Что такое е: E (число) — это… Что такое E (число)?

Содержание

Число е — это… Что такое Число е?

e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757…[1]

Способы определения

Число e может быть определено несколькими способами.

Свойства


  • Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.
  • Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом.
    Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
  • , см. формула Эйлера, в частности
  • Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»
  • Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:
  • Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
    , то есть
  • Представление Каталана:

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).

Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler).

Способы запоминания

  • Для получения приблизительного значения нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли».
  • Стишок:
Два и семь, восемнадцать,
Двадцать восемь, восемнадцать,
Двадцать восемь, сорок пять,
Девяносто, сорок пять.
  • Легко запомнить как 2, далее запоминаем 71, потом повторяющиеся 82, 81, 82
  • Число e можно запомнить по следующему мнемоническому правилу: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой»
  • Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
  • В другом варианте правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 — столько раз избирался, 7 — он был седьмым президентом США, 1828 — год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем — опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.

Доказательство иррациональности

Пускай рационально. Тогда , где и целые положительные, откуда

Умножая обе части уравнения на , получаем

Переносим в левую часть:

Все слагаемые правой части целые, следовательно:

— целое

Но с другой стороны

Получаем противоречие.

Интересные факты

  • В IPO компании 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
  • В языках программирования символу e в экспоненциальных записях числовых литералов соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка для математических вычислений FORTRAN[2]:

Я начал программировать в 1960 году на FORTRAN II, используя компьютер IBM 1620. В то время, в 60-е и 70-е годы, FORTRAN использовал только заглавные буквы. Возможно, это произошло потому, что большинство старых устройств ввода были телетайпами, работавшими с 5-битовым кодом Бодо, который не поддерживал строчные буквы. Буква E в экспоненциальной записи тоже была заглавной и не смешивалась с основанием натурального логарифма

e, которое всегда записывается маленькой буквой. Символ E просто выражал экспоненциальный характер, то есть обозначал основание системы — обычно таким было 10. В те годы программисты широко использовали восьмеричную систему. И хотя я не замечал такого, но если бы я увидел восьмеричное число в экспоненциальной форме, я бы предположил, что имеется в виду основание 8. Первый раз я встретился с использованием маленькой e в экспоненциальной записи в конце 70-х годов, и это было очень неудобно. Проблемы появились потом, когда строчные буквы по инерции перешли в FORTRAN. У нас существовали все нужные функции для действий с натуральными логарифмами, но все они записывались прописными буквами.

Таким образом, записи типа 7.38e-43 в языках программирования будет соответствовать число , а не .

Примечания

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

Число Эйлера и наши финансы. Краткое знакомство с константой «е»

Число «е» – одна из важнейших математических констант, о которой каждый слышал на школьных уроках математики. Concepture публикует популярное изложение, написанное гуманитарием для гуманитариев, в котором доступным языком расскажет зачем и почему существует число Эйлера.

Что общего у наших денег и числа Эйлера?

В то время как у числа π (пи) есть вполне определенный геометрический смысл и его использовали еще древние математики, то число е (число Эйлера) заняло свое заслуженное место в науке сравнительно недавно и корни его уходят прямиком… к финансовым вопросам.

С момента изобретения денег прошло совсем немного времени, когда люди догадались, что валюту можно одалживать или ссужать под определенный процент. Естественно, «древние» бизнесмены не пользовались привычным нам понятием «процент», но увеличение суммы на какой-то определенный показатель за установленный период времени было им знакомо.

На фото: банкнота стоимостью 10 франков с изображением Леонарда Эйлера (1707-1783).

Пытаясь высчитать, за сколько времени сумма, одолженная, допустим, под 20% годовых увеличится вдвое, люди уже начинали наощупь отыскивать путь, который в конечном итоге привел к определению числа е.

Мы не будем углубляться в пример с 20% годовых, так как от него добираться до числа Эйлера слишком долго. Воспользуемся самым распространенным и наглядным объяснением значения этой константы, а для этого нам придется немного пофантазировать и вообразить, что какой-то банк предлагает нам положить деньги на депозит под 100% годовых.

Мысленно-финансовый эксперимент

Для этого мысленного эксперимента можно взять любую сумму и результат всегда будет идентичным, но именно начиная с 1, мы сможем прийти непосредственно к первому приближенному значению числа е. Потому, допустим, что мы вкладываем в банк 1 доллар, при ставке 100% годовых в конце года у нас будет 2 доллара.

Но это только если проценты капитализируются (прибавляются) раз в год. А что если они будут капитализироваться два раза в год? То есть будет начисляться по 50% каждые полгода, причем вторые 50% будут начисляться уже не от начальной суммы, а от суммы, увеличенной на первые 50%. Будет ли это выгоднее для нас?

Наглядная инфографика, отображающая геометрический смысл числа π.

Разумеется, будет. При капитализации два раза в год, спустя полгода у нас будет 1,50 доллара на счете. К концу года прибавится еще 50% от 1,50 доллара, то есть общая сумма составит 2,25 доллара. Что же будет, если капитализацию проводить каждый месяц?

Нам будут начислять по 100/12% (то есть, примерно по 8,(3)%) каждый месяц, что окажется еще более выгодным – к концу года у нас будет 2,61 доллара. Общая формула для вычисления итоговой суммы при произвольном количестве капитализаций (n) в год выглядит так:

Итоговая сумма = 1(1+1/n)

n

Получается, при значении n = 365 (то есть, если наши проценты будут капитализироваться каждый день), мы получим вот такую формулу: 1(1+1/365)365 = 2,71 доллара. Из учебников и справочников мы знаем, что е приблизительно равно 2,71828, то есть, рассматривая ежедневную капитализацию нашего сказочного вклада мы уже подошли к приблизительному значению е, которое уже достаточно для многих вычислений.

Рост n можно продолжать бесконечно и чем больше будет его значение, тем точнее мы сможем вычислить число Эйлера, вплоть до необходимого нам, по какой-либо причине, знака после запятой.

Это правило, конечно, не ограничивается только нашими финансовыми интересами. Математические константы далеко не «узкие специалисты» – они действуют одинаково хорошо вне зависимости от области применения. Поэтому хорошенько покопавшись, можно обнаружить их практически в любой сфере жизни.

Получается, число е что-то вроде меры всех изменений и «натуральный язык математического анализа». Ведь «матан» крепко повязан с понятиями дифференцирования и интегрирования, а обе эти операции имеют дело с бесконечно малыми изменениями, которые так великолепно характеризует число е.

Уникальные свойства числа Эйлера

Рассмотрев самый доходчивый пример объяснения построения одной из формул для вычисления числа е, кратко рассмотрим еще пару вопросов, которые к нему напрямую относятся. И один из них: что же такого уникального в числе Эйлера?

По идее, абсолютно любая математическая константа уникальна и у каждой есть своя история, но, согласитесь, претензия на звание натурального языка математического анализа – довольно весомая претензия.

Первая тысяча значений ϕ (n) для функции Эйлера.

Однако, у числа е есть на то основания. При построении графика функции y = ex выясняется поразительный факт: не только y равен ex, этому же показателю равен градиент кривой и площадь под кривой. То есть площадь под кривой от определенного значения y до минус бесконечности.

Никакое другое число этим похвастаться не может. Нам, гуманитариям (ну, или просто НЕ математикам), такое заявление мало что говорит, но сами математики утверждают, что это очень важно. Почему важно? Мы попробуем разобраться в этом вопросе в другой раз.

Логарифм, как предпосылка Числа Эйлера

Возможно, кто-то помнит со школы, что число Эйлера – это также основание натурального логарифма. Что ж, это согласуется с его природой, как меры всех изменений. Все-таки, причем же тут Эйлер? Справедливости ради нужно отметить, что е также иногда называется числом Непера, но без Эйлера история будет неполной, как и без упоминания о логарифмах.

