает окружающий мир по – новому, через призму самого себя.

Одна из причин кризиса в потребности делать так, как взрослые. Ее легко удовлетворить в сложно – ролевых играх, но для этого следует играть вместе с ребенком. Когда новые потребности будут удовлетворены, то негативные симптомы кризиса будут наблюдаться меньше. Таким образом, в период кризиса взрослый должен взаимодействовать с ребенком: вместе играть, рисовать, лепить и т.д.Ребенок ощущает потребность в поддержке и активном, а не пассивно-наблюдательном содействии взрослого

Все симптомы кризиса отражают установку ребенка на самостоятельность, указывают на изменения в его аффективной сфере и социальных отношениях, на то, что ребенок начинает мотивировать свои поступки не содержанием самой ситуации, а отношениями с другими людьми. Кризис трех лет — это кризис социальных отношений.

Кризис протекает как кризис социальных отношений и связан со становлением самосознания ребенка. Появляется позиция «Я сам». Ребенок познает различие между «должен» и «хочу».

Если кризис протекает вяло, это говорит о задержке в развитии аффективной и волевой сторон личности. У детей начинает формироваться воля, которую Э.Эриксон назвал автономией (независимостью, самостоятельностью). Дети перестают нуждаться в опеке со стороны взрослых и стремятся сами делать выбор. Чувство стыда и неуверенности вместо автономии возникают тогда, когда родители ограничивают проявления независимости ребенка, наказывают или высмеивают всякие попытки самостоятельности.
Зона ближайшего развития ребенка состоит в обретении «могу»: он должен научиться соотносить свое «хочу» с «должен» и «нельзя» и на этой основе определить свое «могу». Кризис затягивается, если взрослый стоит на позиции «хочу» (вседозволенность) или «нельзя» (запреты). Следует предоставить ребенку сферу деятельности, где бы он мог проявлять самостоятельность. Эта сфера деятельности – в игре. Игра с ее особыми правилами и нормами, которые отражают социальные связи, служит для ребенка тем «безопасным островом, где он может развивать и апробировать свою независимость, самостоятельность» (Э.Эриксон).

Кризиса бояться не надо. Любой ребенок должен его пережить, т.к. происходит становление личности. Плохо, когда кризис «забивается» во внутрь ребенка, что может приводить к различным неврозам. Будьте терпеливы, авторитетны и ваш ребенок перерастет этот период быстро.

 

 

Кризис 3-х лет.

Кризис 3-х лет

К трем годам родители часто обнаруживают, что с малышом не так-то просто справиться. Он вдруг перестает слушаться, а то, что совсем недавно принимал как должное, теперь вызывает у него бурю протеста. Почему же это происходит? И как призвать кроху к порядку?

Кризис трех лет – один из самых известных и изученных кризисов развития маленького человечка, который еще иногда называют возрастом строптивости. Полезно знать признаки, по которым определяют наступление этого кризиса.

Негативизм. В общем смысле негативизм означает стремление противоречить, делать наоборот тому, что ему говорят. Ребенок может быть очень голоден, или очень хотеть послушать сказку, но он откажется только потому, что вы или какой-то другой взрослый ему это предлагает.

Упрямство. Высказав собственную точку зрения или попросив о чем-то, маленький трехлетний упрямец будет гнуть свою линию всеми силами. Так ли он желает исполнения «заявки»? Может быть. Но, скорее всего, уже не очень, или вообще давно расхотел.

Строптивость. Строптивость, в отличие от негативизма, это общий протест против привычного образа жизни, норм воспитания. Ребенок недоволен всем, что ему предлагают.

Своеволие. Маленький своевольный трехлетка принимает только то, что он решил и задумал сам. Это своеобразная тенденция к самостоятельности, но гипертрофированная и неадекватная возможностям ребенка.

Обесценивание. Обесценивается все то, что раньше было интересно, привычно, дорого. Любимые игрушки в этот период становятся плохими, ласковая бабушка – противной, родители – злыми.

Протест-бунт. Лучше всего это состояние можно охарактеризовать словами известного психолога Л.С. Выготского: «Ребенок находится в состоянии войны с окружающими, в постоянном конфликте с ними».

Деспотизм. Еще недавно ласковый, малыш в возрасте трех лет нередко превращается в самого настоящего семейного деспота. Он диктует всем окружающим нормы и правила поведения: чем его кормить, во что одевать, кому можно выходить из комнаты, а кому нельзя, что делать одним членам семьи, а что остальным.

Для кризиса трех лет важнейшим новообразованием является возникновение нового чувства «Я сам». За первые три года своей жизни маленький человек осваивается с окружающим миром, привыкает к нему и обнаруживает себя как самостоятельное психическое существо. В этом возрасте ребенок как бы обобщает весь опыт своего раннего детства, и на основе этого у него складывается отношение к себе, появляются новые характерные черты личности. Меняется отношение ребенка к окружающему миру: теперь малышом движет не только желание узнавать новое, овладевать действиями и навыками поведения. Окружающая действительность становится сферой самореализации маленького исследователя. Ребенок уже пробует свои силы, проверяет возможности, он утверждает себя, и это способствует появлению детского самолюбия – важнейшего стимула к саморазвитию и самосовершенствованию.

Поэтому лучше заранее подготовиться к возможным ссорам: как говорится, «тяжело в ученье, легко в бою».

1) Спокойствие, только спокойствие. Основные проявления кризиса, тревожащие родителей, обычно состоят в так называемых «аффективных вспышках» – истериках, слезах, капризах. Рекомендовано в таких ситуациях ничего не предпринимать и не решать до тех пор, пока малыш полностью не успокоится.

2) Методом проб и ошибок. Три года – это развитие самостоятельности, первое понимание того, «что я собой представляю и значу в этом мире». Дайте возможность своему малышу делать ошибки сейчас, на ваших глазах. Это поможет ему в будущем избежать множества серьезных проблем. Но для этого вы сами должны увидеть в вашем малыше, вчерашнем младенце, самостоятельного человека, который имеет право идти своим путем и быть понятым.

3) Свобода выбора. Право на собственное решение – один из основных признаков того, насколько свободными мы чувствуем себя в той или иной ситуации. Такое же восприятие действительности и у трехлетнего малыша. Большинство негативных проявлений кризиса трех лет – это результат того, что малыш не чувствует свободы в собственных решениях, действиях, поступках. Конечно, отпускать трехлетнего карапуза в «свободный полет» было бы безумием, но возможность самому принимать решения вы просто обязаны ему предоставить: вы сбережете нервы, а ребенок получит удовольствие и уверенность в том, что с его мнением считаются.

4) Что наша жизнь? Игра! Возросшая самостоятельность – одна из особенностей кризиса трех лет. Научиться соотносить «могу» и «хочу» – это задача его развития на ближайшее время. И экспериментировать с этим он будет постоянно и в самых разных обстоятельствах. А родители своим участием в таких экспериментах могут реально помочь ребенку быстрее преодолеть кризис, сделать его менее болезненным и для самого малыша, и для всех окружающих. Это можно делать в игре.

У нас два сына, старшему три года, а младшему полтора. Последние три месяца у старшего малыша часто происходят истерики, визжит, дерет горло, ничего добиться невозможно, пока не успокоится. Мне кажется, что таким способом он пытается добиться чего-то своего, т.е. «манипулировать родителями». В такие моменты я все готова сделать, только бы он замолчал, т.к. младший очень этого пугается и начинает рыдать. Понимаю, что это неправильно, но что с этим делать – не знаю. Смеется громче всех и плачет соответственно. Я с ними дома весь день, читаем много, рисуем, мальчик любит учить стихи. «Слезные истерики» начались после того, как он сломал ногу и шесть недель провел в гипсе, может, эти события не взаимосвязаны, но, возможно, и есть какая-то связь. А также (наряду со всем вышесказанным) начались запоры. Кушает хорошо, много овощей, фруктов, достаточно пьет. Младший сын тоже начал покрикивать, бьется головой об пол, злится. Мы живем за границей, и местные доктора говорят, что все хорошо, все пройдет. Ну что хорошего? Понимаю, что в этом моя вина, но очень необходим совет таким «бестолковым родителям».

В три года дети переживают так называемый кризис трех лет. Ребенок осознает себя как отдельную личность, со своими желаниями, появляется громкое «Я сам». И не всегда возможности ребенка позволяют это я сам осуществить. Упрямство, истерики сопровождают этот кризис. Ревность к младшему может усугублять эти проявления. В этой ситуации важно сохранять хорошие отношения с ребенком, но и ставить разумные границы. Часто имеет смысл уступать ребенку во всем, в чем вы можете (что есть, одевать, как и во что играть, куда идти гулять и т.д.). Важно спокойно стоять на своем в тех вопросах, которые для вас принципиальны. То, что дети бывают недовольны родителями, – не страшно, и родителям важно уметь переживать их злость, раздражение, недовольство. До истерик лучше не доводить. Последите, когда они возникают. Часто возбудимые, впечатлительные дети устраивают истерики, когда они устали, перевозбудились. Таким детям нужен четкий режим дня, четкие правила в течение дня. А «лишняя» свобода их дезорганизует, и они с ней не справляются. Поощряйте самостоятельность старшего. Это может быть непросто при маленькой разнице с младшим. Может быть, имеет смысл не сидеть со старшим весь день дома, а начать водить его на какие-нибудь игровые занятия, где есть другие дети и другие взрослые. И старайтесь сохранять спокойствие. Работайте над этим. Ваше спокойствие и уверенное поведение помогут вам оставаться главной и сильной. А в маме это важно, иначе как на нее опереться?

Подробнее см. в книге Байрон Т., Бэвейсток С. Маленькие ангелы [Текст]. – СПб.: «Питер», 1-е изд., 2009. – 176 с.

Семья полная, один ребенок в семье – мальчик, возраст три года. Стаж семейной жизни девять лет. Правда, муж уходил к любовнице, приезжая на выходные. Когда уезжал, сын, естественно, расстраивался, но потом муж вернулся, просил прощения, сейчас живем вместе. Ходим в сад с осени, очень тяжело привыкал, каждое утро уже непосредственно в саду плачет минуту – две, потом вроде нормально. В последнее время воспитатели говорят, стал чаще капризничать… Дома тоже без причины может истерику закатить. Я работаю, муж тоже работает. Что делать, как себя вести?

Скорее всего, это кризис трех лет, один из самых ярких по поведенческим и эмоциональным проявлениям. В психологии его часто именуют как кризис «Я сам», что подчеркивает основное – повышение самостоятельности ребенка за счет его растущих физических и психологических особенностей. Чаще всего проявления кризиса следующие: непослушание, нежелание выполнять указания взрослых, стремление противоречить им; стремление всегда отстаивать свое требование; бунт против норм и правил, которые были установлены раньше; своеволие.
    Такие особенности поведения возникают как бы внезапно. Как правило, ранее в поведении ребенка родители такого не замечают или это не так выражено. Границы начала кризиса довольно расплывчаты и могут варьировать от двух до трех с половиной лет. К растущей самостоятельности ребенка не всегда готовы родители. Основные проблемы, конфликты с ребенком возникают у родителей, которые слишком опекают ребенка или, наоборот, являются авторитарными родителями. И в том и другом случае самостоятельность ребенка подавляется. А это и есть основная причина конфликтов. Чтобы их избежать, стоит поменять свое поведение в сторону предоставления ребенку большей самостоятельности. Если родители в этот период начинают предоставлять ребенку больше свободы и самостоятельности (конечно, в определенных границах возможностей ребенка), принимают и понимают его «взрослость», то симптомы кризиса преодолеваются. Попробуйте создавать ситуации, в которых ребенок мог бы проявить свою самостоятельность. Например: разрешайте ему самому выбирать одежду, в которой он пойдет гулять, самому одеваться, заправлять свою кровать, помогать накрывать на стол. Хвалите ребенка за его старания всегда! Если вы, прочитав эту информацию, понимаете, что ребенок действительно переживает кризис, я рекомендую вам обратиться к ресурсам Интернета, любым сайтам для родителей, где довольно много информации о данном периоде жизни ребенка. Кроме кризиса, такое поведение ребенка может быть связано с чем-то другим. Вы пишете, что капризы возникают без причины. На самом деле, это не так. Постарайтесь проанализировать ситуации капризов. Уточните у воспитателей, в каких ситуациях ребенок беспокоится. Понаблюдайте за малышом дома, попробуйте понять, что провоцирует слезы. Возможно, в жизни ребенка совсем недавно был период каких-либо изменений (болезнь, переезд и т.п.). Когда в жизни малышей что-то меняется, им необходимо время для адаптации к новым обстоятельствам. В такие адаптационные периоды возможна повышенная капризность, тревожность, утомляемость.
    Если вы посчитаете, что изменения в поведении связаны с чем-то подобным, следует на время снизить любые нагрузки на малыша (физические и эмоциональные). Больше отдыхайте, гуляйте, радуйтесь, занимайтесь рисованием и лепкой вместе с ребенком, любой деятельностью, которая приносит удовольствие вашему малышу и вам. Возможно, ваши отношения с мужем до сих пор не налажены окончательно. Дети хорошо чувствуют дисбаланс в отношениях родителей, это их настораживает и тревожит. Капризы могут быть следствием беспокойства ребенка в связи с этим. В этом случае я рекомендую вам обратиться за помощью психолога очно. Специалист поможет вам разобраться со своей личной ситуацией и наладить взаимоотношения с ребенком, снизить его тревожность. В любом случае, когда ребенок капризничает, не раздражайтесь и не злитесь на него. Если он вам позволит, обнимите сына, посидите с ним вместе, поцелуйте его, скажите, что вы понимаете – он чем-то расстроен, и вы готовы его понять и пожалеть!

Подробнее см. в книге Смирнова Е.О., Галигузова Л.Н. Искусство общения с ребенком от года до шести лет: Советы психолога. Развитие и воспитание [Текст]. – М.: АРКТИ, 2004. – 160 с.

Моей дочери без месяца три года. Я осознаю, что «безобразное» поведение – кризис трех лет. Слышит, что ей говорят, упирается, чтобы ей подали то и прямо сейчас; настаивает на своем до смешного и опасного. Раньше все обходилось простым разъяснением, почему можно и почему нельзя, доводами и реальными примерами. Например: чайник нельзя, опасно, он горячий, потрогай – уф, горячо, кипяток! Теперь какой-то клин: она начинает просто без остановки что-то тараторить, кричать, а если беру на руки успокоить – изворачивается, бьет меня. Вообще агрессивна и к др. членам семьи, постоянно агрессирует на бабушку, что бы она ни сказала и ни сделала. В конце каждый конфликт заканчивается слезами… и она просит ее пожалеть, ей плохо. И так по несколько раз в день! Голова кругом! Метод говорить ей наоборот – не действует (то есть, вместо не прыгай на кровати – говорить прыгай). Подскажите, как с кризисом бороться!