Изобретение в XVII веке логарифмов шотландским математиком Джоном Непером стало одним из важнейших событий истории математики. На праздновании в честь юбилея этого события, которое прошло в 1914 году Лорд Мултон (Lord Moulton) так отозвался о нем:

«Изобретение логарифмов было для научного мира как гром среди ясного неба. Никакая предшествующая работа не вела к нему, не предсказывала и не обещала это открытие. Оно стоит особняком, оно прорывается из человеческой мысли внезапно, не заимствуя ничего из работы других разумов и не следуя уже известным тогда направлениям математической мысли».

Пьер-Симон Лаплас, знаменитый французский математик и астроном, еще более драматично выразил важность этого открытия: «Изобретение логарифмов, уменьшив часы кропотливого труда, вдвое увеличило жизнь астронома». Что же так впечатлило Лапласа? А причина очень проста – логарифмы позволили ученым в разы уменьшить время, обычно затрачиваемое для громоздких вычислений.

В общем и целом, логарифмы упрощали вычисления – опускали их на один уровень ниже по шкале сложности. Проще говоря, вместо умножения и деления приходилось совершать операции сложения и вычитания. А это намного эффективнее.

е – основание натурального логарифма

Давайте примем за данность тот факт, что Непер был первопроходцем в сфере логарифмов – их изобретателем. По крайней мере, он опубликовал свои открытия первым. В таком случае возникает вопрос: в чем заслуга Эйлера?

Все просто – его можно назвать идейным наследником Непера и человеком, который довел дело жизни шотландского ученного до логарифмического (читать логического) завершения. Интересное такое вообще возможно?

Какой-то очень важный график построенный при помощи натурального логорифма.

Если говорить конкретнее, то Эйлер вывел основание натурального логарифма, теперь известное как число е или число Эйлера. Кроме этого, он вписал свое имя в историю науки столько раз, сколько и не снилось Васе, который, кажется, успел «побывать» везде.

К сожалению, конкретно принципы работы с логарифмами – это тема отдельной большой статьи. Поэтому пока будет достаточно сказать, что благодаря работе ряда самоотверженных ученых, которые, буквально, посвятили годы своей жизни составлению логарифмических таблиц в те времена, когда никто и слыхом не слыхивал о калькуляторах, прогресс науки сильно ускорился.

На фото: Джон Непер — шотландский математик, изобретатель логарифма (1550—1617.)

Забавно, но этот прогресс, в конце концов, привел к выходу из употребления данных таблиц, а причиной тому послужило именно появление ручных калькуляторов, которые полностью переняли на себя задачу по выполнению такого рода вычислений.

Возможно, вы еще слышали о логарифмических линейках? Когда-то без них инженерам или математикам бывало не обойтись, а сейчас это почти как астролябия – интересный инструмент, но скорее в плане истории науки, чем повседневной практики.

Почему так важно быть основанием логарифма?

Оказывается, основанием логарифма может быть любое число (например, 2 или 10), но, именно благодаря уникальным свойствам числа Эйлера логарифм по основанию е называется натуральным. Он как бы встроен в структуру реальности – от него никуда не убежать, да и не нужно, ведь он значительно упрощает жизнь ученым, работающим в самых разных областях.

Приведем доходчивое объяснение природы логарифма с сайта Павла Бердова. Логарифм по основанию a от аргумента x – это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x. Графически это обозначается так:

log

a x = b, где a – основание, x – аргумент, b – это то, чему равен логарифм.

Например, 2

3 = 8 ⇒ log2 8 = 3 (логарифм по основанию 2 от числа 8 равен 3-м, поскольку 23 = 8).

Выше мы видели число 2 в образе основания логарифма, но математики говорят, что самый талантливый актер на эту роль – число Эйлера. Поверим им на слово… А потом проверим, чтобы убедиться самим.

Выводы

Наверное, плохо, что в рамках высшего образования так сильно разделены естественные и гуманитарные науки. Иногда это приводит к слишком сильному «перекосу» и получается так, что с человеком, прекрасно разбирающимся, допустим, в физике и математике, абсолютно неинтересно говорить на другие темы.

И наоборот, можно быть первоклассным специалистом-литературоведом, но, в то же время, быть совершенно беспомощным, когда речь заходит о той же физике и математике. А ведь все науки интересны по-своему.

Надеемся, что мы, пытаясь преодолеть свою собственную ограниченность в рамках импровизированной программы «я – гуманитарий, но я лечусь», помогли и вам узнать и, главное, понять, что-то новое из не совсем привычной научной сферы.

Ну а тем, кто захочет поподробнее узнать о числе Эйлера, можем порекомендовать несколько источников, в которых может при желании разобраться даже далекий от математики человек: Эли Маор в своей книге «е: история одного числа» («e: the story of a number») подробно и доступно описывает предысторию и историю числа Эйлера.

Также, в разделе «Рекомендуем« под этой статьей Вы сможете название youtube-каналов и видео, которые были сняты профессиональными математиками, пытающимися доходчиво объяснить число Эйлера так, чтобы это было понятно даже не специалистам Русские субтитры в наличие. 

что означает, формула, чему равно, производные

Число e (или, как его еще называют, число Эйлера) – это основание натурального логарифма; математическая константа, являющаяся иррациональным числом.

e = 2.718281828459…

Способы определения числа

e (формула):

1. Через предел:

Второй замечательный предел:

Альтернативный вариант (следует из формулы Муавра – Стирлинга):

2. Как сумма ряда:

Свойства числа

e

1. Предел обратного числа e

2. Производные

Производной экспоненциальной функции является экспоненциальная функция:

(e x)′ = ex

Производной натуральной логарифмической функции является обратная функция:

(logx)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Интегралы

Неопределенным интегралом экспоненциальной функции e x является экспоненциальная функция e x.

∫ edx = ex+c

Неопределенный интеграл натуральной логарифмической функции logx:

∫ logx dx = ∫ lnx dx = ln x – x + c

Определенный интеграл от 1 до e обратной функции 1/x равен 1:

Логарифмы с основанием

e

Натуральный логарифм числа x определяется как базовый логарифм x с основанием e:

ln x = logx

Экспоненциальная функция

Это показательная функция, которая определяется следующим образом:

(x) = exp(x) = ex

Формула Эйлера

Комплексное число e равняется:

e = cos(θ) + sin(θ)

где i – мнимая единица (квадратный корень из -1), а θ – любое действительное число.

Экспонента и число е: просто и понятно

Перевод большой статьи «An Intuitive Guide To Exponential Functions & e»

Число e всегда волновало меня — не как буква, а как математическая константа. Что число е означает на самом деле?

Разные математические книги и даже моя горячо любимая Википедия описывает эту величественную константу совершенно бестолковым научным жаргоном:

Математическая константа е является основанием натурального логарифма.

Если заинтересуетесь, что такое натуральный логарифм, найдете такое определение:

Натуральный логарифм, ранее известный как гиперболический логарифм, является логарифмом с основанием е, где е – иррациональная константа, приблизительно равная 2.718281828459.

Определения, конечно, правильные. Но понять их крайне сложно. Конечно, Википедия в этом не виновата: обычно математические пояснения сухи и формальны, составляются по всей строгости науки. Из-за этого новичкам сложно осваивать предмет (а когда-то каждый был новичком).

С меня хватит! Сегодня я делюсь своими высокоинтеллектуальными соображениями о том, что такое число е, и чем оно так круто! Отложите свои толстые, наводящие страх математические книжки в сторону!