Вы правы – ваша дочь действительно переживает кризис трех лет, а вместе с ней и вы. Считаю, что с кризисом бороться не нужно – это абсолютно бесполезно. Вы понимаете, что поведение дочери – проявления кризиса. Однако, возможно, вы не совсем понимаете суть происходящих изменений – суть кризиса, который в психологии называется кризис «Я сам». Поэтому начнем с этого. В возрасте около трех лет развитие ребенка достигает того уровня, когда он со многим может справляться самостоятельно, без помощи взрослых, при этом сами взрослые еще не готовы принять это, они привыкли к постоянному уходу, заботе, опеке, направлению своих детей в нужное русло (с точки зрения взрослых). В итоге возникает противоречие – между тем, что ребенок уже может сам, и тем, что родители это еще не поняли и не перестраивают свое отношение к ребенку, не приводят это отношение в соответствие с его, ребенка, возможностями.
    Поэтому причины негативного отношения ребенка к вашим просьбам, разъяснениям (которые ранее срабатывали) и т.п. могут быть связаны с вашей неготовностью к тому, что ребенок становится самостоятельным. А если до этого вы были очень опекающей мамой, то вам труднее принять самостоятельность ребенка вдвойне. Перестройка поведения взрослого включает две основные вещи: грамотное поощрение инициативы и самостоятельности ребенка. Если поведение родителей, их отношение к ребенку не меняется, возникает все то, что вас так беспокоит: негативные реакции практически на любое требование или просьбу взрослого, упрямство, своеволие, которое может проявляться в том, что ребенок хочет делать то, что решает сам, при этом его возможности могут не соответствовать его желаниям. Возникает такая цепная реакция (которую вы сами описываете): ваше требование, просьба – негативная реакция ребенка – ребенок делает, то, что хочет сам – ваша негативная реакция – конфликт. Самое интересное, что эту цепную реакцию можно не запускать. Ваша (а также всех ближайших родственников) основная задача – создать условия для реализации самостоятельности ребенка.
    Ниже предлагаю некоторые советы по созданию этих самых условий. Первое: обязательно повысьте свой уровень психологической грамотности по вопросу развития ребенка (это могут быть популярные книги по психологии, журналы для родителей (в том числе сайты журналов, где в поисковике можно найти необходимые статьи). Второе: поработайте над своими установками по отношению к самостоятельности ребенка (и, если необходимо, над теми же установками ваших родственников), попытайтесь понять, что упорно стоять на пути развития самостоятельности – нарушать развитие малыша! Постоянная опека, советы и помощь – враги самостоятельности, а самостоятельность и инициатива – качества, которые очень пригодятся вашей дочери в будущем! Третье: хвалите вашу дочь за достижения, особенно связанные с самостоятельностью. Четвертое: предоставляйте ребенку больше возможностей для выражения самостоятельности (до этого необходимо позаботиться о его безопасности: розетки спрятаны, углы защищены и т.п.). Например: позволяйте дочери быть одной; выбирать ей самой одежду на день и одеваться. Разрешайте помогать вам по дому (раскладывать салфетки на столе перед ужином, вытирать стол на кухне, поливать цветы, подметать пол, постирать что-то маленькое и т.п.), на прогулке позволяете дочери самой решать, где ей играть: в песочнице, на горке и во что. Если ваши просьбы помочь по дому воспринимаются с негативом, то первоначально все можно превратить в игру, а затем, когда дочь поймет, что это делает она сама и ее за это еще и хвалят – она станет это делать с удовольствием. Пятое касается проявлений агрессии, о которых вы упоминаете: сразу же пресекайте агрессивные тенденции в поведении ребенка. Говорите: «Я огорчена твоим поведением. Так нельзя. Ты поступаешь плохо. Мне это не нравится». Предоставление ребенку большей свободы также благоприятно повлияет на снижение/ликвидацию агрессивного поведения. Шестое: помните о себе, своей собственной жизни, не растворяйтесь в ребенке! Все рекомендации являются лишь ориентиром. Фантазируйте, будьте последовательны и терпеливы – и у вас все получится!

Подробнее см. в книге Смирнова Е.О. Ползунки и ходунки. Три первых года жизни малышей [Текст]. – М.: Ломоносов, 2009. – 272 с.

Кризис трех лет — советы для родителей — Земляницына М. Н. — психолог — Педагогические разработки, статьи, конспекты

…Кажется, что в его лексиконе остались только две фразы… категоричное «Нет!!!» на любое предложение: пойти погулять, поесть, поспать, поиграть, почитать книжку…
…. и громкое и настойчивое – «Я – сам!!!»
…он кидается книжками и посудой, бьет маму, кричит ей: «Ты -плохая!!! Я тебя не люблю!!! Я хочу жить один!»
… падает на пол в истерике в магазине и пытается лягнуть осуждающе смотрящих на родителей («как плохо воспитали ребенка!») прохожих
…он делает все наоборот…
…он в состоянии войны со всем миром…
…он не управляем и легко впадает в ярость, поведение почти не поддается коррекции…
Нет-нет, не подумайте, что это юный уголовник, или ребенок с психическими отклонениями, или педагогически запущенный тип.
Это обычный ребенок, переживающий обычный кризис трех лет.

Не понятно, кому сложнее. Малышу в состоянии кризиса, или его родителям. Кажется, что близкие и дружеские отношения безвозвратно закончились, и отсюда тяжесть на сердце, чувство горечи и безысходности, слезы и бессонные от дум ночи.
Наступает этот период у всех по разному. У кого-то внезапно милый ребенок превращается в свою противоположность. У других – кризис одного года плавно перетекает в обострение вредности и негативизма двух лет, а уж потом наступает время ухудшения характера в три года. У кого-то все проходит в острой форме, у других — более сглажено. Но, если кризис первого года жизни может пройти незаметно, найти послушного трехлетку крайне сложно.
 Временные рамки тоже широкие: от 2,5 до 4 лет.
Но наберитесь терпения. Обычно после 4 лет все маленькие монстрики превращаются в существ, которые из всех своих сил пытаются жить в любви и мире с нами, родителями.
А пока… Пока нам только остается хорешенько разобраться, что происходит с нашим ребенком и найти стратегию, которая позволит обоим сторонам выйти из этого периода с положительными результатами и здоровой психикой…
Итак, для начала представляю вашему вниманию «Великолепную семерку» признаков наступления кризиса трех лет:
1. НЕГАТИВИЗМ. Он будет очень голоден, но откажется от еды. Ему будет хотеться пойти гулять, но он не согласится пойти на улицу, когда вы это предложите. Будет вам противоречить по любому поводу, сделает наоборот, чтобы вы не предложили. Негативная реакция возникает просто потому, что это предложил взрослый.
2. УПРЯМСТВО. Он будет настаивать на чем-то только потому, что он потребовал это. Ему уже не нужны эта игрушка или апельсин, но он связан своим первоначальным решением и не может его изменить… «Ма-а-а-а-м-а-а-а-а-а, ну да-а-а-а-ай!!!!» Обычно упрямство распространяется в основном на близких взрослых. Ребенок бессознательно рассчитывает, что испытание близких не принесет ему серьезного ущерба.
3. СТРОПТИВОСТЬ. У вас уже сложился определенный ритм жизнь, правила, нормы. Едим и ложимся спать во столько, гуляем здесь, играем так, читаем это.. Ну вот теперь это можно забыть. Маленький строптивец будет протестовать против того, что уже сложилось и казалось таким постоянным, удобным, разумным и привычным.
4. СВОЕВОЛИЕ. «Я – сам!» протестует он против любой попытки ему помочь. Он стремится сделать все сам… даже то, что по определению пока ему не доступно. И только попробуйте ему не позволить этого…
5. ПРОТЕСТ и БУНТ. Военные действия и обострение конфликта со всеми: мамой, папой, дедушкой, бабушкой, милой соседкой по лестничной клетке… жаль, королевство маловато, развернуться негде.
6. ОБЕСЦЕНИВАНИЕ. Любимая игрушка разломана и брошена на пол. Может ругаться, дразнить или обзывать любимую маму или других членов семьи. Да и стукнуть может.
7. ДЕСПОТИЗМ. Он диктует, что он будет есть, что наденет на прогулку, где должна сидеть мама, может ли бабушка входить в комнату и какой галстук должен выбрать, собираясь на работу, папа. Он будет заставлять взрослых делать все, что он требует. По отношению к братьям и сестрам его деспотизм будет проявляться как ревность. Ведь он то знает, что на самом деле-то все они вообще не понятно кто в семье и не имеют никаких прав.
И тут возникает закономерный вопрос – в чем смысл кризиса трех лет и почему все так происходит?
На подходе к кризису у малыша появляется так скажем симптом-предвестник. У ребенка появляется острый интерес к своему отражению в зеркале. Он озадачивается своей внешностью, ему интересно как он выглядит в глазах других и очень остро реагирует на неудачу.
Это – начало осознания себя отдельной независимой личностью. Да, раньше он удовлетворенно говорил о своем отражении в зеркале: «Это – Саша». Так, как его научили взрослые. А теперь он может сказать: «Это – я». И слова «Я», «Я хочу», «Я не хочу» наполнились смыслом.
Представляете, какого это – открыть, что «Я – есть». «Я – отдельно от других»?
А как произошло это открытие?
В процессе практической деятельности. Малыш накапливал и обобщал опыт и вдруг пришел к выводу, что он может влиять и изменять окружающий мир. Как мама или папа. Он – сам может это делать.
Вот и появляется знаменитое «Я – сам». И если раньше движущей силой было желание узнать и обучаться новому, теперь – проверить, что он может сделать с окружающим миром. Попробовать свои силы, проверить возможности, утвердить себя.
Для того чтобы утвердить свою личность, малыш начинает проявлять два стремления: к независимости (эмансипации) и проявлению своей воли.
Конечно, в этих проявлениях он похож на неумелого водителя за рулем спортивной машины. Надо остановиться – изо всех сил жмет на тормоза… газует так, что машина прыгает вперед… в повороты не вписывается…
Чего, например, стоят действия «не хочу » (или «недействия») Это когда:
— Пойдем гулять
— Не хочу
— Ну, давай тогда останемся дома.
-Не хочу дома-а-а-а-а-а-а-а-а-а…
То есть что бы вы не делали, малыш все равно будет недоволен… от вашего поведения все равно ничего не зависит.
Но он пока тренируется… У всех у нас сначала не очень хорошо и ловко что-то новое получается.
 Так в чем же тренируются юные упрямцы, что формируется в период кризиса трех лет :
1. Воля и связанные с ней чувство независимости и самостоятельности. Если не дать возможности сформироваться воле – ее место займут чувства стыда и неуверенности
2. Гордость за достижения. То есть способность настойчиво и целенаправленно стремиться к поставленной им цели, невзирая на сложности и неудачи. Только при этом очень важно, чтобы взрослые эту победу увидели и одобрили. Если же этого не произойдет – ценность достижения катастрофически падает… Также надо учитывать, что чувство гордости сочетается в этом возрасте с обостренным чувством собственного достоинства. И отсюда – повышенная обидчивость, эмоциональность и чувствительность к тому, насколько родители и другие важные для малыша люди признают его достижения.
3. Способность к обособлению, отделению от других. Тренирует эту способность он в тех же действиях, что и развивает самостоятельность. Ведь в момент своего детского противостояния он глубоко переживает чувство обособления… а иногда и отторжения со стороны взрослых, вызванных его «дурным поведением»
4. Чувствительность и сензитивность к чувствам других. Если я сделаю так – как отреагирует мама? А если вот так?… Постоянная проверка, наблюдения выводы… Таким образом (если родители помогут, конечно) юный исследователь человеческих отношений учится и навыкам позитивного общения, и приемлемым (читай – мирным) формам обособления от других.
5. Рефлексия. Он вообще только недавно открыл для себя то, что он – это он. Отдельный от других, могущий влиять на окружение. А теперь еще начинает сравнивать себя с другими. И отношение к себе зависит от собственных достижений.
6. Проводится проверка границ дозволенного. Ага, если начать истерику в людном месте – мама сломается. А вот это – незыблемо. Даже не стоит и пробовать… Постоянное выяснение что «можно» и что «нельзя».
 Что же делать родителям?
Прежде всего, давайте учитывать, что:
1. Он не плохой, он по другому пока не может и не умеет. Как раз и учится сейчас.
2. Тактику и стратегию общения с ребенком надо менять. Обращаться с ним по-старому, как было до кризиса, когда он был «маленьким», уже не получится. Это только усилят и негативизм, и упрямство. Ведь как раз против этих отношений малыш и протестует. Он уже из них вырос. И именно взрослому (а кому же еще?) нужно искать выходы из каждого нового случая противостояния. Проявлять гибкость и творчество:)
3. Важно не впасть в дисциплинарный экстаз, начать «ломать» ребенка, выяснять, кто сильнее и чье слово будет последним. Конечно, у взрослого больше шансов победить – он же большой и сильный. Но вот цена этой победы…
 Ну а теперь – конкретные рекомендации.
1. Продолжу аналогию с неумелым начинающим водителем за рулем гоночного болида. Сможет ли он в конце-концов научиться им управлять, если будет слышать: «Ты так быстро не езди! Куда ты разогнался больше 40км/ч — разобьешься! Не обгоняй эту машину, тихонечко за ней поезжай и все… Рано тебе еще…Зачем тебе правила дорожного движения учить?! Я с тобой буду всегда ездить и все тебе скажу, что тебе надо знать!»
Поэтому, хочет ребенок сделать сам – дайте ему возможность. Даже в том, что у него заведомо не может получиться, потому что пока он все же маленький. Мы же учимся методом проб и ошибок. Пускай он совершает свои у вас под присмотром. Последнее – это для обеспечения безопасности. И если он не просит о помощи – не вмешивайтесь в его детские дела.
А если получилось – обязательно похвалите : отметьте что именно он сделал здорово, в чем был залог его успеха и как вы этому рады. То есть похвалите правильно.
2. Определите несколько неизменных правил, которые обеспечивают безопасность ребенка и окружающих. Их должно быть немного. Нельзя играть на проезжей части, надо спать днем… А во всех остальных случаях – действуйте гибко. Как именно – это уже сфера для проб и ошибок родителей. Но кто же лучше вас знает, что будет сработать с вашим малышом?
— попытка переключить внимание? Оно пока у малышей неустойчиво и яркое новое событие или вещь могут заставить его забыть о предыдущей просьбе
— или малыша иногда можно просто схватить в охапку, закружить, завертеть
— может, сработает прием «Давай вместе»? Пойдем вместе умываться, да еще и мишку захватим…
— попросить его о помощи: » У меня не получается… Помоги мне, солнышко»
— или оставить ему свободу выбора, но в вами заданных рамках: «Ты будешь есть макароны или кашу? » А из какой тарелки – из синей или с корабликами? Гулять будем во дворе или пойдем в парк?»
— возможно, просто отступить на какое-то время: не хочешь есть- не надо. Пускай сам созреет для самостоятельного решения по этому же самому поводу. Не с голоду же помирать… или вечно дома сидеть… или книжки совсем не читать…
— предложите безопасную замену в случае негативного действия. Рвет книжки? А в ответ: «Ой, как интересно бумагу рвать. А я думаю, что газеты еще интереснее. Надо попробовать… так, где они у нас лежат, не помню… Саша, ты не помнишь?…»
3. Обращайтесь с ребенком, как с равным. Спрашивайте его мнение, просите разрешения воспользоваться его вещами, говорите «спасибо» в ответ на его услуги… Так вы не только снизите его желание упрямствовать, но и покажете хороший пример для подражания.
4. Ну, а если говорить про истерики. Куда уж без них… И лучше в местах людных… публика, зрители, внимание обеспечено.
Если в более ранние годы жизни причиной истерики малыша были усталость или перевозбуждение, то сейчас – это способ манипуляции.
Поэтому на требование мы твердо и уверенно говорим «НЕТ» и лишаем ребенка внимания. Отводим взгляд или отворачиваемся… глубоко дышим… начинаем подсчитывать сколько коробок с печеньем на магазинной полке или внутренне петь песню…. напоминаем себе, что мнение прохожих о воспитанности нашего ребенка или наших родительских качествах – это последняя вещь, которая может нас заботить…
Увещевать ребенка, пытаться ему объяснить что-либо абсолютно бессмысленно. Он все равно вас не слышит. Можно сказать: «Когда ты кричишь, я все равно тебя не понимаю».
Остается только дать ему закончить истерику самостоятельно и не дать ему получить то, чего он таким образом добивается – внимания, вещи, действия от вас. Только помните, что крики, шлепки – это тоже внимание. Пускай негативное, но хоть что-то. Поэтому если вы уступите или он получит внимание – будет использовать этот инструмент воздействия и дальше.
Особые мастера истерик падают на пол особенно грамотно: в лужу или посреди толпы людей. В таком случае аккуратно переносим строптивца в более сухое или менее людное место и кладем в такую же позицию, как брали.
Успокоился? Вот и отлично. Нотаций не читаем, не ругаем. Гораздо продуктивнее использовать сообщение о своих чувствах: «Мне всегда очень стыдно, когда мой сын падает на пол в магазине и кричит».
Ну и если поведение вашего ребенка иногда сводит вас с ума, может мысль о том, что это скоро пройдет, вас утешит. Зато сейчас а вы вместе с малышом закладываете основы для формирования его личности. Существует точка зрения, что если кризис трех лет протекает вяло, незаметно, то это может говорить о задержке в развитии аффективной и волевой сторон личности.

 

Как справиться с кризисом 3-х лет у ребёнка? Памятка для родителей

Чаще всего современные родители знают, что по мере взросления поведение их ребёнка иногда может меняться до неузнаваемости. Но когда ласковый и послушный малыш начинает отказываться от любимой еды, категорически против вовремя собираться на прогулку и постоянно повторяет: «Нет!», «Не буду!», «Я сам!», – у многих опускаются руки. А между тем это нормальный этап взросления. Психологи называют его «кризисом 3-х лет», который знаменует собой переход из раннего детства в дошкольное.

Что такое «кризис 3-х лет»?

Кризисы – это бурные, сравнительно кратковременные возрастные периоды, во время которых развитие делает своеобразный скачок. Обычно слово «кризис» ассоциируется у нас с негативным периодом, в котором разрушается всё, что создано. Однако в период возрастного кризиса происходят и значительные позитивные сдвиги в психическом развитии, переводящие ребёнка на новый этап взросления.

Кризис 3-х лет относится к числу острых, его продолжительность может достигать года. В этот период происходит своеобразное отделение ребёнка от мамы. Он начинает понимать себя как отдельного человека, говорить о себе «Я», что является отправной точкой развития самосознания. В зависимости от индивидуальных особенностей ребёнка кризис может начаться раньше или позднее 3-х лет. В целом, границы возрастного диапазона его наступления и проявления могут колебаться от 2,5 до 4-х лет.

«Семизвездие» кризиса

Поведение ребёнка начинает меняться, он может становиться неуправляем, порой впадать в ярость. Его поведение почти не поддается коррекции. Симптомы кризиса 3 лет часто называют «семизвездием» кризиса:

  1. Негативизм – реакция не на содержание предложения взрослых, а на то, что оно идёт от взрослых. Стремление сделать наоборот, даже вопреки собственному желанию;

  2. Упрямство – ребёнок настаивает на чём-то не потому, что хочет, а потому, что он этого потребовал, он связан своим первоначальным решением;

  3. Строптивость – она безлична, направлена против норм воспитания, образа жизни, который сложился до трёх лет;

  4. Своеволие – ребёнок стремится всё делать сам;

  5. Протест-бунт – ребёнок в состоянии «войны» и конфликта с окружающими;

  6. Обесценивание – ребёнок начинает ругаться, дразнить и обзывать родителей;

  7. Деспотизм – ребёнок заставляет родителей делать всё, что он требует. Может проявляться в форме ревности.

Как быть родителям?

Родителям нужно запастись терпением, применение жёстких дисциплинарных мер по отношению к ребёнку не поможет, а скорее всего, навредит.

  • Будьте готовы к спокойному, долгому общению с ребёнком. Это наиболее эффективный способ сгладить появляющиеся углы во взаимоотношениях.

  • Ребёнок уже не чувствует себя маленьким и активно пробует вести себя как взрослый, будет противоречить и отстаивать свою точку просто из принципа. Нужно понять, что те особенности взаимодействия с ребёнком, какие существовали раньше, уже не будут срабатывать.

  • Поощряйте любые проявления самостоятельности ребёнка, при необходимости переводя их в приемлемое русло.

  • Нужно научиться находить «золотую середину» между требованиями к ребёнку и его желаниями, спокойно объяснять, почему его желания не всегда могут быть удовлетворены.

  • При этом ребёнок должен понимать, что запреты нарушать нельзя. Иначе он откажется выполнять правила, предложенные родителями.

Кризис 3-х лет труден и для взрослого, и для самого ребёнка. Ему нелегко становиться самостоятельным и постепенно отделяться от родителей, непросто совладать со своими эмоциями по этому поводу. Поэтому не отвечайте на стремление малыша «выйти на тропу войны» с родителями – лучше постарайтесь понять его потребности и помочь отыскать способы, как заявить о них приемлемым для вас (и общества в целом) способом.

Автор: Буянов Александр Александрович,
кандидат педагогических наук, доцент,
ведущий научный сотрудник
Института воспитания РАО.


Файл:&nbsp

Кризис трех лет у ребенка — что делать родителям

Если вы откроете любой раздел книги по психологии, то наверняка найдете огромный раздел, посвященный раннему периоду жизни ребенка. Трехлетний возраст тревожен, интересен, любопытен и вызывает у родителей массу очевидных вопросов со стороны родителей.

Кризис трех лет. Когда начинается и как проявляется

У кризиса трех лет заметна тенденция к раннему наступлению. Сейчас он сместился к двум годам, а трем годам он уже заканчивается.

Характеризуется кризис началом проявления у малыша личных интересов. Ребенок старается отстаивать свои желания, и получается это у него не всегда адекватно.

Родители берут его за руку, ведут к психологу, задаются вопросом – что происходит. Почему был ребенок такой спокойный и чудесный и вдруг начинает капризничать, падать на пол, закатывать истерики — дома, в магазинах, или в иной — не всегда комфортной обстановке.

Ребенок кричит : 

«Хочу, хочу. Купи, купи» … накидывает кучу ненужных игрушек. 
«Мы тебе вчера покупали» — говорит мама.
«А мне и сегодня еще нужно» …и в завершении он может крикнуть:
 « Ты плохая, вы плохие и я от вас уйду»

Если вы видите , что ребенок говорит на любимые колготки:

«Я их не буду надевать» «А что ты наденешь?» «Я не знаю» – говорит малыш. 

Если вдруг он перестал любить свое любимое фруктовое пюре или любимые апельсины. Значит кризис трех лет с вами.

И что с ним делать ? Как быть родителям?

Ему необходимо побыть в этом кризисе. Не давите и не придавливайте — любой специалист предостережет вас от кардинальных действий.

Если ребенок не проживет кризис трех лет в своем обычном проявлении, болезненные моменты сместятся в подростковое время — кризис трех лет это первая ступенька к взрослению вашего малыша.

Другой вопрос как быть родителям и как оказывать поддержку? Как постараться удержать и свою родительскую позицию и в то же самое время дать ребенку покапризничать, повредничать и поотстаивать свои желания.

Кризис трех лет это время когда ребенок учиться говорить миру «Я могу. Я умею. Я сам это сделаю».

Если вы уверены, что ребенок справится с какой-то задачей, которую он сам себе поставил, пожалуйста, дайте ему эту возможность. Всегда можно сказать : — Хорошо попробуй. Я буду рядом. Если тебе понадобиться моя помощь я ее тебе обязательно ее окажу.

Если ему хочется помыть посуду, дайте ему это сделать и не важно, что посуда окажется недомытой. Помыть обувь, ну и что, что будут в коридоре лужи. Зато это будет шаг к самостоятельности и это будет первый шаг к адекватному преодолению кризиса трех лет.

Если ребенок кричит на кухне:
— Я сам буду кушать.
А мама переживает, что вся еда будет размазана вокруг тарелки, дайте ему эту возможность. Да вам придется, потом вместе помыть его столик, но зато вы сделаете второй шаг к адекватному и успешному преодолению кризиса трех лет.

Если малыш с вами ругается по поводу выбора одежды или по поводу выбора игрушки, которую он возьмёт в садик, выбора рюкзачка. Обязательно предлагайте ему несколько вещей и не пытайтесь продавить то, что вам нужно. Дайте ему выбор. Две футболки – желтую и красную. Спросите его, какую он хочет надеть.

Вообще это время кризиса трех лет это то время когда родители чаще начинают задавать вопросы «как ты хочешь?» и говорить «поступи как ты хочешь им как ты считаешь правильно». Вот тогда кризис трех лет не будет таким ярким и наполненным негативными эмоциями, а будет наполнен позитивом. Если ребенок капризничает и швыряет на пол вещи, научите его проговаривать свои эмоции, прежде всего : я злюсь, я рассержен, мне не нравиться, я обижен на тебя, мне стыдно и т.д. большой спектр эмоций, чтобы ребенок умел проговаривать и это тоже будет вам в помощь в успешном преодолении возрастного кризиса.

Как только вы научитесь договариваться, как только вы почувствуете, что ребенок стал спокойнее, стал адекватнее реагировать на ваши просьбы, на ваши требования, может быть на ваши наказания это сигнал о том, что кризис успешно вами пройден. Дальше ребенок перейдет в латентный период и совершенно спокойно сможет начать учиться слышать родителей и исполнять их требования, без каких либо резких реакций.

Если у вас еще остались вопросы по поводу чудесного, замечательного возраста трехлетнего кризиса, ПОЖАЛУЙСТА обращайтесь и мы вместе с вами будем разбираться, на самом деле это симптомы кризиса трех лет или что-то другое.


Есть вопросы? Напишите доктору.

КРИЗИС ТРЁХ ЛЕТ

Кризис трех лет – это критический возраст ребенка, когда наступает переломный момент в его развитии – переход из раннего детства в дошкольное. Этот кризис, так или иначе проявляется у каждого ребенка, потому что, появление этого кризиса закономерно. Основной характеристикой поведения ребенка в раннем возрасте является ситуативность. Под ситуативностью, психологи подразумевают,  прямую зависимость поведения малыша от того, что он видит, в какой ситуации находится и как ее воспринимает. Ситуация и окружающие предметы действуют на малыша таким образом, что до определенного момента он просто не может представить себе, что может быть по-другому, не так, как он видит здесь и сейчас. Ситуативность поведения присуща только раннему возрасту, ее нет в возрасте младенческом, когда восприятие и физическая активность ребенка ограничены, нет ее и в более старшем возрасте, когда любая ситуация дополняется собственными знаниями ребенка и его замыслами.   Постепенное увеличение самостоятельных действий ребенка, осознания им собственных сил и возможностей приводит к тому, чторебенок все чаще начинает произносить знакомое каждой маме: «Я сам». И именно эти слова, как правило, и открывают кризис трех лет. 

Кризис трех лет – это время, когда на протяжении нескольких месяцев Вы можете наблюдать, как существенно меняется поведение ребенка, его желания, его отношения с окружающими. Основными симптомами «являются» строптивость, крайнее упрямство, негативизм, своеволие, деспотизм,ревность и обесценивание.

Негативизм – это не просто непослушание, это стремление ребенка сделать все наоборот, совсем не так, как ему говорят мама или папа. Негативизм у ребенка, переживающего кризис трех лет, может доходить до крайних проявлений, он может утверждать, что красное – это зеленое, что яблоко – это огурец и т. д. Важно помнить, что действуя наперекор очевидному, а зачастую и наперекор собственным желаниям, ребенок выражает свое отношение к окружающей действительности, а точнее, настаивает на своем праве иметь такое отношение. 

Упрямство – Это реакция ребёнка, который настаивает на чём-то не потому, что ему этого очень хочется, а потому, что он сам об этом сказал взрослым и требует, чтобы с его мнением считались. Его первоначальное решение определяет его дальнейшее поведение, и отказаться от него даже в изменившихся обстоятельствах ребёнку чрезвычайно сложно. 

Строптивость – направлена не на конкретного человека, маму, папу, бабушку или няню, она является протестом безличным. Ребенок бунтует против всего, он отрицает те действия, которые раньше являлись неотъемлемой частью образа жизни: не желает чистить зубы, одеваться, идти по улице, держась за руку взрослого.

 Своеволие –  желание ребенка делать самостоятельно все, даже то, с чем он не может справиться. Помощь взрослых яростно отрицается в каждом подобном случае. 

Деспотизм – чаще встречается в семьях, где один ребенок. Ребенок деспотически подавляет членов семьи, манипулируя с помощью истерик и скандалов.

Ревность – если в семье больше одного ребенка, кризис может проявляться в ревности к младшим, требовании неослабевающего внимания к себе. 

Обесценивание – обесценивается то, что было дорого, привычно, интересно раньше. Ребёнок может начать ругаться (обесценивая старые правила поведения), отбросить или даже сломать любимую игрушку, предложенную не вовремя (обесценивание старых привязанностей к вещам) и тд.

Кризисы бывают разными….. Кризис трехлетнего возраста не всегда проявляется столь ярко. Кто-то вовсе не обнаруживает в поведении своего ребенка негативных проявлений. У кого-то кризис не наступает совсем, при этом личностное развитие малыша проходит нормально.

Если судить объективно — кризис трех лет – это закономерный и обязательный этап развития, который характеризуется появлением личностных новообразований. Вовсе необязательно сопровождение кризиса – негативными проявлениями, и порой, обнаружить его наличие можно по появлению тех самыхличностных новообразований. 

Личностные новообразования вытекают из осознания ребенком собственного «Я». Недаром именно в этом возрасте большинство детей перестают говорить о себе в третьем лице и начинают называть себя «я». Реализация и утверждение собственного «Я» проявляются, в том числе, и в появлении самооценки.

Родители могут существенно повлиять на протекание кризиса трех лет у ребенка: при правильном воспитании он протекает мягко и быстро, при неправильном, негуманном – он может усложниться и затянуться на продолжительное время.

Первой реакцией большинства родителей на перечисленное выше поведение любимого чада, становится раздражение и желание быстренько поставить не в меру самостоятельного малыша  «на место».   Как ни странно, если понаблюдать за поведением взрослого в такой момент, то оно ничем не будет отличаться от поведения 3-хлетнего ребёнка, то же желание настоять на своём, упрямство и ощущение собственной правоты. А в конфликте силы всегда побеждает тот, кто сильнее, вопрос какой ценой. Другая крайность, когда ребёнку начинает позволяться всё, лишь бы не плакал, отстал, любил и тд. Путь удачного сопровождения ребёнка в этот довольно сложный для него период видимо где-то посередине. Но он требует как минимум подключения того, чем мы всё таки отличаемся от детей этого возраста: способности взглянуть на ситуацию со стороны, вариативностью мышления и навыками эмоциональной саморегуляции. А также: 
— предоставление ребёнку выбора, 
— уважение к его мнению, 
— озвучивание для него его переживаний и чувств, 
— не позволение делать того, что действительно нельзя ( только перед этим обязательно показать, что вы его любите и понимаете: » Перед обедом ,конфеты не едим! Понимаю, хочется съесть конфету и после обеда пожалуйста, а до обеда нет- такие правила»), 
— что-то ещё подходящее именно вашему ребёнку. 
Успешное прохождение этого периода очень важно, т.к. закладывается фундамент ваших отношений и в будущих кризисах (особенно подросткового возраста).

Кризис ребенка 3-х лет — Психологос

Наконец-то вашему ребенку ровно три. Он уже почти самостоятельный: ходит, бегает и разговаривает… Ему многое можно доверить самому. Ваши требования непроизвольно возрастают. Он во всем пытается помочь вам.