Число е – это не просто число

Описывать е как «константу, приблизительно равную 2,71828…» — это все равно, что называть число пи «иррациональным числом, приблизительно равным 3,1415…». Несомненно, так и есть, но суть по-прежнему ускользает от нас.

Число пи — это соотношение длины окружности к диаметру, одинаковое для всех окружностей. Это фундаментальная пропорция, свойственная всем окружностям, а следовательно, она участвует в вычислении длины окружности, площади, объема и площади поверхности для кругов, сфер, цилиндров и т.д. Пи показывает, что все окружности связаны, не говоря уже о тригонометрических функциях, выводимых из окружностей (синус, косинус, тангенс).

Число е является базовым соотношением роста для всех непрерывно растущих процессов. Число е позволяет взять простой темп прироста (где разница видна только в конце года) и вычислить составляющие этого показателя, нормальный рост, при котором с каждой наносекундой (или даже быстрее) всё вырастает еще на немного.

Число е участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов, и много-много других. Даже ступенчатые системы, которые не растут равномерно, можно аппроксимировать с помощью числа е.

Также, как любое число можно рассматривать в виде «масштабированной» версии 1 (базовой единицы), любую окружность можно рассматривать в виде «масштабированной» версии единичной окружности (с радиусом 1). И любой коэффициент роста может быть рассмотрен в виде «масштабированной» версии е («единичного» коэффициента роста).

Так что число е – это не случайное, взятое наугад число. Число е воплощает в себе идею, что все непрерывно растущие системы являются масштабированными версиями одного и того же показателя.4=16 частей. Общая формула выглядит так:

рост = 2x

Другими словами, удвоение – это 100% рост. Мы можем переписать эту формулу так:

рост = (1+100%)x

Это то же равенство, мы только разделили «2» на составные части, которыми в сущности и является это число: начальное значение (1) плюс 100%. Умно, да?

Конечно, мы можем подставить и любое другое число (50%, 25%, 200%) вместо 100% и получить формулу роста для этого нового коэффициента. Общая формула для х периодов временного ряда будет иметь вид:

рост = (1+прирост)x

Это просто означает, что мы используем норму возврата, (1 + прирост), «х» раз подряд.

Приглядимся поближе

Наша формула предполагает, что прирост происходит дискретными шагами. Наши бактерии ждут, ждут, а потом бац!, и в последнюю минуту они удваиваются в количестве. Наша прибыль по процентам от депозита магическим образом появляется ровно через 1 год. На основе формулы, написанной выше, прибыль растет ступенчато. Зеленые точки появляются внезапно.

Но мир не всегда таков. Если мы увеличим картинку, мы увидим, что наши друзья-бактерии делятся постоянно:

Зеленый малый не возникает из ничего: он медленно вырастает из синего родителя. После 1 периода времени (24 часа в нашем случае), зеленый друг уже полностью созрел. Повзрослев, он стает полноценным синим членом стада и может создавать новые зеленые клеточки сам.

Эта информация как-то изменит наше уравнение?

Не-а. В случае с бактериями, полусформированные зеленые клетки все же не могут ничего делать, пока не вырастут и совсем не отделятся от своих синих родителей. Так что уравнение справедливо.

В следующий статье мы посмотрим на пример экспоненциального роста ваших денег.

Продолжение

Что такое Экспонента — Узнай Что Такое

Экспонента (экспоненциальная функция) — это математическая функция вида y = e×, или у = exp(x), или у = Exp(x) (где основанием степени является число е).

е — это число Эйлера, у него бесконечное количество цифр после запятой, оно трансцендентное и иррациональное. Оно равно округлённо 2,72 (а полностью — 2,718281828459045…).

Трансцендентным число называется, если оно не удовлетворяет ни одному алгебраическому уравнению. Иррациональным — если его нельзя представить в виде дроби m/n, где n не равно 0.

Несмотря на свою бесконечность, число е является константой. То есть значением, которое никогда не изменяется.

Показательная функция — это математическая функция вида y = a×.

График экспоненты выглядит следующим образом:

Для чего используется экспонента?

Экспонента применяется и в физике, и в технике, и в экономике, особенно при решении задач, связанных с процентами.

Экспоненциальный рост

Мы используем термин экспоненциальный рост, чтобы сказать о стремительном росте чего-либо. Словосочетание чаще всего употребляется по отношению к росту популяции людей или животных/птиц.

Что такое второй замечательный предел

Швейцарский математик Якоб Бернулли (1655–1705 гг. 1000000 = 2.7182804691

Как видите, с n = 1.000.000 мы получили достаточно хорошее приближение, с правильными 5 знаками после запятой.

Как определить число е?

Помимо второго замечательного предела, существуют и другие способы для определения числа е:

  • через сумму ряда;
  • через формулу Муавра — Стирлинга;
  • другие.

Сумма ряда

Существует мнение, что этот метод использовал сам Эйлер, когда высчитывал е.

Можно получить приближение е, рассчитав первые 7 частей этой суммы:

И эти вычисления дали нам следующий результат:

Этот метод дал нам точных 4 знака после запятой, и его достаточно легко запомнить.

Формула Муавра — Стирлинга

Также называется просто формула Стирлинга:

И в этом случае чем больше n, тем точнее будет результат.

Как запомнить число е

Можно легко запомнить 9 знаков после запятой, если заметить удивительную закономерность: после «2,7» число «1828» появляется дважды (2,7 1828 1828). В 1828 году родились Лев Толстой и Жюль Верн, а Франц Шуберт умер.

Хотите дальше? Можно и дальше! 15 знаков после запятой! Последующие цифры — это градусы углов в равнобедренном прямоугольном треугольнике ( 45°, 90°, 45°): 2,7 1828 1828 45 90 45.

Интересные факты

Экспоненциальную функцию также называют экспонента.

Показательная функция — это функция вида y=a×, где a — заданное число (основание), x — это переменная.

А если основание = е, с переменной x, то математически логарифм записывается как ln, а не как log. И его называют натуральный логарифм (логарифм с основанием е):

Логарифмическая функция, что обратная к показательной функции y = a×, a > 0, a≠1, пишется как .

Производная и первообразная экспоненциальной функции равны ей самой, т. е. (e×)’ = e×, но (a×)’ = (a×)*ln(a).

Якобу Бернулли в расчётах помогал его брат Иоганн. Один из кратеров на Луне носит их имя.

Число Непера и число Эйлера

Число Непера или Неперово число, число Эйлера — это названия для одного и того же числа е.

Шотландский математик Джон Непер придумал логарифмы. Так как число е является основанием натурального логарифма (ln x), то этому числу присвоили имя математика из Шотландии. Хотя Непер и не вычислял его.

Джон Непер — шотландский математик (1550–1617 гг.)

Сам символ e был придуман в 1731 году швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Эйлер занимался вычислениями алгоритмов и вывел его основание. А точнее основание натурального логарифма, которым и является число е.

Леонард Эйлер — швейцарский математик (1707–1783 гг.)

Изобретение логарифмов в XVII веке (1614 год) шотландским математиком Джоном Непером стало одним из важнейших событий в истории математики.

Узнайте также, что такое Число Пи, Натуральные числа и Логарифм.

ЧТО ТАКОЕ Е-МЕТР И КАК ОН РАБОТАЕТ?

Е-метр — сокращённое название электропсихометра. Это устройство, имеющее религиозное назначение, используемое как духовный проводник в одитинге. Работать с ним может только саентологический священник или тот, кто обучается на саентологического священника, для того чтобы помочь преклиру обнаружить и противостоять области душевных расстройств.

Сам по себе Е-метр ничего не делает. Это электронный прибор, который измеряет умственное состояние и изменение в состоянии человека, а также способствует тому, чтобы одитинг проводился точнее и быстрее. Е-метр не предназначен и не эффективен для диагностики, лечения или предотвращения любого вида заболеваний.