И вдруг… вдруг… С вашим любимцем что-то происходит. Он меняется прямо на глазах. И самое главное — в худшую сторону. Как будто кто-то подменил ребенка и вместо уступчивого, мягкого и податливого, как пластилин, человечка, подсунул вам вредное, своенравное, упрямое капризное существо.

— Мариночка, принеси, пожалуйста, книгу, — ласково просит мама.
— Не плинесу, — твердо отвечает Маринка.

— Дай, внученька, я тебе помогу, — как всегда, предлагает бабушка.
— Нет, я сама, — упрямо возражает внучка.

— Пойдем погуляем.
— Не пойду.

— Иди обедать.
— Не хочу.

— Послушаем сказку.
— Не буду…

И так весь день, неделю, месяц, а иногда и год, ежеминутно, ежесекундно… Как будто в доме уже не малыш, а «нерво-трепало» какое-то. Отказывается от того, что ему всегда очень нравилось. Все делает всем назло, во всем проявляет непослушание, пусть даже в ущерб собственным интересам. А как обижается, когда пресекают его шалости… Любые запреты перепроверяет. То пускается в рассуждения, то вообще перестает говорить… Вдруг отказывается от горшка… словно робот, запрограммировано, недослушав вопросы и просьбы, отвечает всем: «нет», «не могу», «не хочу», «я не буду». «Когда кончатся наконец это сюрпризы? — переспрашивают родители. — Что делать с ним? Неуправляем, эгоистичен, упрям.. Все хочет сам, а еще не умеет». «Неужели мама и папа не понимают, что их помощь мне не нужна?» — думает малыш, утверждая свое «я». — «Неужели они не видят, какой я умный, какой красивый! Я самый лучший!» — любуется сам собой ребенок в период «первой любви» к себе, испытывая новое головокружительное чувство — «Я сам!» Он выделил себя как «Я» среди множества окружающих его людей, противопоставил себя им. Он хочет подчеркнуть свое отличие от них.

«Я сам!»
— «Я сам!»
— «Я сам»…

И это утверждение «Я-системы» — основа личности к концу раннего детства. Прыжок от реалиста к фантазеру завершается «возрастом упрямств». Упрямством можно превратить свои фантазии в реальность и отстоять их.

В 3 года дети ожидают от семьи уже признания независимости и самостоятельности. Ребенок хочет, чтобы его мнение спросили, чтобы посоветовались с ним. И он не может ждать, что это будет когда-нибудь в дальнейшем. Он просто еще не понимает будущего времени. Ему все надо сразу, немедленно, сейчас. И он пытается любой ценой завоевать самостоятельность и самоутвердить себя в победе, пусть даже приносящей неудобства из-за конфликта с близкими людьми.

Возросшие потребности трехлетнего ребенка уже не могут быть удовлетворены и прежним стилем общения с ним, и прежним образом жизни. И в знак протеста, отстаивая свое «я», малыш ведет себя «вопреки родителям», испытывая противоречия между «хочу» и «надо».

Но ведь мы говорим о развитии ребенка. А всякому процессу развития, помимо медленных перемен, свойственны и скачкообразные переходы-кризисы. На смену постепенным накоплениям изменений в личности ребенка приходят бурные переломы — ведь невозможно повернуть развитие вспять. Представьте себе цыпленка, еще не вылупившегося из яйца. Как безопасно ему там. И все-таки хоть инстинктивно, но он разрушает скорлупу, чтоб выбраться наружу. Иначе он просто задохнулся бы под ней.

Опека наша для ребенка — та же скорлупа. Ему тепло, ему уютно и безопасно быть под ней. В какой-то миг она ему необходима. Но наш малыш растет, меняясь изнутри, и вдруг приходит срок, когда он сознает, что скорлупа мешает росту. Пусть рост болезненный… и все-таки ребенок уже не инстинктивно, а соз-на-тель-но ломает «скорлупу», чтоб испытать превратности судьбы, познать непознанное, изведать неизведанное. И главное открытие — открытие себя. Он независим, он все может. Но… в силу возрастных возможностей малыш никак не может обойтись без матери. И он за это сердится на нее и «мстит» слезами, возражениями, капризами. Свой кризис он не может утаить, тот, словно иглы у ежа, торчит наружу и весь направлен только против взрослых, которые все время рядом с ним, ухаживают за ним, предупреждают все его желания, не замечая и не понимая, что он уже все может делать сам. С другими взрослыми, со сверстниками, братьями и сестрами ребенок даже и не собирается конфликтовать.

По мнению психологов, малыш в 3 года переживает один из кризисов, окончание которого знаменует новый этап детства — дошкольное детство.

Кризисы необходимы. Они как движущая сила развития, своеобразные ступеньки его, этапы смены ведущей деятельности ребенка.

В 3 года ведущей деятельностью становится ролевая игра. Ребенок начинает играть во взрослых и подражать им.

Неблагоприятным последствием кризисов является повышенная чувствительность мозга к воздействиям окружающей среды, ранимость ЦНС в связи с отклонениями в перестройке эндокринной системы и метаболизма. Иначе говоря, кульминационный момент кризиса — это и прогрессивный, качественно новый эволюционный скачок, и неблагоприятный для состояния здоровья ребенка функциональный дисбаланс.

Функциональный дисбаланс поддерживается также бурным ростом тела ребенка, увеличением его внутренних органов. Адаптационно-компенсаторные возможности детского организма уменьшаются, дети более подвержены заболеваниям, особенно нервно-психическим. В то время как физиологические и биологические перестройки кризиса не всегда обращают на себя внимание, изменения в поведении и характере малыша заметны всем.

Как надо вести себя родителям в период кризиса ребенка 3-х лет

По тому, на кого направлен кризис ребенка 3-х лет, можно судить о его привязанностях. Как правило, в центре событий оказывается мать. И главная ответственность за правильный выход из этого кризиса возлагается на нее. Запомните, что малыш страдает от кризиса сам. Но кризис 3-х лет — это важный этап в психическом развитии ребенка, знаменующий переход на новую ступеньку детства. Поэтому, если вы увидели, что очень резко изменился ваш любимец, и не в лучшую сторону, постарайтесь выработать правильную линию своего поведения, станьте более гибкими в воспитательных мероприятиях, расширяйте права и обязанности малыша и в пределах разумного дайте вкусить ему самостоятельность, чтобы насладиться ею.

Знайте, что ребенок не просто не соглашается с вами, он испытывает ваш характер и находит в нем слабые места, чтобы воздействовать на них при отстаивании своей независимости. Он по нескольку раз в день перепроверяет у вас — действительно ли то, что вы запрещаете ему, запрещено, а может быть — можно. И если есть хоть малейшая возможность «можно», то ребенок добивается своего не у вас, так у папы, у бабушек, дедушек. Не сердитесь за это на него. А лучше сбалансируйте правильно поощрения и наказания, ласку и строгость, не забывая при этом, что «эгоизм» ребенка наивный. Ведь это мы, а не кто иной приучили его к тому, что любое его желание — как приказ. И вдруг — что-то почему-то нельзя, что-то запрещено, в чем-то отказывают ему. Мы изменили систему требований, а почему — ребенку трудно понять.

И он в отместку твердит вам «нет». Не обижайтесь за это на него. Ведь это ваше обычное слово, когда вы воспитываете его. А он, считая себя самостоятельным, подражает вам. Поэтому, когда желания малыша намного превосходят реальные возможности, найдите выход в ролевой игре, которая с 3-х лет становится ведущей деятельностью ребенка.

К примеру, ваш ребёнок не хочет кушать, хотя голодный. Вы не упрашивайте его. Накройте стол и посадите на стульчик мишку. Изобразите, будто мишка пришел обедать и очень просит малыша, как взрослого, попробовать, не слишком ли горячий суп, и, если можно, покормить его. Ребенок, как большой, садится рядом с игрушкой и незаметно для себя, играя, вместе с мишкой съедает полностью обед.

В 3 года самоутверждению ребенка льстит, если вы звоните лично ему по телефону, шлете письма из другого города, просите его совета или делаете ему какие-нибудь «взрослые» подарки типа шариковой ручки для письма.

Для нормального развития малыша желательно во время кризиса 3-х лет, чтобы ребенок ощущал, что все взрослые в доме знают, что рядом с ними не малыш, а равный им товарищ их и друг.

Кризис ребенка 3-х лет. Рекомендации родителям

В период кризиса трех лет ребенок впервые открывает для себя, что он — такой же человек, как и другие, в частности, как его родители. Одним из проявлений этого открытия служит появление в его речи местоимения «Я» (раньше он говорил о себе только в третьем лице и называл себя по имени, например, говорил о себе: «Миша упал»). Новое осознание себя проявляется также в стремлении во всем подражать взрослым, полностью сравняться с ними. Ребенок начинает требовать, чтобы его укладывали спать тогда же, когда ложатся взрослые, стремится самостоятельно, как они, одеваться и раздеваться, даже если он не умеет этого делать. См. →

Проблемы со словами о возрасте — ChiliMath

Время от времени мы сталкиваемся со задачами со словами, которые требуют от нас найти взаимосвязь между возрастами разных людей. Проблемы со словами о возрасте обычно включают сравнение возраста двух людей в разные моменты времени, то есть в настоящее время, в прошлом или в будущем.

Этот урок состоит из двух частей. Часть I включает возрастные словесные задачи, которые могут быть решены с использованием одной переменной , а Часть II содержит возрастные словесные задачи, которые необходимо решить с использованием двух переменных .

Давайте познакомимся с задачами на определение возраста, разработав несколько примеров.


ЧАСТЬ I. Решаемые задачи на определение возраста с одной переменной

Пример 1: Таня на 28 лет старше Маркуса. Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса. Сколько лет Тане сейчас?

В этой задаче нас просят только найти текущий возраст Тани. Однако проблема также дала нам много другой информации, которая может быть ошеломляющей. Чтобы помочь нам систематизировать важные детали, давайте создадим таблицу, чтобы перечислить то, что мы знаем на данный момент.

Поскольку нам дается только подробная информация об их текущем возрасте и о том, какими они будут через 6 лет, мы продолжим и выделим столбец «Прошлое» серым цветом.

Вы могли заметить, что текущий возраст Тани определяется с помощью возраста Маркуса. Однако настоящий возраст Маркуса в настоящее время неизвестен. Итак, давайте выразим возраст Маркуса, используя переменную x. Поскольку Таня на 28 лет старше Маркуса , то текущий возраст Тани должен быть x+28.

Далее заполним колонку Будущее, которая будет состоять из их возраста через 6 лет.Все, что нам нужно сделать, это добавить 6 к настоящему или текущему возрасту Тани и Маркуса. Таким образом, имеем:

  • Таня: \left( {x + 28} \right) {\color{red}+ 6} = x + 34
  • Маркус: x {\color{red}+ 6}

Теперь, когда наша таблица заполнена, мы можем продолжить и создать наше уравнение на основе предоставленной информации. В задаче указано следующее:

Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса.

Здесь мы пытаемся найти соотношение между их возрастами в будущем.Мы можем просто сказать, что

возраст Тани через 6 лет = 3 (возраст Маркуса через 6 лет)

Имея это в виду, мы можем легко построить наше уравнение.

Теперь наш следующий шаг — найти x. Но перед этим вспомним, что наша задача просит нас найти текущий возраст Тани. Поскольку возраст Тани определяется с использованием текущего возраста Маркуса (который равен x), нам нужно сначала найти его возраст, чтобы определить текущий возраст Тани.

Решение:

Теперь, когда у нас есть значение x, давайте узнаем, каков текущий возраст Тани и Маркуса.Мы можем сделать это, просто заменив x на 8.

НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)

  • Маркус: x = {\textbf{8}} лет
  • Таня: x + 28 = {\color {red}8} + 28 = {\textbf{36}} лет

Возвращаясь к вопросу задачи, сколько сейчас лет Тане?

Ответ: Тане 36 лет.

Проверка ответа:

На данный момент мы уверены, что наш ответ правильный. Но как мы можем быть уверены на 100%? Ну, это всегда хорошая идея, особенно в математике, проверять наши ответы, чтобы быть уверенными, что мы получили правильные значения.

Для этой задачи мы можем просто проверить, соответствует ли наш ответ нашему будущему утверждению. Вы помните это высказывание?

Через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса.

Нам известен нынешний возраст Маркуса и Тани: 8 и 36 лет соответственно. Следовательно, через 6 лет Маркусу будет 14, а Тане 42 года.

Так через 6 лет Таня будет в три раза старше Маркуса? Ответ: Да .


Пример 2: Брюс на 4 года моложе Гектора.Двадцать лет назад возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса. Сколько им сейчас лет?

Просто прочитав задачу, мы уже можем сказать, что в ней много информации, которую нам нужно отсортировать, и что эта задача включает в себя дробь. Большинство студентов легко теряются во всей предоставленной информации, не говоря уже о решении уравнений с дробями. Но не волнуйтесь! Пока вы придерживаетесь основных принципов и шагов по решению возрастных задач со словами, у вас все будет хорошо.

В данный момент мы не знаем текущий возраст Брюса или Гектора. Но поскольку возраст Брюса выражается по отношению к возрасту Гектора, наша неизвестная переменная будет основываться на возрасте Гектора. Другими словами,

  • Пусть {\textbf{\textit{h}}} = возраст Гектора
  • {\textbf{\textit{h} — 4}} = возраст Брюса, поскольку он на 4 года моложе чем Гектор

Давайте организуем все эти важные данные в таблицу. Нам даются сведения только об их настоящем и прошлом (20 лет назад) возрасте, поэтому столбец «Будущее» будет выделен серым цветом.

Двадцать лет назад и Брюс, и Гектор были на 20 лет моложе, поэтому мы вычтем из их нынешнего возраста 20 .

  • Брюс: \left( {h — 4} \right) {\color{red}- 20} = h — 24
  • Гектор: h {\color{red}- 20}

Теперь наша таблица готовы, поэтому мы можем приступить к созданию нашего уравнения. Как вы можете видеть в столбце «Прошлое», мы смогли создать алгебраические выражения для возраста Брюса и Гектора 20 лет назад. Но наша проблема также сообщила нам, что

Двадцать лет назад возраст Гектора был 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.

Поскольку возраст Гектора 20 лет назад также на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса, мы можем взять эти два алгебраических выражения и приравнять их друг к другу, чтобы составить уравнение.

Возраст Гектора 20 лет назад = \Large{1 \over 2}(возраст Брюса 20 лет назад)+ 13

Теперь мы готовы найти неизвестную переменную h.

Решение:

Следовательно, настоящий возраст Гектора составляет {\textbf{42}} лет.

С другой стороны, вы можете вспомнить, что текущий возраст Брюса: ч — 4.Поскольку h = 42, то текущий возраст Брюса равен 42 — 4 = {\textbf{38}}.

Итак, сколько им сейчас лет?

Ответ: Гектору 42 года и Брюсу 38 лет .

Последним шагом является проверка наших ответов путем подстановки неизвестных значений в исходное уравнение, чтобы проверить, равна ли каждая часть уравнения другой.

Проверка ответа:

Отлично! Наш ответ проверяет. Это только что показало нам, что если мы возьмем возраст Брюса двадцать лет назад, то есть 18 лет, и разделим его пополам, мы получим 9.Прибавив к этому (9 + 13) 13, мы получим 22, то есть возраст Гектора двадцать лет назад.

Таким образом, мы можем подтвердить, что двадцать лет назад, когда Гектору было 22 года, а Брюсу 18 лет, возраст Гектора был на 13 лет больше, чем половина возраста Брюса.


Пример 3: Стелла на 13 лет моложе Кваме. Через девять лет сумма их возрастов будет равна 43. Найдите настоящий возраст каждого из них.

Эта задача немного отличается от двух предыдущих примеров, поскольку нам дана сумма их возрастов за 9 лет.Но сразу же мы видим, что возраст Стеллы определяется возрастом Кваме. Поэтому мы выберем переменную для представления текущего возраста Кваме. В этом случае давайте использовать «k».

  • Пусть {\textbf{\textit{k}}} = возраст Кваме
  • {\textbf{\textit{k} — 13}} = возраст Стеллы, поскольку она на 13 лет моложе , чем Кваме

Через девять лет и Кваме, и Стелла станут на 9 лет старше. Таким образом, мы просто добавим 9 к их нынешнему возрасту выше, чтобы показать их будущий возраст.

  • Кваме: k {\color{red}+ 9}
  • Стелла: \left( {k — 13} \right) {\color{red}+ 9} = k — 4

Заполним нашу таблицу .

Теперь, когда у нас есть алгебраические выражения для возраста обоих через 9 лет, мы можем сложить этих выражений, чтобы составить наше уравнение. Нам дали следующие детали:

Через девять лет сумма их возрастов будет 43 .

Решение:

Итак, у нас есть,

Вернувшись к нашему столу, k означает возраст Кваме.Но так как наша задача просила нас найти текущий возраст для обоих, давайте еще немного порешаем.

НАСТОЯЩИЙ ВОЗРАСТ (настоящее время)

  • Кваме: k = {\textbf{19}} лет
  • Стелла: k — 13 = {\color{red}19} — 13 = {\textbf{6} } лет

Ответ: Кваме 19 лет и Стелле 6 лет .

Проверка ответа:

Теперь проверим, действительно ли сумма возрастов Кваме и Стеллы за 9 лет будет равна 43.

  • Возраст Кваме в 9 лет: k + 9 = {\color{red}19} + 9 = {\textbf{28}}
  • Возраст Стеллы в 9 лет: k — 4 = {\color{red}19 } — 4 = {\textbf{15}}

Отлично! Сумма их возрастов через девять лет составляет 43 года, поэтому наши ответы верны.


Пример 4: Мистеру Куку 34 года. Его сын моложе его на 22 года. Через сколько лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына?

Мы уже знаем их текущий возраст, поэтому, прежде чем углубляться дальше, давайте начнем заполнять нашу таблицу.

Обратите внимание, что, поскольку сын на 22 года моложе мистера Кука, мы вычли 22 из 34 , чтобы получить текущий возраст его сына, 34 — {\color{red}22} = 12.

Эта задача уникальна, потому что это не спрашивает нас об их возрасте в определенный момент времени, как обычно. Вместо этого он просит нас узнать, сколько лет в будущем возраст мистера Кука будет соответствовать определенному соотношению с возрастом его сына.

Но на данный момент мы не знаем, сколько времени понадобится мистеру Куку, чтобы быть на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына.Итак, давайте назначим неизвестную переменную «x» для обозначения количества лет, затем добавим x к обоим их текущим возрастам, чтобы создать алгебраические выражения, которые будут представлять, сколько им будет лет через x лет.

Поскольку возраст мистера Кука через x лет (x + 34) также будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына , мы можем положить эти два алгебраических выражения равными друг другу, таким образом составив наше уравнение .

Теперь, когда у нас есть уравнение, давайте найдем x.

Решение:

Как вы, возможно, помните, х обозначает количество лет, через которое мистер Кук будет на 24 года меньше, чем в три раза старше своего сына. Следовательно,

Ответ: Через 11 лет возраст мистера Кука будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына.

Проверка ответа:

Чтобы проверить правильность нашего ответа, мы должны сначала узнать, сколько лет будет мистеру Куку и его сыну через 11 лет. Подставляя значение x, равное 11, в наши алгебраические выражения, мы получаем:

  • Mr.Возраст Кука в 11 лет: x + 34 = {\color{red}11} + 34 = {\textbf{45}}
  • Возраст сына в 11 лет: x + 12 = {\color{red}11} + 12 = {\textbf{23}}

Итак, через 11 лет мистеру Куку будет 45 лет, а его сыну — 23 года.

На этот раз я оставлю вам право проверить, действительно ли за это время его 45-летний возраст будет на 24 года меньше, чем в три раза старше его сына. Если оно удовлетворяет условию, то наш ответ правильный.


Пример 5: Сумма одной пятой возраста Анники четыре года назад и половины ее возраста через шесть лет составляет 33 года.Сколько ей сейчас?

По сравнению с нашими предыдущими упражнениями, в этой задаче участвует только один человек. Кроме того, вместо сравнения возраста двух людей в определенный момент времени мы будем сравнивать возраст Анники в разные моменты времени, то есть 4 года назад и через 6 лет.

Мы не знаем текущий возраст Анники, поэтому давайте выберем переменную {\textbf{\textit{a}}} для представления этого неизвестного значения. Мы также будем использовать эту переменную для создания алгебраических выражений, которые будут обозначать ее прошлый и будущий возраст.

  • Пусть {\textbf{\textit{a}}} = текущий возраст Анники
  • {\textbf{\textit{a} — 4}} = возраст Анники 4 года назад
  • {\textbf{ \textit{a} + 6}} = возраст Анники через 6 лет

Наша задача также сообщила нам, что если мы добавим \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{ 1 \over 2} ее возраста через 6 лет , сумма 33 .

С помощью этой информации нам легко написать наше уравнение.

Наш следующий шаг — найти неизвестную переменную a.

Решение:

Итак, сколько Аннике сейчас лет?

Ответ: Сейчас Аннике 44 года.

Проверка ответа:

Как я уже упоминал ранее, всегда полезно проверить, дали ли вы правильный ответ. Для начала давайте выясним, каковы прошлый и будущий возраст Анники.

  • Возраст Анники 4 года назад : a — 4 = {\color{red}44} — 4 = {\textbf{40}}
  • Возраст Анники Через 6 лет : a + 6 = {\ color{red}44} + 6 = {\textbf{50}}

Теперь, когда мы знаем, сколько ей было лет 4 назад и сколько ей будет через 6 лет, мы подставим эти значения в нашу исходное уравнение, чтобы увидеть, равны ли обе части уравнения друг другу.

Так и случилось! Мы смогли доказать, что сумма \Large{1 \over 5} возраста Анники 4 года назад и \Large{1 \over 2} ее возраста через 6 лет действительно равна 33.


ЧАСТЬ II: Возраст Словесные задачи, решаемые с двумя переменными

Пример 6: Сумма возрастов Алии и Харальда равна 28. Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда. Найдите их настоящий возраст.

Возраст Алии и Харальда не выражается в терминах другого.Итак, для этой задачи мы будем использовать более одной переменной для представления неизвестных значений. Для начала,

  • Пусть {\textbf{\textit{a}}} будет возрастом Алии
  • Пусть {\textbf{\textit{h}}} будет возрастом Харальда

Так как они будут На 4 года старше в следующие 4 года нам просто нужно добавить 4 к их текущему возрасту, чтобы представить их будущие возраста.

Оглядываясь назад на нашу проблему, есть два важных утверждения, которые могут помочь нам найти ответы.

1) Сумма возрастов Алии и Харальда равна 28.

Из этого утверждения мы можем составить следующее уравнение:

2) Через четыре года Алия будет в три раза старше Харальда.

Между тем, приведенное выше утверждение можно перевести в следующее уравнение:

Теперь нам нужно решить два уравнения.

  • Уравнение 2: a + 4 = 3(h + 4)

Во-первых, мы будем использовать уравнение 1 для решения a.

Далее мы заменим a на 28 -h в уравнении 2 .

Отлично! Мы можем найти значения обеих наших неизвестных переменных, a и h, которые также обозначают нынешний возраст для Алии и Харальда. Итак, мы имеем

  • настоящий возраст Алии: a = 28 — h = 28 — {\color{red}5} = {\textbf{23}}
  • настоящий возраст Харальда: h = {\textbf{5}}

Ответ: Сейчас Алии 23 года, а Харальду 5 лет.

Проверка ответов:

Я предоставляю вам возможность проверить правильность наших ответов.Но, как вы можете видеть, даже просто используя вычисления в уме, мы уже можем сказать, что сумма возрастов Алии и Харальда равна 28 (23 + 5 = 28), что делает наше первое утверждение верным. Вы можете дополнительно проверить наши ответы, подставив значения a и h в уравнение 2, чтобы проверить, равна ли левая часть уравнения правой, что также делает наше второе утверждение верным.


Пример 7: Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади. Семь лет назад Джайя была в три раза моложе, чем в четыре раза, старше Нади.Сколько им сейчас лет?

Эта проблема аналогична нашему предыдущему примеру. Однако для этого нам не дано точное число для суммы. Сначала нам нужно выяснить каждый из их текущих возрастов, чтобы мы могли определить, какова сумма.

  • Пусть {\textbf{\textit{y}}} будет возрастом Джайи
  • Пусть {\textbf{\textit{n}}} будет возрастом Нади

Затем нам нужно вычесть 7 из их текущего возраста чтобы представить, сколько лет им было семь лет назад.

Теперь, когда мы организовали наши данные, давайте пройдемся по важным утверждениям, данным в нашей задаче, и превратим каждое из них в уравнение.

1) Сумма возрастов Джайи и Нади в три раза больше возраста Нади.

2) Семь лет назад Джая была в три с лишним раза старше Нади.

Следовательно, наши два уравнения:

  • Уравнение 2: y — 7 = 4(n — 7) — 3

Давайте сначала сосредоточимся на уравнении 1 и решим для y.

Теперь найдем n, используя значение y из уравнения 1. Мы сделаем это, заменив y на 2n в уравнении 2 .

Взяв значения y и n, мы имеем:

  • Настоящий возраст Джайи: y = 2n = 2({\color{red}12}) = {\textbf{24}}
  • Настоящий возраст Нади: n = {\textbf{12}}

Итак, вернемся к нашей проблеме. Сколько им сейчас лет?

Ответ: Джайе 24 года, а Наде 12 лет.

Проверка ответа:

Чтобы проверить наши ответы, мы заменим значения y и n в уравнении 1 и уравнении 2. Опять же, я оставляю на ваше усмотрение решить оба уравнения и проверить, верно ли каждое из них часть уравнения равна другой.Как только вы закончите со своими решениями, вы увидите, что мы можем доказать, что оба утверждения из нашей задачи верны.


Пример 8: Разница в возрасте Пенелопы и ее сына Зака ​​составляет 34 года. Через шесть лет Пенелопа будет в четыре раза старше Зака ​​два года назад. Сколько им сейчас лет?

Легко потеряться во всей предоставленной информации, поэтому сначала мы сосредоточимся на присвоении переменных, которые будут обозначать неизвестные значения.

  • Пусть {\textbf{\textit{p}}} будет текущим возрастом Пенелопы
  • Пусть {\textbf{\textit{z}}} будет текущим возрастом Зака ​​

Уникальность этой задачи в том, что она включает в себя три различных момента времени.Нам дана не только связь между возрастом Пенелопы и ее сына в настоящее время, но и то, как их возраст через 6 лет соотносится с их возрастом два года назад.

Чтобы показать это, мы вычтем 2 из их возраста сейчас, чтобы получить их возраст 2 года назад, затем добавим 6 к их текущему возрасту, чтобы получить их возраст 6 лет спустя.

Отлично! Теперь у нас есть переменные и алгебраические выражения для представления текущего возраста Пенелопы и Зака, а также их возраста в прошлом и будущем.Двигаясь вперед, давайте рассмотрим важные детали, данные в задаче, и создадим уравнение из каждого утверждения.

1) Разница в возрасте Пенелопы и ее сына Зака ​​составляет 34 года .

Помните, что Пенелопа — мать Зака, поэтому она определенно старше его. Поэтому мы вычитаем возраст Зака ​​из возраста Пенелопы, чтобы найти разницу.

2) Через шесть лет Пенелопе будет в четыре раза больше, чем Заку два года назад.

Вот наши два уравнения:

  • Уравнение 2: p + 6 = 4(z — 2)

Давайте теперь поработаем над уравнением 1 , чтобы найти p.

Затем мы заменим p на 34 + z в уравнении 2 , затем найдем z.

Итак, мы имеем,

  • Текущий возраст Пенелопы: p = 34 + z = 34 + ({\color{red}16}) = {\textbf{50}}
  • Текущий возраст Зака: z = {\textbf {16}}

Как насчет замены неизвестных значений в нашей таблице, а также выяснения их прошлого и будущего возраста?

Возвращаясь к нашему первоначальному вопросу, сколько им сейчас лет?

Ответ: Сейчас Пенелопе 50 лет, а ее сыну Заку 16 лет.

7.9 Возрастные задачи — Алгебра среднего уровня

Одним из приложений линейных уравнений является так называемая проблема возраста. При решении возрастных задач, как правило, сравнивают возраст двух разных людей (или объектов) как в настоящем, так и в будущем (или прошлом). Целью этих задач обычно является определение текущего возраста каждого субъекта. Поскольку в этих задачах может быть много информации, для организации и решения можно использовать диаграмму. Пример такой таблицы ниже.

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста

Джоуи на 20 лет моложе Бекки. Через два года Бекки будет вдвое старше Джоуи. Заполните таблицу возрастных проблем, но не решайте.

  • Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
  • Второе предложение говорит нам о двух вещах:
    1. Изменение возраста Джоуи и Бекки составляет плюс два года
    2. Через два года Бекки будет в два раза старше Джои через два года
Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (+2)
Джоуи (Дж.) Б − 20 Б – 20 + 2
Б – 18
Бекки (Б) Б Б = 2

Используя это последнее выражение, мы получаем уравнение для решения:

В + 2  =  2 (В — 18)

Кармен старше Дэвида на 12 лет.Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 28. Сколько им сейчас?

  • Первое предложение говорит нам, что Кармен старше Дэвида на 12 лет (это текущий возраст)
  • Второе предложение говорит нам, что возраст Кармен и Дэвида изменился пять лет назад (−5)

Заполнение таблицы дает нам:

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (−5)
Кармен (К) Д + 12 Д + 12 − 5
Д + 7
Дэвид (D) Д Д − 5

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Пять лет назад сумма их возрастов была 28

Следовательно, Кармен — это возраст Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.

Сумма возрастов Николь и Кристин равна 32 годам. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?

  • Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32. Таким образом, N + K = 32, что означает, что N = 32 − K или 90 608 K = 32 − N (мы будем использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
  • Второе предложение говорит нам, что изменение возраста Николь и Кристен произойдет через два года (+2)

Заполнение таблицы дает нам:

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста (+2)
Николь (Н) Н Н + 2
Кристин (К) 32 − N (32 – с.ш.) + 2
34 – с.ш.

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Через два года Николь будет в три раза старше Кристин

Если Николь 25 лет, то Кристин 32 − 25 = 7 лет.

Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше дочери?

  • Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
  • Вторая строка сообщает нам, что изменение возраста Кармен и Луизы должно быть рассчитано ()

Заполнение таблицы дает нам:

Человек или объект Текущий возраст Изменение возраста
Луиза (L)
Дочь (Д)

Последнее утверждение дает нам уравнение для решения:

Через сколько лет Луиза будет вдвое старше дочери?

Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.

Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнения, определяющие отношения.

  1. Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
  2. Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
  3. Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
  4. Диана на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
  5. Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 48.
  6. Джон в четыре раза старше Марты. Пять лет назад сумма их возрастов равнялась 50.
  7. Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет сумма их возрастов будет равна 79.
  8. Джек вдвое старше Лейси. Через три года сумма их возрастов будет 54.

Решите вопросы с 9 по 20.