Для того чтобы разобраться, как работает Е-метр, необходимо уяснить некоторые из основных саентологических понятий.

Существует три основных составляющих человека: разум, тело и тэтан. Тэтан — это бессмертное духовное существо, которым и является сам человек. Тэтан находится в теле и обладает разумом, который представляет собой набор умственных образов-картинок.

В умственных картинках содержится некоторое количество энергии, и они также имеют некоторую массу. Энергия и сила, которая содержится в картинках переживаний, несущих боль или нарушающих душевное равновесие человека, может оказывать вредное воздействие на человека. Эта вредная энергия или сила называется зарядом.

Когда Е-метр включён и человек держит в руках электроды (банки), очень маленький поток энергии (при напряжении около 1,5 вольт — меньшем, чем в батарейке для карманного фонарика) течёт по проводам Е-метра, проходя через тело человека, и возвращается назад к Е-метру. Электрический ток настолько слаб, что, когда человек держит банки в руках, он не испытывает никаких физических ощущений.

Когда человек, держащий электроды Е-метра, думает о чём-нибудь, он смотрит
на картинку в своём разуме, вновь переживает инцидент или перемещает некоторую часть своего реактивного ума, он перемещает и изменяет реальную умственную массу и энергию. Эти изменения в разуме воздействуют на незначительный поток электрической энергии, производимый Е-метром, заставляя стрелку двигаться. Реакции стрелки на Е-метре говорят одитору, где находится заряд и с чем нужно работать.

Что такое е бесконечность е бесконечность?

Число Эйлера e — это числовая константа, используемая в математических вычислениях, и ее значение равно 2.718281828459045…скоро. … Это означает, что e увеличивается с очень высокой скоростью, когда e увеличивается до бесконечности мощности и, таким образом, приводит к очень большому числу, поэтому мы заключаем, что e, возведенный в бесконечность мощности, равен бесконечности.

Аналогично, равен ли 1 INF 0? Бесконечность — это понятие, а не число; следовательно, выражение 1 / бесконечность фактически не определено. … В нашем примере мы обнаружили, что предел 1/x при приближении x к бесконечности равен нулю, используя таблицу.

Что такое журнал бесконечности? Ложа ∞ = ∞, или ln (∞) = ∞ Мы можем заключить, что как натуральный логарифм, так и значение десятичного логарифма для обратного бесконечности имеют одно и то же значение, т. е. бесконечность.

Сколько бесконечность делится на 2? Бесконечность разделить на 2 равно также бесконечность. Подумайте об этом: концепция бесконечности вращается вокруг бесконечности. Следовательно, любая «доля» бесконечности бесконечна.

Во-вторых, что такое e Power отрицательная бесконечность?                           0. e, возведенное в минус бесконечность, равно 1/e, возведенному в бесконечность. Это 1/бесконечность, что равно нулю.

Что такое 8 деленная бесконечность?

Любое число, деленное на бесконечность, равно 0.

тогда Ноль сильнее бесконечности? Итак, ответ на ваш вопрос: ни то, ни другое. Он никогда не будет равен нулю, но будет все ближе и ближе к нулю. Между любыми двумя числами находится бесконечное количество чисел. Таким образом, существует бесконечное количество чисел от 0 до 0.0000000001, так же как и от 0 до 1000000000.

Бесконечность — это число? Бесконечность — это не число. Вместо этого это своего рода число.Бесконечность = Бесконечность, проще говоря.

Что такое log2 бесконечность? Поскольку возведение 2 в бесконечность приведет к бесконечности, мы говорим, что логарифмическая база 2 бесконечности сама бесконечность.

Стремится ли LOGX к бесконечности?

Поскольку сами числа неограниченно возрастают, мы показали, что, сделав x достаточно большим, мы можем сделать f(x)=lnx сколь угодно большим. Таким образом, предел бесконечен, когда x стремится к ∞ .

Что такое Арктан бесконечности? Если угол отрицательный, девяносто градусов, то противоположная сторона будет иметь отрицательное значение, поэтому тангенс -90 градусов будет отрицательной бесконечностью. арктан бесконечности не определен.

Сколько бесконечности делится на 4?

Бесконечность, деленная на любое число, остается бесконечность. Ведь бесконечность, умноженная на бесконечность, тоже равна бесконечности. Даже если вы возьмете за единицу бесконечное количество нулей и разделите ее на бесконечность, то тоже получится бесконечность.

Что такое деленная на ноль бесконечность?

Ноль делится на бесконечность равна нулю, а не бесконечность. Любая проблема деления с нулем в числителе всегда равна нулю, потому что даже если вы вводите ноль в числитель бесконечное количество раз, вы никогда не дойдете до числителя. ∞ * 0 = 0. Следовательно, 0 / ∞ = 0.

Можно ли умножить бесконечность на 0? Первоначальный ответ: Сколько ноль умножить на бесконечность? Если вы думаете о бесконечности как о числе, то ноль раз бесконечность не определена. Вы часто обнаружите, что на компьютере он задается как NaN, «не число». Если вы думаете об этом как о форме предела, то это неопределенная форма, и предел может существовать, а может и не существовать.

Что такое бесконечность, умноженная на бесконечность? Или вы можете сказать бесконечность, умноженную на бесконечность равна бесконечности. Ответ на вопрос: сколько будет бесконечность умножить на бесконечность? Это все равно будет (большей) бесконечностью. Попробуйте думать о бесконечности не как о числе, которое в конечном итоге появится на числовой прямой, а как о том, сколько чисел находится на числовой прямой.

Что такое 12 деленная бесконечность?

Бесконечность не определена. Если вы делите число на неопределенное значение, нет никакого способа найти результат, так как вы делите на неопределенное значение. Как следствие, результат не определен. Это как если бы у вас было 12/x = y; x может быть любым числом, как и y.

Можно ли разделить бесконечность саму по себе? Ну, конечно, «Бесконечность» сама по себе означает «Неконечность» или «Неопределенность». Так то, что не определено само по себе, не может быть разделено, Умножение, вычитание или добавление самого себя или любого другого числа. Это невычислимо.

Что такое бесконечность минус бесконечность?

Невозможно, чтобы бесконечность, вычтенная из бесконечности, была равна единице и нулю. Используя этот тип математики, было бы легче получить бесконечность минус бесконечность, чтобы получить любое действительное число. Следовательно, бесконечность, вычтенная из бесконечности, не определена.

Омега — это бесконечность? Это наименьшее порядковое число после «омеги». Неформально мы можем думать об этом как бесконечность плюс один. … Чтобы сказать, что омега и один «больше», чем «омега», мы определяем размерность как означающую, что один порядковый номер больше другого, если меньший порядковый номер включен в набор большего.

Сколько существует Камней Бесконечности?

Существуют шесть Камней Бесконечности: Камень Пространства (синий), Камень Реальности (красный), Камень Силы (фиолетовый), Камень Разума (желтый), Камень Времени (зеленый) и Камень Души (оранжевый).

Насколько велика бесконечность? Числа могут быть плотными (это технический способ сказать, что они повсюду, независимо от того, как далеко вы приближаетесь), но все же быть настолько близкими к нулю, что они вообще не имеют длины! Длина (счетной) бесконечности всегда равна нулю!

Похожие страницы:

фактов о числе e: 2.71828182845

Если вы попросите кого-нибудь назвать его или ее любимую математическую константу, вы, вероятно, услышите насмешливые взгляды. Через некоторое время кто-нибудь может заявить, что лучшая константа — это число «пи». Но это не единственная важная математическая константа. Ближайшим вторым, если не претендентом на корону самой вездесущей константы, является e . Это число проявляется в исчислении, теории чисел, вероятности и статистике. Мы рассмотрим некоторые особенности этого замечательного числа и посмотрим, как оно связано со статистикой и вероятностью.