  1. Сумма возрастов Джона и Марии равна 32 годам. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
  2. Сумма возрастов отца и сына равна 56. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
  3. Сумма возрастов деревянной и бронзовой дощечек составляет 20 лет. Четыре года назад бронзовая табличка была вдвое моложе деревянной.
  4. Мужчине 36 лет, а его дочери 3 года. Через сколько лет мужчина будет в 4 раза старше своей дочери?
  5. Возраст Боба вдвое больше, чем у Барри. Пять лет назад Боб был в три раза старше Барри.Найдите возраст обоих.
  6. Кувшину 30 лет, а вазе 22 года. Сколько лет назад кувшин был вдвое старше вазы?
  7. Мардж вдвое старше Консуэло. Сумма их возрастов семь лет назад равнялась 13. Сколько им лет сейчас?
  8. Сумма возрастов Джейсона и Мэнди составляет 35 лет. Десять лет назад Джейсон был вдвое старше Мэнди. Сколько им сейчас лет?
  9. Серебряная монета на 28 лет старше бронзовой. Через 6 лет серебряная монета будет вдвое старше бронзовой.Найдите текущий возраст каждой монеты.
  10. Сумма возрастов Клайда и Венди составляет 64 года. Через четыре года Венди будет в три раза старше Клайда. Сколько им сейчас лет?
  11. Дивану 12 лет, а столу 36 лет. Через сколько лет стол будет вдвое старше дивана?
  12. Отец в три раза старше сына, а дочь на 3 года младше сына. Если сумма всех трех возрастов 3 года назад была 63 года, найдите настоящий возраст отца.

Ключ ответа 7.9

словесных задач по векам с решениями

Задача 1 :

Мартин в четыре раза старше своего брата Лютера в настоящее время. Через 10 лет он будет вдвое старше своего брата. Найдите их настоящий возраст.

Решение: 

Пусть ‘x’ и ‘y’ будут настоящим возрастом Мартина и Лютера соответственно.

Дано : В настоящее время Мартин в четыре раза старше своего брата Лютера.

Тогда

x = 4y —-(1)

Дано:  Через 10 лет Мартин будет вдвое старше своего брата Лютера.

Тогда

x + 10 = 2(y + 10)

x + 10 = 2y + 20

Вычтите 10 с каждой стороны.

x = 2y + 10 —-(2)

Из (1) и (2),

4y = 2y + 10

Вычесть 2y с каждой стороны.

2y = 10

Разделите каждую сторону на 2.

y = 5

Подставьте 5 вместо y в (1).

(1)—-> x = 4(5)

x = 20

Итак, нынешний возраст Мартина и Лютера составляет 20 и 5 лет соответственно.

Задача 2 :

А отец старше сына на 30 лет,а год назад ему было четыре раз старше своего сына. Найдите настоящий возраст его отца и его сын.

Решение: 

Пусть «x» и «y» будут настоящим возрастом отца и сына соответственно.

Дано:  Отец старше сына на 30 лет

Тогда

x =  y + 30 —-(1)

Дано:  Год назад отцу было в четыре раза больше, чем его сын.

Тогда

x — 1 = 4(y — 1)

x — 1 = 4y — 4

Добавьте по 1 с каждой стороны.

x = 4y — 3 —-(2)

Из (1) и (2),

y + 30 = 4y — 3

Вычесть y с каждой стороны.

30  =  3 года — 3

Добавьте по 3 с каждой стороны.

33  =  3y

Разделите каждую сторону на 3. 

11  =  y

Подставьте 5 вместо y в (1).

(1)—-> x = 11 + 30

x = 41

Итак, нынешний возраст отца и сына составляет 41 год и 11 лет соответственно.

Задача 3 :

возрасты Авраама и Адама находятся в соотношении 5 : 7. Через четыре года соотношение их возрастов будет 3 : 4. Найдите их нынешний возраст.

Решение:

Указанные: В возрасте Авраама и Адама находятся в соотношении

5: 7

Тогда,

Возраст Abraham = 5x

Возраст ADAM = 7000

Четыре года от сейчас, 

возраст Авраама  =  5x + 4

возраст Адама  =  7x + 4

Дано :  Через четыре года отношение их возрастов будет

3 : 4

Затем, 5x + 4) : (7x + 4) = 3 : 4

(5x+4) / (7x+4) = 3 / 4

4(5x + 4) = 3(7x + 4)

20x + 16  =  21x + 12

Вычтите 20x с каждой стороны.

16  =  x + 12

Вычтите 12 с каждой стороны.

4 = х

Тогда

5х = 5(4) = 20

7х = 7(4) = 28

Итак, нынешний возраст Авраама и Адама составляет 20 лет и 28 лет.

Задача 4 :

Айри мать в четыре раза старше Айри. Через пять лет ее мать быть в три раза старше, чем она будет тогда. Найдите их настоящий возраст.

Решение: 

Пусть ‘x’ и ‘y’ будут нынешними возрастами Матери и Айри соответственно.

Дано :  Мать Айри в четыре раза старше Айри.

Тогда

x = 4y —-(1)

Дано:  Через пять лет мать Айри будет в три раза старше, чем Айри будет тогда.

Тогда

x + 5  =  3(y + 5)

x + 5 = 3y + 15

Вычтите по 5 с каждой стороны.

x = 3y + 10 —-(2)

Из (1) и (2),

4y = 3y + 10

Вычесть 3y с каждой стороны.

y  =  10

Подставьте 10 вместо y в (1).

(1)—-> x = 4(10)

x = 40

Итак, настоящий возраст матери Айри и Айри составляет 40 и 10 лет соответственно.

Задача 5 :

Сумма настоящего возраста Киран и Кейт составляет 60 лет. Если отношение их нынешних возрастов равно 7 : 8, найдите их нынешний возраст.

Решение: 

Пусть ‘x’ и ‘y’ будут настоящим возрастом Киран и Кейт соответственно.

Учитывая: Соотношение нынешних возрастов Киранской и Кейт

7: 8

Тогда,

нынешний возраст Kiran = 7x

нынешний возраст Kate = 8x

Учитывается: Сумма настоящего возраста Киран и Кейт составляет 60 лет.

Тогда,

7x + 8x = 60

15x = 60

15x = 60

Разделите каждую сторону на 15.

x = 4

Тогда,

7x = 7 (4) = 28

8x = 8 (4 )  =  32

Итак, настоящий возраст Киран и Кейт составляет 28 и 32 года соответственно.

Задача 6 :

Андреа в три раза старше своей сестры Ану. Три года назад ей было два лет меньше, чем в четыре раза старше ее сестры. Найдите их подарок возраст.

Решение: 

Пусть ‘x’ и ‘y’ будут нынешними возрастами Андреа и Ану соответственно.

Дано :  Андреа в три раза старше своей сестры Ану.

x  =  3y —-(1)

Дано:  Три года назад Андреа была на два года меньше, чем в четыре раза старше своей сестры Ану.

Тогда

x — 3 =  4(y — 3) — 2

x — 3 =  4y — 12 — 2

x — 3  =  4y — 14

Прибавьте по 3 с каждой стороны.

x = 4y — 11 —-(2)

Из (1) и (2),

3y = 4y — 11

Вычесть 3y с каждой стороны.

0  =  y — 11

Добавьте 11 с каждой стороны.

11  =  y

Подставьте 11 вместо y в (1).

(1)—-> x = 3(11)

x = 33

Итак, нынешний возраст Андреа и Ану составляет 33 года и 11 лет соответственно.

Помимо всего вышеперечисленного, если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Пожалуйста, отправьте свой отзыв на [email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

©Все права защищены. onlinemath5all.com

Таблицы смертности — оценка MEASURE

3.0 Обзор 

Целью этого урока является обзор элементов обычных таблиц дожития, которые необходимы для понимания таблиц дожития с множественным декрементом.

Основное внимание в первом разделе (3.1) уделяется пониманию того, что раскрывают столбцы обычной таблицы смертности. Во втором разделе (3.2) показано, как составить таблицу дожития.

Для более подробного ознакомления с обычными таблицами смертности см. «Анализ населения для планировщиков» — еще один бесплатный онлайн-курс, разработанный в рамках проекта DAPR.

Загрузите ZIP-файл , содержащий данные для урока 3 в форматах Excel и CSV.

3.1 Таблица обычной жизни

Обычная таблица смертности — это статистический инструмент, который обобщает опыт смертности населения и дает информацию о продолжительности жизни и ожидаемой продолжительности жизни.Хотя он обычно используется для изучения смертности, формат таблицы смертности можно использовать для обобщения любой переменной продолжительности жизни, такой как продолжительность брака, продолжительность использования противозачаточных средств и т. д.

Пример таблицы жизни

Типичная таблица смертности содержит несколько столбцов, каждый из которых имеет уникальную интерпретацию. Мы узнаем об этих столбцах и их интерпретациях, изучив иллюстративную таблицу дожития. Во-первых, введение в обозначения:

90 605 Всего человеко-лет жизни, внесенных группой после достижения возраста x 90 606

Таблица 3.1.1: Обозначение столбца таблицы смертности

 
Столбец Обозначение Определение
1

(х, х+ п)

Возрастной интервал или период жизни между двумя точными возрастами, указанными в годах
2

n q x

Доля лиц, живущих в начале возрастного интервала, умерших в течение возрастного интервала
3

л x

Из начального числа новорожденных в таблице дожития (называемой основанием таблицы дожития, обычно равной 100 000) число доживших к началу возрастного интервала (или число доживших до начала возрастного интервала)
4

n d x

Число лиц в когорте, умерших в возрастном интервале  (x, x+ n)
5

Н Д x

Количество лет жизни, прожитых когортой в указанном возрастном интервале (x, x+ n)  (или человеко-лет жизни в возрастном интервале)
6

Т x

7

е x 0

Среднее число оставшихся лет жизни живого человека в начале возрастного интервала x

Таблица ниже (Таблица 3.1.2) дает обычную таблицу продолжительности жизни населения США в 1997 г. (адаптировано из NCHS; National Vital Statistics Reports  Vol. 47, No. 19, 30 июня 1999 г.).

Таблица 3.1.2: Сокращенная таблица продолжительности жизни всего населения США, 1997 г.

 
(1)
Возрастной интервал
(x, x + n)
(2)

N Q x

(3)

l x 15

(4)

N D x

(5)

1 N

(6)

T x

(7)

e x 0

< 1 0.00723 100000 723 99371 7650789 76,5
1-4 .00144 99277 143 396774 7551418 76,1
5-9 .00092 99135 91 495432 7154644 72,2
10-14 .00116 99043 115 494997 6659212 67.2
15-19 .00374 98929 370 4

6164215 62,3
20-24 .00492 98558 485 4 5670414 57,5 ​​
25-29 .00509 98073 499 489137 5178818 52,8
30-34 .00630 97574 615 486397 4689680 48,1
35-39 .00840 96959 814 482862 4203284 43,4
40-44 .01196 96145 1149 478017 3720422 38,7
45-49 .01757 94996 1669 471055 3242404 34.1
50-54 .02618 2443 460915 2771349 29,7
55-59 .04123

3747 445708 2310434 25,4
60-64 .06457 87136 5627 422450 1864727 21,4
65-69 .09512 81510 7753 389159 1442277 17,7
70-74 .14365 73757 10595 343402 1053118 14,3
75-79 .20797 63162 13135 284018 709716 11,2
80-84 .31593 50026 15805 211466 425698 8.5
85-89 .46155 34221 15795 130736 214232 6,3
90-94 .62682 18427 11550 60800 83496 4,5
95-99 .77325 6876 5317 18825 22696 3,3
100+ 1.0000 1559 1559 3871 3871 2,5
Интерпретация столбцов и взаимосвязь между ними

Столбец n q x имеет вероятностную интерпретацию:

n q x  ~ Вероятность того, что человек в возрасте x умрет в
          возрастном интервале (x, x + n)

Также обратите внимание, что

Или со ссылкой на столбцы, Столбец 2  = 

Пример

в таблице 3.1.2:
                       

График n q x  в течение всего срока службы показан на Рис. 3.1.1. Аналогичную форму будет иметь график возрастных коэффициентов смертности.

Рисунок 3.1.1:  n q x  на протяжении всего срока службы для США, 1997 г.

Столбец l x также имеет вероятностную интерпретацию:

~ Доля новорожденных, доживших до этого возраста
(В таблице 3.1.2, разделите столбец 3 на 100 000.)

Эти пропорции называются вероятностями выживания. График вероятностей выживания на протяжении всей жизни показан на рис. 3.1.2.

Рисунок 3.1.2: l 91 214 x 91 215 на протяжении всего срока службы для США, 1997 г.

Между столбцом n d x и столбцами l x и n q x в таблице дожития существует простая взаимосвязь:

(а)    (В таблице 3.1.2 умножить столбец 3 на столбец 2.)

Пример

Из таблицы 3.1.2:
                       

(b) Поскольку все в конце концов умирают, сумма числа смертей во всех возрастных интервалах будет равна основанию таблицы дожития, т.е.:

 

Пример

В таблице 3.1.2:

Сумма столбца n d x равна 100 000 = l 0

(c) Отношения в (b) можно расширить следующим образом:

Поскольку все, кто доживает до возраста х, в конце концов умрут, сумма смертей от этого возраста до конца таблицы будет равна числу доживших до этого возраста, т.е.эл.:

 

Пример

В таблице 3.1.2:

(d) Количество лиц, умерших до указанного возраста x – это сумма смертей с начала таблицы до указанного возраста:

Число умерших до достижения возраста x = 

Пример

В таблице 3.1.2 количество
человек, умерших в возрасте до 10 лет:

(e)  Из (d) выше доля (вероятность) того, что новорожденный умрет до достижения возраста x , рассчитывается как:

Пример

В таблице 3.1.2, вероятность
умереть до достижения 10-летнего возраста:

 (f) Хотя это и не показано в таблице дожития, одной полезной величиной, которую можно рассчитать по таблице, является доля доживших до каждого возрастного интервала. Эта пропорция обозначается как n p x.  Обратите внимание:

 

Следовательно,  

Также обратите внимание, что можно написать:

 

Или столбец l x связан со столбцом n p x соотношением:

 

Таким образом, можно вычислить кумулятивную функцию выживания как произведение вероятностей выживания каждого интервала:

Пример

В таблице 3.1.2:

Упражнение 6 

Вопрос 1

Основание таблицы дожития обычно равно 100 000, но может быть и другим числом. Где в обычной таблице жизни вы всегда можете посмотреть, что такое основание?

  1. В первой строке столбца 7
  2. В первой строке столбца 3
  3. В последней строке столбца 7
  4. В последней строке столбца 1

Вопрос 2

Согласно столбцу 7 таблицы 3.1.2, новорожденный в США в 1997 г. может рассчитывать на достижение возраста 76,5 лет. Когда этому ребенку исполнится 50 лет, какого возраста он/она ожидает достичь?

  1. Без изменений — 76,5
  2. 29,7
  3. 79,7
  4. 63,8

Вопрос 3

Согласно Таблице 3.1.2, какой процент людей, родившихся в США в 1997 году и доживших до 70 лет, должен умереть, не дожив до 75 лет?

  1. 14%
  2. 20%
  3. 6%
  4. 9%

Вопрос 4

Согласно таблице 3.1.2, какова вероятность того, что новорожденный в США в 1997 году доживет до 20 лет?

  1. .992
  2. .950
  3. .986
  4. .917

Найдите ответы в ключе ответов ниже.

3.2 Составление обычной таблицы жизни

Знание построения обычной таблицы дожития необходимо при построении таблицы дожития с множественным уменьшением. Существует ряд методов построения обычной таблицы дожития с использованием данных о коэффициентах смертности по возрастным группам.Наиболее распространены методы Рида Меррелла, Гревилла, Кейфитца, Фрауэнталя и Чианга (обсуждение этих методов см. в Namboodiri andsuchindran, 1987).

В этом разделе мы строим обычную таблицу дожития с данными о возрастных коэффициентах смертности на основе простого метода, предложенного Фергани (1971. «О функции человеческого выживания и построении таблицы жизни», Демография 8(3):331 -334). В этом методе повозрастной коэффициент смертности ( n m x ) будет преобразован в долю умерших в возрастном интервале ( n q x  ) с использованием простой формулы:

Формула (1)

, где e – символ основного числа натурального бревна (константа, равная 2.71828182…), n – длина возрастного интервала. (Примечание: не путайте символ e здесь с e x 0 , используемым в обозначении «ожидаемый срок службы».)

После расчета n q x с повозрастными коэффициентами смертности остальные столбцы таблицы дожития легко рассчитываются с использованием следующих соотношений:

Пример преобразования повозрастного коэффициента смертности в долю умерших в возрастном интервале

Таблица 2.5.2 урока 2.5 показывает, что повозрастной коэффициент смертности для возрастной группы 1-4 (91 214 4 91 215 м 91 214 1 91 215) для коста-риканских мужчин в 1960 году составляет 0,00701 на человека. (Имейте в виду, что в таблицах, представляющих повозрастные коэффициенты смертности, этот коэффициент обычно представлен как «количество смертей на 1000 человек», но в расчетах, используемых при построении обычной таблицы смертности, повозрастной коэффициент смертности представляет собой «число смертей». на человека»)

Используя формулу (1) выше,

4 q 1  = 1 — e  — 4*0.00701  = 1 — 0,97235 = 0,02765
Ферганский метод, шаг за шагом

В этом примере мы используем повозрастные коэффициенты смертности из таблицы 2.5.2 урока 2.5, чтобы завершить построение таблицы смертности для 1960 мужчин Коста-Рики. Мы будем следовать методу Фергани.

Шаг 1

Получить повозрастные коэффициенты смертности. Обратите внимание, что повозрастные коэффициенты смертности даны на человека (столбец 2 таблицы 2.5.2).

Шаг 2

Преобразуйте повозрастные коэффициенты смертности (nMx) в долю умерших в возрастном интервале ( n q x ), используя следующую формулу (формула (1)  сверху):
, где n  – длина возрастного интервала

Таблица 3.2.1: Составление таблицы дожития: мужчины Коста-Рики, 1960 г.

 
(1) (2) (2) (4) (4) (5) (6) (7)
Возрастного интервала N м x n q x

л x

n d x n L x

Т х

е х 0

<1 года 0.07505 0,07230 100 000 7 230 96 340 6 297 331 62,97331
1-4 0,00701 0,02765 92 770 2 566 365 924 6 200 991 66.84287
5-9 0,00171 0,00851 90 204 768 449 098 5 835 067 64.68736
10-14 0,00128 0,00636 89 436 569 445 757 5 385 970 60.22141
15-19 0,00129 0,00641 88 867 570 442 912 4 940 212 55.59081
20-24 0,00181 0,00899 88 298 793 439 502 4 497 301 50.

25-29 0,00163 0,00814 87 504 712 435 739 4 057 798 46.37254
30-34 0,00198 0,00984 86 792 854 431 822 3 622 059 41.73255
35-39 0,00302 0,01497 85 938 1 287 426 465 3 190 237 37.12251
40-44 0,00442 0,02184 84 651 1 849 418 616 2 763 772 32,64896
45-49 0,00645 0,03175 82 802 2 629 407 402 2 345 156 28.32242
50-54 0,00923 0,04509 80 173 3 615 391 758 1 937 754 24.16966
55-59 0,01344 0,06498 76 558 4 975 370 214 1 545 996 20.19379
60-64 0,02364 0,11146 71 583 7 979 337 577 1 175 782 16.42535
65-69 0,03633 0,16609 63 605 10 564 290 813 838 205 13.17838
70-74 0,05182 0,22826 53 040 12 107 233 629 547 391 10.32027
75-79 0,07644 0,31765 40 933 13 002 170 095 313 763 7,665223
80-84 0,13520 0,49135 27 931 13 724 101 508 143 668 5.143692
85+ 0,33698 1.00000 14 207 14 207 42 160 42 160 2,967532

Шаг 2 Примеры

Для возрастного интервала 0–1:
n = 1
Коэффициент смертности по возрасту () = 0,07505
= 0,072303

 

Для возрастного интервала 1-4:
n = 4
Коэффициент смертности по возрасту () = 0,00701
= 0.027651

 

Для возрастного интервала 5–9 лет:
n = 5
Коэффициент смертности по возрасту () = 0,00171
= 0,008514

Для возрастного интервала 85+:
Поскольку все в популяции в конце концов умирают, n q x значение этого возрастного интервала устанавливается равным 1. ( n q x значение для открытого класса равно всегда устанавливается на 1.)

Этап 3

Используйте n q x для вычисления значений l x в столбце 3.

Первый набор = 100 000

Тогда = 

Или вообще… 

(Примечание. Эту формулу расчета легко реализовать в электронной таблице. Сначала вычислите l 1 и скопируйте в остальные ячейки столбца.)

Шаг 3 Примеры

 (округлить до целого числа)

Этап 4

Рассчитайте количество смертей в возрастных интервалах () в столбце 4 как:

 (столбец 3 * столбец 2)

Примечание. Иногда легко выполнить шаги 3 и 4 одновременно:
Первая запись = 100 000
Затем вычислите:

 (округлить до целого числа)

Затем:

Шаг 5

В столбце 5 подсчитайте количество человеко-лет жизни в указанном возрастном интервале () как:

 (столбец 4/повозрастной коэффициент смертности)

Шаг 5 Пример

  (округлить до целого числа)

Этап 6

В столбце 6 подсчитайте совокупное количество человеко-лет жизни после определенного возраста (T x ):

(Суммируйте значения в столбце 6 от указанного возраста до конца таблицы.)

Шаг 6 Примеры

Шаг 7

Последний столбец таблицы дожития (столбец 7) — ожидаемая продолжительность жизни в определенном возрасте. Этот столбец вычисляется как:

  (столбец 6 / столбец 3)


Построение таблицы дожития завершено выполнением шага 7.

Отдельные характеристики таблицы жизни

Мы рассмотрим некоторые особенности построенной таблицы дожития, которые имеют отношение к построению и интерпретации таблицы дожития с множественным декрементом:

1. Сумма  значений в столбце 4 будет равна 100 000 (= ).

2. Сумма значений в столбце 4 для указанного возраста будет равна значению в этом возрасте, как показано в столбце 3.

 Например:

Таким образом, можно интерпретировать как совокупное количество смертей после определенного возраста.

3. Возраст, в котором умирают люди из когорты таблицы смертности, также важен для нашего понимания возрастной структуры смертности. Столбец (столбец 4 таблицы дожития) показывает частотное распределение возраста смерти в популяции.

График этого частотного распределения покажет возрастную структуру смертности среди населения. К сожалению, это частотное распределение дано в возрастных интервалах разной длины (и незамкнутого интервала в конце). Поэтому для этой таблицы дожития больше подходит график с поправкой на неравные возрастные интервалы.

На рис. 3.2.1 показана структура возрастного распределения смертей из приведенной выше таблицы смертности (таблица 3.2.1). Обратите внимание, что в этом примере открытый возрастной интервал 85+ закрывается на уровне 85-100 лет. Доля умерших в каждой возрастной группе делится на длину возрастного интервала. График строится путем соединения значений в средней точке каждого интервала.

Рисунок 3.2.1: Распределение смертей мужчин Коста-Рики по возрасту в 1960 г.

График показывает, что большая часть когорты умирает в младенчестве.Смертность снижается до раннего взросления, повышается до 80 лет, а затем снова начинает снижаться в крайнем возрасте. Обратите внимание, что резкое уменьшение в крайнем правом углу связано с небольшим числом очень старых выживших в этой популяции.

4. Кумулятивное число смертей с начала жизни также можно рассчитать путем суммирования соответствующих чисел в столбце 4. Например, число лиц в когорте, умерших до достижения 15-летнего возраста, составляет:

Обратите внимание, что это число также может быть рассчитано как:

Таким образом, доля умерших до достижения 15-летнего возраста составляет:

 

Упражнение 7

Примечание для учащихся. Это более продолжительное упражнение потребует использования программного обеспечения для работы с электронными таблицами.Удачи!

Используйте данные о возрастных смертях коста-риканских женщин 1960 года из упражнения 5, чтобы построить таблицу дожития, используя метод Фергани, как описано выше. (Вы загрузили нужный вам файл данных как часть упражнения 5.)

Затем используйте построенную вами таблицу смертности, чтобы сделать следующее:

  1. Нарисуйте графики столбцов и столбцов. Кратко опишите эти графики.
  2. Нарисуйте график возрастного распределения смертей (с поправкой на неравные возрастные интервалы), используя столбец в таблице дожития.Прокомментируйте возрастную структуру смертности, изображенную на этом графике.
  3. Убедитесь, что это сумма столбца n d x от возраста 65 лет до конца таблицы.

Когда вы закончите свою работу, сравните свои результаты с ключом ответа ниже.

Ответы на упражнения
Упражнение 6

Вопрос 1

Основание таблицы дожития обычно составляет 100 000, но может быть и другим числом. Где в обычной таблице жизни вы всегда можете посмотреть, что такое основание?

Б.В первой строке столбца 3. Основание — это просто начальное число новорожденных для таблицы дожития. Поскольку в столбце 3 указано начальное количество людей для каждого возрастного интервала, в первой строке указано количество людей, начиная с возраста 0. В данном случае, как обычно, это 100 000 человек.

Вопрос 2

Согласно столбцу 7 таблицы 3.1.2, новорожденный в США в 1997 г. может достичь возраста 76,5 лет. Когда этому ребенку исполнится 50 лет, какого возраста он/она ожидает достичь?

С.79,7. В столбце 7 указано, сколько в среднем еще лет жизни ожидают люди, дожившие до начала возрастного интервала. Таким образом, 50-летний человек будет жить в среднем еще 29,7 лет (50 + 29,7 = 79,7).

Вопрос 3

Согласно Таблице 3.1.2, какой процент людей, родившихся в США в 1997 году и доживших до 70 лет, должен умереть, не дожив до 75 лет?

А. 14%. В столбце 2 указана доля лиц, живущих в начале возрастного интервала, которые умирают в течение этого возрастного интервала.Таким образом, вероятность смерти 70-летнего человека в возрасте 70–75 лет составляет 0,14365 (с округлением до 14%).

Вопрос 4

Согласно таблице 3.1.2, какова вероятность того, что новорожденный в США в 1997 г. доживет до 20 лет?

С. .986. Поскольку в столбце 3 указано количество людей, доживших до начала возрастного интервала (98 558 дожили до 20 лет), и известно количество людей, доживших до 20 лет (100 000), вероятность дожить до 20 лет равна 98 558/100 000 = .98558.

Упражнение 7

Используйте данные о возрастных смертях коста-риканских женщин 1960 года из упражнения 5, чтобы построить таблицу смертности с помощью метода Фергани, как описано выше. (Вы загрузили файл данных, который вам нужен здесь, как часть упражнения 5.)

Затем используйте построенную таблицу смертности, чтобы сделать следующее:

  1. Нарисуйте графики столбцов и . Кратко опишите эти графики.
  2. Нарисуйте график возрастного распределения смертей (с поправкой на неравные возрастные интервалы), используя столбец n d x  в таблице смертности.Прокомментируйте возрастную структуру смертности, изображенную на этом графике.
  3. Убедитесь, что  является суммой столбца n d x от возраста 65 лет до конца таблицы.

Упражнение 7, ответ: Таблица продолжительности жизни: 1960 женщин Коста-Рики

 
(1) (2) (2) (4) (4) (5) (6) (7)
Возрастного интервала N м x 9118 x x 0
<1 года 0.0640 0,0620 100000 6199 96 868 6 544 328 65,44
1-4 0,0077 0,0303

2840 369 496 6 447 460 68,74
5-9 0,0017 0,0084

761 452 900 6 077 964 66,82
10-14 0.0010 0,0048 429 449 925 5 625 064 62,36
15-19 0,0008 0,0042 89771 377 447 912 5 175 139 57,65
20-24 0,0013 0,0063 89394 565 445 556 4 727 227 52,88
25-29 0.0018 0,0087 88829 776 442 202 4 281 672 48,20
30-34 0,0023 0,0113 88053 993 437 779 3 839 470 43,60
35-39 0,0028 0,0137 87060 1191 432 318 3 401 690 39.07
40-44 0.0029 0,0146 85870 1251 426 212 2 969 373 34,58
45-49 0,0046 0,0229 84618 1940 418 222 2 543 161 30.05
50-54 0,0070 0,0343 82678 2833 406 265 2 124 939 25,70
55-59 0.0105 0,0511 79845 4078 388 937 1 718 675 21,53
60-64 0,0188 0,0896 75766 6789 361 591 1 329 737 17,55
65-69 0,0288 0,1340 68977 9241 321 227 968 ​​146 14.04
70-74 0.0462 0,2062 59736 12317 266 702 646 918 10,83
75-79 0,0678 0,2874 47419 13626 201 109 380 216 8.02
80-84 0,1329 0,4853 33793 16401 123 455 179 108 5,30
85+ 0.3125 1.0000 17392 17392 55 653 55 653 3,20

Затем используйте созданную вами таблицу смертности, чтобы сделать следующее:

1. Нарисуйте графики столбцов и  . Кратко опишите эти графики.

на протяжении всей жизни коста-риканских женщин 1960 г.

Доля людей, умирающих в течение возрастного интервала, немного выше в первые два возрастных интервала, низкая и ровная примерно до 45 лет, а после этого возрастает довольно круто, пока не достигнет 1.0 для возрастной группы 85+.

l x  в течение всей жизни для 1 960 женщин Коста-Рики

Естественно, количество людей, живущих в начале каждого интервала, начинает сокращаться быстрее примерно в возрасте 45 лет.

2. Нарисуйте график возрастного распределения смертей (с поправкой на неравные возрастные интервалы), используя столбец n d x  в таблице смертности. Прокомментируйте возрастную структуру смертности, изображенную на этом графике.

Возрастное распределение смертей коста-риканских женщин в 1960 г.

Наибольшая смертность приходится на самый первый возрастной интервал.После второго возрастного интервала показатели смертности низкие и стабильные, прежде чем они начинают расти примерно на уровне 47,5 лет (средняя точка возрастного интервала), достигая пика на уровне 82,5 лет. Резкий спад в последней возрастной группе отчасти объясняется небольшим числом выживших, а отчасти тем, что это неограниченный интервал. Если бы таблица продолжалась с пятилетними интервалами, падение было бы более постепенным.

3. Убедитесь, что это сумма столбца n d x от возраста 65 лет до конца таблицы.

= 68977 = 9241 + 12317 + 13626 + 16401 + 17392

Математика и статистика | Smith College

Обратитесь к каталогу курсов Smith College для получения информации о текущих курсах по математике и статистике.

Есть также несколько курсов, которые доступны для кредита на других факультетах, включая искусство, психологию и другие. Обратитесь к каталогу.


Какие курсы вы должны посещать, во многом зависит от того, что вы считаете наиболее интересным, и от ваших целей.Обсудите свои варианты с вашим консультантом, а также поговорите с преподавателями конкретных курсов, которые вас интересуют.