Значение

e

Как и пи, e — иррациональное действительное число. Это означает, что его нельзя записать в виде дроби, и что его десятичное расширение продолжается вечно без повторяющегося блока чисел, который постоянно повторяется. Число e также является трансцендентным, а это значит, что оно не является корнем ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Первые пятьдесят знаков после запятой равны e = 2,71828182845

3536028747135266249775724709369995.

Определение

и

Число e было открыто людьми, которые интересовались сложными процентами. В этой форме процентов основная часть получает проценты, а затем полученные проценты приносят проценты сами по себе. Было замечено, что чем чаще периоды начисления сложных процентов в год, тем выше сумма процентов. Например, мы можем посмотреть на начисление процентов:

  • Ежегодно или один раз в год
  • Раз в полгода или два раза в год
  • Ежемесячно или 12 раз в год
  • Ежедневно или 365 раз в год

Общая сумма процентов увеличивается для каждого из этих случаев.

Возник вопрос, сколько денег можно заработать на процентах. Чтобы попытаться заработать еще больше денег, мы теоретически могли бы увеличить количество периодов начисления сложных процентов до любого желаемого значения. Конечным результатом этого увеличения является то, что мы считаем, что проценты непрерывно начисляются.

Хотя генерируемый интерес увеличивается, это происходит очень медленно. Общая сумма денег на счете фактически стабилизируется, и значение, к которому она стабилизируется, равно e .Чтобы выразить это с помощью математической формулы, мы говорим, что предел как n увеличивается на (1+1/ n ) n = e .

Использование

и

Число e встречается во всей математике. Вот несколько мест, где он появляется:

  • Основание натурального логарифма. Поскольку Нейпир изобрел логарифмы, e иногда называют константой Непера.
  • В исчислении экспоненциальная функция e x обладает уникальным свойством быть собственной производной.
  • Выражения, включающие e x и e -x , в совокупности образуют функции гиперболического синуса и гиперболического косинуса.
  • Благодаря работе Эйлера мы знаем, что фундаментальные константы математики связаны между собой формулой e +1=0, где i — мнимое число, являющееся квадратным корнем из отрицательной единицы.
  • Число и появляется в различных формулах в математике, особенно в области теории чисел.

Значение

e в статистике

Значение числа и не ограничивается несколькими областями математики. Есть также несколько применений числа e в статистике и вероятности. Вот некоторые из них:

  • Число e появляется в формуле гамма-функции.
  • Формулы стандартного нормального распределения включают e в отрицательной степени. В эту формулу также входит число Пи.
  • Во многих других дистрибутивах используется номер e . Например, все формулы для t-распределения, гамма-распределения и распределения хи-квадрат содержат число e .

Что означает E в математике?

Обновлено 20 декабря 2020 г.

Автор Chris Deziel

Буква E может иметь два разных значения в математике, в зависимости от того, является ли она заглавной E или строчной e.Обычно вы видите заглавную Е на калькуляторе, где она означает возведение числа, следующего за ней, в степень 10. Например, 1E6 будет означать 1 × 10 6 , или 1 миллион. Обычно буква E используется для чисел, которые были бы слишком длинными для отображения на экране калькулятора, если бы они были написаны от руки.

Математики используют строчную букву e для гораздо более интересной цели — для обозначения числа Эйлера. Это число, как и π, является иррациональным числом, потому что оно имеет неповторяющуюся десятичную дробь, простирающуюся до бесконечности.Подобно иррациональному человеку, иррациональное число кажется бессмысленным, но число, которое обозначает e, не обязательно должно иметь смысл, чтобы быть полезным. На самом деле, это одно из самых полезных чисел в математике.

E в научной записи и значение 1E6

Вам не нужен калькулятор, чтобы использовать E для выражения числа в научной записи. Вы можете просто позволить E обозначать основной корень экспоненты, но только тогда, когда основание равно 10. Вы не будете использовать E для обозначения основания 8, 4 или любого другого основания, особенно если основание является числом Эйлера, e.

Когда вы используете E таким образом, вы записываете число ​ x ​E y ​, где ​ x ​ — первый набор целых чисел в числе, а ​ y ​ — показатель степени . Например, число 1 миллион можно записать как 1E6. В обычной научной записи это 1 × 10 6 , или 1 с 6 нулями. Точно так же 5 миллионов будут 5E6, а 42 732 будут 4,27E4. При написании числа в экспоненциальном представлении, независимо от того, используете ли вы E или нет, вы обычно округляете число до двух знаков после запятой.

Откуда взялось число Эйлера e?

Число, представленное буквой e, было открыто математиком Леонардом Эйлером как решение проблемы, поставленной другим математиком, Якобом Бернулли, 50 лет назад.x

, вы получите кривую, которая растет экспоненциально, точно так же, как если бы вы построили кривую с основанием 10 или любым другим числом.{bθ}

встречается повсюду в природе, в морских раковинах, окаменелостях и цветах. Кроме того, е появляется во многих научных контекстах, включая исследования электрических цепей, законов нагревания и охлаждения и демпфирования пружин. Несмотря на то, что оно было открыто 350 лет назад, ученые продолжают находить новые примеры числа Эйлера в природе.

Значение, формула, расчет, свойства и применение

Число Эйлера — это иррациональная математическая константа, представленная буквой «e», которая образует основание всех натуральных логарифмов

математика.Я не преувеличиваю, когда говорю, что число Эйлера так или иначе коснулось жизни каждого из нас в какой-то момент времени. От тригонометрии до расчета сложных процентов, он появляется везде!

Что такое число Эйлера?

Численно e = 2,7182818284…

Точнее, это число с бесконечным количеством цифр после запятой; оно не следует какой-либо различимой закономерности и не может быть представлено в виде определенной дроби. По существу иррациональное число, оно образует основание натуральных логарифмов, т.е.Эль н’. Число облегчает прогнозирование многочисленных темпов роста, от роста финансовых показателей до темпов распространения болезней. Любой рост финансового индекса или рост вируса, распространяющего болезнь, в конечном итоге будет следовать схеме, регулируемой буквой «е». Давайте рассмотрим простой пример, чтобы лучше понять, как возникает эта константа.

В долгосрочной перспективе рост финансовых индексов будет следовать схеме, определяемой коэффициентом «е» (Фото предоставлено Sittipong Phokawattana/Shutterstock)

Представьте, что ваш подкованный в инвестициях друг просит 100 долларов и утверждает, что может удвоить эту сумму за год.В конце года он даст вам 200 долларов, гарантируя вам 100% возврат инвестиций. Если это правда, если вы попросите вернуть свои инвестиции через 6 месяцев, теоретически он должен вернуть вам 50%, что в сумме составит 150 долларов. Если вы возьмете 150 долларов в конце 6 месяцев и вернете их в его «фонд» на оставшиеся 6 месяцев, в конце года вы получите 225 долларов. Это дополнительные 25 долларов.


Рекомендованное видео для вас:


А что, если бы вы ежемесячно выводили деньги и реинвестировали их? Вы заработаете около 271 доллара.А что, если бы вы снимали деньги в конце каждого дня? Вы заработаете примерно 271,82 доллара… Видите, к чему это идет? Вместо того, чтобы удвоить свои деньги, вам удалось увеличить их в геометрической прогрессии. Другими словами, вы увеличили свои деньги в е раз.

Если складывать как можно чаще, ваши деньги будут расти «в геометрической прогрессии», т. е. с коэффициентом «е» (Фото: vvoe/Shutterstock)

Очевидно, что е является результатом: «n» становится больше, результирующее значение приближается к числу Эйлера.

Это слишком знакомо старшеклассникам, изучающим сложные проценты. Если ваша основная сумма удвоится в конце года, но вы продолжаете реинвестировать ежедневно начисленные проценты, тем самым увеличивая свои проценты, ваша основная сумма в конечном итоге вырастет на коэффициент, примерно равный «e»

Этот интересный математический у константы не менее интересная история происхождения.

Происхождение числа Эйлера

Число Эйлера впервые появилось, когда Джон Нейпир, математик 16-го века, искал способ упростить процесс умножения.Он разработал процесс, называемый динамической аналогией, с помощью которого умножение будет преобразовано в сложение; одновременно деление стало простым вычитанием. Он создал два столбца, в которых произведение двух чисел в одном столбце было аналогично сумме двух чисел во втором столбце. На самом деле это была предварительная версия сегодняшних таблиц натуральных логарифмов. На протяжении всего процесса Напье никогда не признавал наличие «е», но использовал его без явного осознания. Сегодня общеизвестно, что в основе каждого натурального логарифма лежит буква «е».

Джон Нейпир первым столкнулся с буквой «е» при построении натуральных логарифмов (Фото предоставлено Георгиосом Коллидасом/Shutterstock) Готфрид Лейбниц, конкурент сэра Исаака Ньютона, открыл константу во время работы над исчислением. Первое ее упоминание зафиксировано в письме Лейбница к Кристиану Гольдбаху, в котором он назвал константу «b». Однако гораздо позже, примерно в 18 веке, Леонард Эйлер дал математической константе ее современное обозначение «е» и подробно описал несколько ее удивительных свойств.Как ни странно, «е» не означает имя Эйлера, а является результатом его любви к гласным. Когда Леонхард обнаружил, что «а» уже занято, он не мог дождаться, чтобы перейти к следующему, и с нетерпением выбрал «е», чтобы обозначить свое особое открытие.

Леонард Эйлер был тем, кто дал букве «e» ее символ и обнаружил множество замечательных свойств, связанных с ней (Фото: Георгиос Коллидас/Shutterstock)

Однако удивительно, что математическая константа, оказавшая такое значительное влияние на современную математику был обнаружен на такой поздней стадии человеческой цивилизации.Напротив, константа (22/7), которую мы все ласково называем Pi , была впервые обнаружена где-то около 550 г. до н.э.!

Итак, у нас есть общее представление о том, что означает буква «е» и откуда она взялась, но что в этом такого? Почему предполагается, что эта константа произведет революцию в современной математике?

Тождество Эйлера: свойства числа Эйлера

Число Эйлера обладает несколькими интересными свойствами, которые охватывают весь спектр математических тем. Дифференциал ex есть ex.Его интеграл равен просто ex + C (константа). Если вы возьмете дифференциал натурального логарифма ex (ln ex), вы получите 1/x.

В тригонометрии «е» также помогает получить интересный результат:

eix = cos x + i sin x.

Это позволяет установить связь между двумя тригонометрическими функциями (sin и cos) и i (√-1), что является настоящим подвигом! Более того, если предположить, что значение x = π, формула порождает еще одно интересное соотношение.

eiπ = cos π + i sin π

cos π = -1 и sin π = 0

Следовательно, мы приходим к элегантному и мощному результату, объединяющему три самые интересные переменные в математике: ‘e’, ​​’i ‘ и ‘П’.

eiπ = -1

Это чаще записывается как:

eiπ + 1 = 0

Это широко известно как «Тождество Эйлера».

Эти тождества и свойства представляют собой полезный инструмент для тех, кто занимается сложным анализом, таких как финансовые менеджеры на Уолл-Стрит, компьютерные программисты, разрабатывающие следующее революционное приложение, или ученые из НАСА, планирующие следующую миссию на Марс.Значение числа Эйлера явно далеко идущее!

Хотя эта статья, безусловно, не представляет собой исчерпывающий список свойств и особенностей числа Эйлера, она является отличной отправной точкой для того, чтобы заинтересовать вас. Те, кто жаждет более подробной информации, теперь могут перейти к академической статье о числе Эйлера, и вы не будете полностью невежественны в том, что обсуждается!

Рекомендуемая литература

e (число) — значения, постоянные, натуральные и большие

Число e, как и число pi , является полезной математической константой, лежащей в основе системы натуральных логарифмов .Его значение с точностью до девяти знаков равно 2,718281828… Число e используется в сложных уравнениях для описания процесса роста или распада. Поэтому он используется в биологии , бизнесе, демографии, физике и инженерии областях.

Число e широко используется в качестве основания экспоненциальной функции y = Ce kx . Существуют обширные таблицы для e x , а научные калькуляторы обычно включают ключ e x .В исчислении обнаруживается, что наклон графика e x в любой точке равен самому e x , а интеграл равен 900 900 x

90 также e x плюс константа.

Экспоненциальные функции, основанные на e, также тесно связаны с синусами, косинусами, гиперболическими синусами и гиперболическими косинусами: e ix = cos x + isin x; и e x = ch x + sh x.Здесь я — мнимое число RADIC-1. Из первого из этих соотношений можно получить любопытное уравнение е iPI + 1 = 0, которое объединяет пять важнейших констант математики .

Константа e появляется во многих других формулах в статистике, в науке и в других местах. Это основа для натуральных (в отличие от десятичных) логарифмов. То есть, если e x = y, то x = ln y. (ln x — это символ натурального логарифма x.) Таким образом, ln x и e x являются обратными функциями.

Выражение (1 + 1/n) n приближается к числу e все больше и больше по мере того, как n заменяется все большими и большими значениями. Например, если n заменить по очереди значениями 1, 10, 100 и 1000, выражение примет значения 2, 2,59…, 2,70… и 2,717….

Вычисление десятичной аппроксимации для e с помощью этого определения требует использования очень больших значений n, и уравнения могут стать довольно сложными.Гораздо проще использовать ряд Маклорена для e x : e x = 1 + x/1! +x 2 /2! + х 3 /3! + х 4 /4! +…. Полагая x равным 1 в этом ряду, получаем e = 1 + 1/1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 +…. Первые семь членов дадут трехзначное приближение; первые 12 дадут девять мест.

Что такое электронная коммерция? Изучите основы | Деловые новости Da

Вы думаете о том, чтобы начать бизнес, где вы продаете свою продукцию в Интернете? Если да, то вы присоединитесь к миллионам предпринимателей, которые заняли свою нишу в мире электронной коммерции.

Что такое электронная коммерция?

По своей сути электронная коммерция относится к покупке и продаже товаров и/или услуг через электронные каналы, такие как Интернет. Электронная коммерция была впервые представлена ​​в 1960-х годах посредством электронного обмена данными (EDI) в сетях с добавленной стоимостью (VAN). Среда выросла с увеличением доступности доступа в Интернет и появлением популярных онлайн-продавцов в 1990-х и начале 2000-х годов. Amazon начала свою деятельность как компания по доставке книг в гараже Джеффа Безоса в 1995 году.EBay, который позволяет потребителям продавать друг другу товары в Интернете, представил онлайн-аукционы в 1995 году и взорвался безумием Beanie Babies 1997 года.

Как и любая цифровая технология или потребительский рынок покупок, электронная коммерция развивалась с годами. По мере того, как мобильные устройства становились все более популярными, мобильная коммерция стала отдельным рынком. С появлением таких сайтов, как Facebook и Pinterest, социальные сети стали важным двигателем электронной коммерции. По данным Paymill, по состоянию на 2014 год Facebook осуществлял 85% продаж через социальные сети на платформе электронной коммерции Shopify.