Если вы интересуетесь науками

Кафедра предлагает различные курсы, чтобы дать вам солидный математический опыт. Исчисление III и линейная алгебра являются фундаментальными курсами. Вы также можете рассмотреть возможность изучения одного или нескольких из следующих предметов: Введение в теорию вероятностей и статистику, Дифференциальные уравнения, Дифференциальные уравнения и численные методы, Дискретная математика, Дополнительные темы непрерывной прикладной математики.

Если вы интересуетесь информатикой

Попробуйте взять что-нибудь из этого: Исчисление III, Линейная алгебра, Современная алгебра, Дискретная математика. Многие из наших студентов имеют двойную специализацию по математике и информатике.

Если вы интересуетесь экономикой

Исчисление даст вам хороший базовый опыт. Вы можете рассмотреть и другие курсы, поэтому обязательно обсудите свои варианты со своим консультантом. Если вы планируете поступить в аспирантуру по экономике, экономический факультет рекомендует вам пройти MTH 211, 212, 280 и 281.Также неплохо пройти курс статистики (подойдет любой из MTH 220, 246, 290, 291 и 320). Многие специалисты в области экономики также хотят получить MTH 264 . Двойная специализация по математике и экономике — хороший выбор.

Если вы интересуетесь прикладной математикой

Следующие курсы работают специально с приложениями: MTH 205, 264, 353 и 364. Другие курсы, которые содержат множество приложений и важны для тех, кто рассматривает возможность поступления в аспирантуру по прикладной математике: MTH 220, 246, 254, 255, 280, 290, 291 и 320.

Если вы интересуетесь теоретической математикой

Следующие курсы работают с абстрактными структурами: MTH 233, 238, 246, 254, 255, 280, 281, 333, 370, 381 и 382.

Если вам понравилось исчисление

Есть много причин любить исчисление. Например, если вам нравится геометрия, вам следует рассмотреть MTH 270, 280, 370 и 382. Если вам понравилась сила исчисления для описания и понимания мира, вы захотите пройти MTH 264. Если вы очарованы идеи предела и бесконечности и хотите докопаться до них, вам следует взять МТН 281.

Если вам понравилась линейная алгебра

Вам очень понравится MTH 233, а также MTH 238 и 333.

Если вам нравилась дискретная математика

Естественным продолжением дискретной математики является MTH 254 или 255, а затем 353. Кроме того, вас могут заинтересовать MTH 246 и CSC 252 (засчитывается 2 кредита по направлению к специальности математика).

Если вы заинтересованы в аспирантуре по математике

Пройдите много курсов, но обязательно пройдите 233, 254 и 281 MTH и как можно больше MTH 264, 333, 370, 381 и 382 .Вам также следует подумать о поступлении в аспирантуру Массачусетского университета.

Если вы заинтересованы в аспирантуре по статистике

Наши предложения по статистике: 220, 246, 290, 291 и 320 MTH. Высшие учебные заведения по статистике ожидают, что у вас есть реальный анализ (MTH 281), чтобы получить степень доктора философии. программа.

Если вас интересует аспирантура по исследованию операций

Исследование операций — это относительно новая область математики, объединяющая математические идеи и методы, которые применяются в крупных организациях, таких как предприятия, компьютеры и правительства.Вам следует пройти MTH 211 и по крайней мере некоторые из перечисленных выше курсов по статистике, некоторые курсы по комбинаторике (MTH 254) и некоторые по информатике. Рассмотрим также разделы прикладной математики и численного анализа.

Если вы хотите стать учителем
Требования к сертификации

сильно различаются в зависимости от штата. Если вы заинтересованы в преподавании в средней школе, для начала может быть достаточно специальности по математике плюс практика преподавания. В Массачусетсе майор должен включать либо MTH 233, либо 238 и один из MTH 220 или 246.Также полезен курс, включающий геометрию, например MTH 270 или MTH 370. Вы также должны иметь некоторое представление о компьютерах. Рекомендации см. в списке курсов, перечисленных в программе MAT. Наконец, в то время как MTH 307 Topics in Mathematics Education редко предлагается, что-то эквивалентное преподается в качестве специальных предметов всякий раз, когда есть студенты MAT.

Если вы заинтересованы в преподавании в начальной школе, большинство необходимых вам курсов будет проходить в отделе образования. На математическом факультете мы заботимся о том, чтобы вам было комфортно с математикой, вы видели ее разнообразие и, самое главное, чтобы она вам нравилась.При всем при этом вы должны пройти те курсы математики, которые вам больше всего нравятся. Что касается образовательных курсов, последняя информация заключается в том, что вы должны пройти EDC 235, 238, 346, 347, 404 (практика преподавания) и один факультативный для получения сертификата. Обратите внимание, что в течение семестра, когда вы проходите практику преподавания EDC 404, вы, скорее всего, не сможете пройти курс математики. Планируйте заранее и консультируйтесь с отделом образования.

Если хочешь стать врачом

Вы хорошо справляетесь со специализацией в области математики.Курс по статистике был бы очень хорошей идеей. Другими полезными областями математики являются дифференциальные уравнения и комбинаторика.

Если вы хотите стать актуарием

Сдайте MTH 246, 290, 291 и 320 и актуарные экзамены, которые предлагаются периодически. Продвижение в качестве актуария достигается путем сдачи ряда экзаменов. Часто формируются неформальные студенческие учебные группы (поспрашивайте!).

Если вы хотите получить хорошую работу после выпуска

Специальность по математике хорошо подготовит вас, независимо от того, какой курс вы выберете.Студенты-математики учатся думать на ходу; они не боятся чисел и чувствуют себя как дома с абстрактными идеями. Часто это единственное, что ищут работодатели. Тем не менее, мы должны добавить, что знание компьютерного программирования очень полезно, как и некоторое знакомство со статистикой.

Если вам нужно что-то, чего Смит не предлагает

Если вас интересует предмет, который мы не предлагаем, вам следует поговорить с профессорами, чьи области интересов наиболее близки к этому предмету, как к специальным исследованиям.Договоренность должна быть одобрена отделом, но обоснованные просьбы не отклоняются. Если ваш интерес особенно силен, вы можете рассмотреть проект с отличием или летнюю исследовательскую работу. Вам также следует подумать о прохождении курса (или курсов) в одной из школ консорциума.

Календарные расчеты 

Календарь Расчеты

Тропический год — это период времени, который требуется солнцу, чтобы пройти от точки весеннего равноденствия до весеннего равноденствия.Он равен 365 дням, 5 часам, 48 минутам и 46 часам. секунд или 365,2422 дня. Тропический год используется для отслеживания сезоны, посадка и сбор урожая. Давайте попробуем разработать календарь с целое число дней в календарном году, которое будет отслеживать тропический год и не отставать от сезонов с течением времени.

Мы начинаем с календарем 365 дней в году. Наш календарный год короче, чем тропический год на 0.2422 дня. Итак, чтобы исправить (приблизительно), мы добавляем 1 день каждые четыре года (високосный год). Таким образом, три календарных года составляют 365 лет. дни длинные; четвертый календарный год длится 366 дней. Средняя длина календарного года в днях теперь становится: (3 x 365 + 366)/4 = 365,25 дней.

Это календарная система была фактически введена для использования в Римской империи Юлий Цезарь около 46 г. до н.э. Но так как юлианский календарь был 0.0078 дней (11 минут и 14 секунд) длиннее тропического года, ошибки в хронометраже постепенно накапливались. Между 46 г. до н.э. и 1582 г. н.э. эта накопленная ошибка составили в сумме: 0,0078 х (1582 + 46) = 12,7 дней. В 1582 году папа Григорий XIII реформировал календарь, указав, что все года делимые на 4 должны быть високосными годами, за исключением вековых лет, которые должны быть кратны на 400 год будет високосным. Сейчас, через 1200 лет:

  1. Всего 300 лет (включая все столетние годы {поскольку любой столетний год = N x 100, где N = целое число}) делятся на 4 и, следовательно, являются кандидатами високосные годы.
  2. Всего 900 Годы не делятся на 4 и поэтому являются обычными годами.
  3. Двенадцать веков годы возможны високосные.
  4. Но только 3 век лет (из 12) делятся на 400 (т.е. {400, 800, 1200}, {1600, 2000, 2400} и т. д.), так что только 3 вековых года фактически являются високосными. лет 9 .

С тех пор 12 — 3 = 9, правило Грегори исключает 9 високосных лет из 1200.Таким образом: 300 — 9 = 291 год — високосный год, а 900 + 9 = 909 год — високосный год. обычные годы. Средняя продолжительность года становится (291 х 366 + 909 х 365)/1200 = 365,2425 дней с ошибкой 365,2425 — 365,2422 = 0,0003 дней в году или один день в 3333,3 года.

Григорианский календарь вошел в употребление в римско-католических странах в октябре 1582 г., когда времена года были возвращены в соответствие, убрав 10 дней из календарь, который тогда использовался.За четвергом, 4 октября, последовала пятница, октябрь. 15 (что вызвало некоторый ужас у населения, особенно у с днями рождения в исключенные даты!). Великобритания и ее колонии не вводить григорианский календарь до сентября 1752 г., к тому времени потребовалась дополнительная однодневная коррекция (фактически {1752 — 1582} х 0,0078 = 1,33 дня). Некоторые британские документы периода до Британские реформы фактически содержат две даты, старую и новую.


9 Выстройте годы следующим образом

 

1 … 100
100…200
200…300
300 … 400
400 … 500
500…600
600…700
700 … 800
800…900
900…1000
1000…1100
1100 … 1200

В каждом века один из каждых четырех лет делится на 4. Века лет, только 400, 800 и 1200 делятся на 400, остаются 100, 200, 300, 500, 600, 700, 900, 1000 и 1100, которые не являются.

Экспоненциальный рост и упадок

Экспоненциальный рост может быть удивительным!

Идея: всегда что-то растет по отношению к его текущему значению , например, всегда удваивается.

Пример: если популяция кроликов удваивается каждый месяц, у нас будет 2, затем 4, затем 8, 16, 32, 64, 128, 256 и т. д.!

Удивительное дерево

 

Допустим, у нас есть особое дерево.

Растет экспоненциально по следующей формуле:

e — число Эйлера, около 2,718

 

  • В возрасте 1 года это: e 1 = 2.7 мм в высоту… совсем крошечные!
  • В 5 лет: e 5 = высота 148 мм … высота чашки
  • В 10 лет: e 10 = высота 22 м … высота дома
  • В 15 лет: е 15 = высота 3,3 км … 10-кратная высота Эйфелевой башни
  • В 20 лет: е 20 = высота 485 км… в космос!

 

Ни одно дерево никогда не могло вырасти таким высоким.
Итак, когда люди говорят, что «он растет в геометрической прогрессии» … просто подумайте, что это значит.

Рост и Распад

Но иногда вещи могут расти (или наоборот: распадаться) экспоненциально, хотя бы на время .

Итак, у нас есть общая полезная формула:

y(t) = a × e узлов

Где y(t) = значение в момент времени «t»
a = значение в начале
k = скорость роста (при >0) или затухания (при <0)
t = время

 

Пример: 2 месяца назад у вас было 3 мыши, а сейчас 18.

Если предположить, что рост продолжится таким же образом

  • Что такое значение «k»?
  • Сколько мышей будет через 2 месяца?
  • Сколько мышей будет через 1 год?

 

Начните с формулы:

y(t) = a × e узлов

Мы знаем a=3 мышей, t=2 месяцев и прямо сейчас y(2)=18 мышей:

18 = 3 × е 2k

Теперь немного алгебры для решения k :

Разделите обе части на 3:6 = e 2k

Возьмем натуральный логарифм обеих частей: ln(6) = ln(e 2k )

ln(e x )=x , поэтому: ln(6) = 2k

Поменять стороны местами: 2k = ln(6)

Разделить на 2: k = ln(6)/2

Примечания:

  • Шаг, на котором мы использовали ln(e x )=x , объясняется в Экспоненты и логарифмы .
  • мы могли бы вычислить k ≈ 0,896 , но лучше оставить его равным k = ln(6)/2 , пока мы не проведем окончательные вычисления.

 

Теперь мы можем подставить k = ln(6)/2 в нашу формулу:

y(t) = 3 e (ln(6)/2)t

Теперь посчитаем население еще через 2 месяца (при t=4 месяцев):

y( 4 ) = 3 e (ln(6)/2)× 4 = 108

И через 1 год ( t=14 месяцев):

y( 14 ) = 3 e (ln(6)/2)× 14 = 839,808

Много мышей! Надеюсь, вы будете правильно их кормить.

Экспоненциальный спад

Некоторые вещи «распадаются» (уменьшаются) экспоненциально.

Пример: Атмосферное давление (давление воздуха вокруг вас) уменьшается по мере того, как вы поднимаетесь выше.

Уменьшается примерно на 12% на каждые 1000 м: экспоненциальное затухание .

Давление на уровне моря около 1013 гПа (в зависимости от погоды).

 

  • Напишите формулу (со значением «k»),
  • Найти давление на крыше Эмпайр Стейт Билдинг (381 м),
  • и на вершине Эвереста (8848 м)

 

Начните с формулы:

y(t) = a × e узлов

Мы знаем

  • a (давление на уровне моря) = 1013 гПа
  • t в метрах (расстояние, а не время, но формула работает)
  • y(1000) представляет собой уменьшение на 12% на 1013 гПа = 891.44 гПа

Итак:

891,44 = 1013 e к×1000

Теперь немного алгебры для решения k :

Разделите обе части на 1013:0,88 = e 1000k

Возьмем натуральный логарифм обеих частей: ln(0,88) = ln(e 1000k )

ln(e x )=x , поэтому:ln(0,88) = 1000k

Поменять стороны местами: 1000k = ln(0,88)

Разделить на 1000: k = ln(0,88)/1000

 

Теперь мы знаем «k» и можем написать :

y(t) = 1013 e (ln(0.88)/1000)×т

 

И, наконец, мы можем вычислить давление на 381 м , а на 8848 м :

 

y( 381 ) = 1013 e (ln(0,88)/1000)× 381 = 965 гПа

y( 8848 ) = 1013 e (ln(0,88)/1000)× 8848 = 327 гПа

 

(На самом деле давление на Эвересте составляет около 337 гПа… хорошие расчеты!)

Период полураспада

Период полураспада — это время, за которое значение уменьшится вдвое при экспоненциальном затухании.

Обычно используется при радиоактивном распаде, но имеет множество других применений!

Пример: период полураспада кофеина в организме составляет около 6 часов. Если вы выпили 1 чашку кофе 9 часов назад, сколько осталось в вашем организме?

Начните с формулы:

y(t) = a × e узлов

Мы знаем:

  • a (начальная доза) = 1 чашка кофе!
  • т в часах
  • в y(6) у нас 50% сокращение (поскольку 6 это период полураспада)

Итак:

0.5 = 1 чашка × e 6 k

Теперь немного алгебры для решения k :

Возьмем натуральный логарифм обеих частей: ln(0,5) = ln(e 6k )

ln(e x )=x , поэтому: ln(0,5) = 6k

Поменять стороны местами: 6k = ln(0,5)

Разделить на 6: k = ln(0,5)/6

Теперь мы можем записать :

y(t) = 1 e (ln(0,5)/6)×t

В 6 часов:

y( 6 ) = 1 e (ln(0.5)/6)× 6 = 0,5

Верно, поскольку период полураспада составляет 6 часов

А в 9 часов:

y( 9 ) = 1 e (ln(0,5)/6)× 9 = 0,35

После 9 часов сумма, оставшаяся в вашей системе, составляет примерно 0,35 от первоначальной суммы. Приятного сна 🙂

Поиграйте с Half Life of Medicine Tool, чтобы лучше понять это.

 

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.