Меняющийся рынок предоставляет предприятиям широкие возможности для повышения своей актуальности и расширения своего рынка в онлайн-мире. Исследователи прогнозируют, что к 2022 году электронная коммерция составит 17 процентов розничных продаж в США, согласно данным Digital Commerce 360. В 2017 году США потратят около 460 миллиардов долларов в Интернете. Эти цифры будут продолжать расти по мере расширения использования мобильных устройств и Интернета как в США, так и в на развивающихся рынках по всему миру.

Примечание редактора: Ищете информацию о правильных инструментах, которые помогут вам создать свой бизнес-сайт? Используйте приведенную ниже анкету  , и наши партнеры-поставщики свяжутся с вами, чтобы предоставить вам необходимую информацию:

Категории электронной коммерции

Как и в случае традиционной торговли, существует четыре основных категории электронной коммерции: В2В, В2С, С2В и С2С.

  • B2B (бизнес для бизнеса) — предполагает, что компании ведут бизнес друг с другом. Одним из примеров являются производители, продающие дистрибьюторам, и оптовики, продающие розничным торговцам.
  • B2C (от бизнеса к потребителю) — B2C состоит из компаний, продающих товары населению с помощью программного обеспечения для корзины покупок без необходимости какого-либо взаимодействия с человеком. Это то, о чем думает большинство людей, когда они слышат слово «электронная коммерция». Пример тому — Амазон.
  • C2B (от потребителя к бизнесу). В электронной коммерции C2B потребители публикуют проект с установленным бюджетом в Интернете, а компании делают ставки на проект.Потребитель рассматривает предложения и выбирает компанию. Elance является примером этого.
  • C2C (от потребителя к потребителю) — это происходит в онлайн-объявлениях, форумах или торговых площадках, где люди могут покупать и продавать свои товары. Примерами этого являются Craigslist, eBay и Etsy.

Начало работы

Если у вас есть простой продукт для продажи и вы хотите расширить свои продажи в Интернете, есть несколько инструментов, которые вы можете использовать для начала.

Такие веб-сайты, как Squarespace и WordPress, предлагают удобные для мобильных устройств, готовые к работе шаблоны электронной коммерции, которые помогут вам быстро запустить магазин.Как владельцу магазина, вам понадобится способ сбора платежей по кредитным картам от покупателей в Интернете. PayPal, Square и Google Wallet — популярные способы приема и управления онлайн-платежами. Вы также можете продавать свои товары через онлайн-гигантов, таких как Amazon.

Если вы продаете физические товары, вам необходимо подумать о том, как вы собираетесь их отправлять. PayPal и другие процессоры работали с торговцами, занимающимися доставкой, включая USPS и UPS, чтобы предложить единую обработку почтовых отправлений. Вам также нужно будет изучить законы своего штата, чтобы определить, требуется ли вам получать разрешение на продажу через Интернет или вам нужно собирать налог с продаж для вашего штата или муниципалитета.

Дропшиппинг — это способ аутсорсинга ваших запасов и доставки. Службы Dropship хранят и отправляют товары, которые вы продаете как продавец, часто по оптовым ценам. Эти компании действуют от вашего имени, используя ваш брендинг и упаковку. Лучшие из этих сервисов имеют интеграцию с Amazon, Shopify и другими платформами электронной коммерции.

По мере роста вашей компании вы, возможно, захотите рассмотреть более продвинутые способы обработки платежей, такие как использование учетной записи продавца и такой службы, как авторизация.Сеть. Услуги, которые более полно интегрируются с вашим банком, часто предлагают сниженные транзакционные издержки по сравнению с такими процессорами, как PayPal. [Читать соответствующую статью: Как выбрать поставщика торгового счета]

Стратегия электронной коммерции

Как и в любом новом предприятии, первым шагом к успеху в электронной коммерции является постановка целей. Планируете ли вы увеличить доход от существующих клиентов? Получить новых клиентов? Увеличить среднюю стоимость заказа? Продавать через новые каналы? Снижать цены? Как только вы определились со своими целями, пришло время составить план.

SWOT-анализ может помочь вам оценить сильные и слабые стороны, возможности и угрозы текущей среды вашей компании. Как выглядит рынок? Где ваш бизнес преуспевает, а где он дает сбои? Проанализируйте весь свой бизнес, а не только его сегменты. Оцените внешние возможности, потому что это часто является основным местом для вложения времени и денег. Будьте честны с собой при анализе слабых сторон и угроз, иначе анализ не будет полезен.

После завершения SWOT-анализа посмотрите, как он вписывается в ваше общее видение.Каким вы видите свой бизнес через пять лет? Через 10 лет? Это поможет вам установить бизнес-цели на текущий год в отношении продаж, прибыли, клиентов, трафика, новых систем и нового персонала. После того, как цели установлены, вы можете разработать стратегию самостоятельно или нанять консультанта по электронной коммерции, чтобы помочь вам.

Другие методы, которые помогут вам определить, как лучше всего вывести вашу компанию в новый сегмент, включают PEST (политический, экономический, социальный и технологический), MOST (миссия, цель, стратегии и тактика) и анализ пяти сил Портера.

Закон об электронной коммерции

В дополнение к сильной бизнес-стратегии важно иметь базовое понимание законодательства об электронной коммерции. Интернет-продавцы, особенно те, кто продает товары на международном уровне или за пределами штата, сталкиваются с различными юридическими и финансовыми проблемами, особенно в отношении конфиденциальности, безопасности, авторского права и налогообложения.

Федеральная торговая комиссия регулирует большую часть деятельности в области электронной коммерции, включая использование коммерческой электронной почты, интернет-рекламу и конфиденциальность потребителей.Предприятия собирают и хранят конфиденциальную личную информацию о своих клиентах, и ваша компания подчиняется федеральным законам и законам штата о конфиденциальности в зависимости от типа собираемых вами данных. Несмотря на то, что все лучшие обрабатывающие компании придерживаются высоких стандартов в отношении защиты данных, вы все равно захотите убедиться, что вся информация, которую вы храните о клиентах, является надежной и законной.

Существуют также законы об онлайн-рекламе, которые защищают конфиденциальность потребителей и обеспечивают правдивую практику онлайн-маркетинга.Как бизнес электронной коммерции, онлайн-реклама является важной частью вашей стратегии. За последнее десятилетие федеральное правительство и правительства штатов приняли новые законы об онлайн-рекламе. По мере того, как вы расширяетесь в онлайн-маркетинг, важно быть знакомым с ними. Закон CAN-SPAM, например, устанавливает правила для рекламы по электронной почте, наиболее важным из которых является то, что потребители должны иметь возможность отказаться от сообщений от предприятий.

Помимо защиты потребителей от утечек данных и вводящей в заблуждение онлайн-рекламы, цифровые произведения защищены в Интернете Законом об авторском праве в цифровую эпоху.Существует несколько положений, о которых необходимо знать предприятиям электронной коммерции, включая ответственность за нарушение авторских прав и обязанности поставщика услуг.

Дополнительную информацию

Дополнительную информацию об электронной коммерции можно найти на следующих ресурсах:

Примечание редактора: Ищете информацию о решениях электронной коммерции для вашего бизнеса? Используйте приведенную ниже анкету  , и наши партнеры-поставщики свяжутся с вами, чтобы предоставить вам необходимую информацию:

Дополнительный отчет Кэтрин Арлайн.

С Днем. Что такое е?

Пи привлекает все внимание, но на самом деле e так же крут. Я скажу тебе почему. Запишите букву π и покажите ее кому-нибудь. Почти каждый узнает это по невероятному иррациональному числу, которое представляет собой отношение длины окружности к диаметру круга. С точки зрения иррациональных чисел известно число π. Теперь запишите «е» и спросите людей, что это такое. Многие бы сказали, что это иррациональное число e, также известное как число Эйлера.Я подозреваю, что даже многие студенты сказали бы, что «е» — это буква научного обозначения, как в 1.3e4 = 1,3 x 10 4 . К сожалению, студенты до сих пор иногда пишут научные обозначения на своих работах в формате «е».

Почему 7 февраля — День? Ну, в США мы используем формат даты Middle-endian. Таким образом, 7 февраля обычно пишется как 07.02.13. Угадай, что? Первые две цифры числа е равны 2,7. Если вы живете в других местах, вы можете использовать формат даты с прямым порядком байтов. В этом случае 07.02.13 будет 2 июля.Для таких людей просто считайте это ранним постом.

Но что такое е?

Мое любимое определение e: e — это число, которое, если вы возведете это число в степень x , наклон функции будет таким же, как и функция. Если бы вы написали это как выражение, я бы сказал, что вы начинаете с некоторой функции:

Наклон этой функции является производной по отношению к x .

Итак, e — это значение переменной a , для которой наклон и функция совпадают.

Мы называем е значением, для которого вышеприведенное верно. Хорошо, я обманул. Я знаю это, и ты тоже. Я пропустил ту часть, где вы фактически берете производную от функции x . Извиняюсь. Я сделаю это для тебя.

Вот самый простой численный расчет, который я мог бы сделать, который отображает наклон функции a x . Конечно, я сделал это на питоне.

С константой a = 2 я получаю следующий график (я добавил немного, чтобы график выглядел лучше).

Если вы отрегулируете значение a , вы можете получить две построенные линии, расположенные прямо друг над другом. Угадайте, для какого значения или это сработает? Ага. е.

Численные производные

Поскольку определение e очень сильно зависит от производной, возможно, мне следует объяснить метод числовой производной, который я использовал выше. Если бы я увеличил масштаб, это выглядело бы так.

Чтобы вычислить наклон при x = 1, я использовал изменение y по сравнению с изменением x для точек 0 и 2.Конечно, есть много способов вычислить числовую производную, но этот способ сделает работу немного более плавной, чем простое использование точек 1 и 2. В приведенном выше скрипте Python вы заметите, что я создаю цикл для прохождения и вычисления наклон — но у меня не так много точек для функции наклона, как у исходной функции (у меня на 2 точки меньше). Если у вас есть целая куча данных, это не имеет большого значения.

Как найти e?

Что, если я позволю программе корректировать константу на , пока не получу хорошее соответствие между функцией и производной функции? Если вы хотите увидеть, как это будет выглядеть, вы можете вручную посмотреть этот интерактивный график Desmos (бесплатный онлайн-калькулятор).Просто перетащите ползунок для значения a, пока два графика не совпадут.

Но вот что я сделаю с программой на питоне. Я начну с константы a = 2,0. Почему? Почему бы нет? Затем я сравню функцию f(x) = a x с числовой производной этой функции. В частности, я посмотрю значения этих двух функций на месте x = 5 (просто так). Если производная функция меньше, чем функция при x = 5, она будет меньше везде.Затем я просто буду корректировать значения и , пока функции не будут иметь одинаковое значение в этом месте.

Вот моя первая попытка.

Чем ближе значение a к значению e, тем меньше разница между функцией и производной функции. Я не уверен, почему разница увеличивается по мере того, как и увеличиваются с 2,0 до чуть более 2,2 — вероятно, это как-то связано с тем, как я вычисляю производную. На самом деле, что мне нужно сделать, так это иметь адаптивное значение для того, насколько сильно изменяется мое значение и .В этом расчете я просто добавляю небольшую сумму к и , а затем делаю это снова.

Ну то есть эл. Happy e Day — о, если только вы не в Европе или где-то еще.

Определение электронной девушки: Что такое электронная девушка?

В одной из самых влиятельных книг 20-го века о моде , Субкультура: значение стиля, социолог Дик Хебдидж изучал панков, модников и мальчиков-тедди, которые слонялись по Лондону в 1960-х и 1970-х годах.Он утверждал, что их забавные прически и вызывающая резкость одежда на самом деле были формой политического бунта, связанного с их статусом молодых, белых и представителей рабочего класса. и завязывать», доводя аккуратность до абсурда». панки ответили на пренебрежение со стороны общества, «метафорически изобразив рабочий класс в цепях и ввалившихся щеках».

По сути, Хебдиге предположил, что стиль по своей сути политичен, и что его связь с музыкой делает его еще более политическим.Эта постмодернистская, марксистская структура остается сегодня доминирующим методом анализа субкультурной эстетики.

Проблема в том, что ни Маркс, ни Хебдиге в то время никогда не слышали о TikTok. Они не знали об Instagram или Интернете, где сейчас рождается так много субкультур. (То есть, если вы можете привести аргумент, что субкультуры все еще могут существовать сегодня, не будучи немедленно поглощены мейнстримом.) Было намного проще провести связь между одеждой группы, музыкой, которую они слушали, и их социально-экономическим статусом, когда это группа не существовала исключительно в цифровом эфире, что ставит под сомнение ее существование вообще.

Я говорю о e-girls и e-boys, категориях модных молодых людей, определяющими качествами которых является то, что они горячие и онлайн. Конечно, это описывает множество людей, но в то время как традиционные влиятельные лица стремятся сделать свою реальную жизнь как можно более привлекательной, влияние электронных девушек и электронных мальчиков исходит от их цифровых персонажей. Другими словами, они не собирают последователей, отправляясь в отпуск на Сен-Бартс или Санторини каждую неделю. Скорее всего, они в своих спальнях, одни.

Вот почему вы почти никогда не увидите электронную девушку в реальной жизни. Ну, так и будет, но она будет выглядеть как обычный молодой человек, который делает покупки в Urban Outfitters и прямо сейчас экспериментирует со своими волосами, точно так же, как молодые люди делали это целую вечность. Быть e-girl — значит существовать на экране, опосредованно. Вы узнаете электронную девушку по ее присутствию на Twitch или по позам, которые она делает в своем Instagram, а не по тому, что она носит в школу.

Как выглядит электронная девушка? Если исходить из наиболее очевидных стереотипов, она почти никогда не будет носить свой естественный цвет волос (лаймово-зеленый, розовый или наполовину черный, наполовину белый цвет волос — популярные оттенки) и почти наверняка будет использовать подводку для глаз.Ее одежда либо дешевая (вероятно, из Depop, приложения, где влиятельные лица Instagram зарабатывают деньги, продавая свои вещи), либо поступает из альтернативных интернет-магазинов быстрой моды, таких как Dolls Kill, которые называют себя «онлайн-бутиками для неудачников». Основные товары E-girl включают сетчатые футболки, красочные заколки для волос, юбки Sailor Moon, воротники с уплотнительными кольцами; на электронных мальчиках вы увидите волосы с пробором посередине, цепи и брюки с высокой талией, хотя стоит отметить, что для того, чтобы быть электронным мальчиком, не обязательно быть мужчиной; оба стиля выходят за рамки пола.Будут небольшие кусочки скейт-культуры, хип-хопа, аниме, косплея, БДСМ и готики, которые будут бросаться в глаза, если вы сможете их заметить. Короче говоря, e-girls и e-boys — это то, что произойдет, если вы застрелите подростка через Интернет, и он выйдет с другой стороны.

Смысл этого ярлыка в том, что они тратят слишком много времени на озабоченность своей сексуальностью и онлайн-активностью, поэтому «e-girl» часто используется в уничижительном смысле, как слово «хипстер» в 2006 году. Если не насмешка, то это по крайней мере, отфильтрованным через несколько слоев иронии или сарказма — «Я уже электронная девушка?» Вы можете в шутку спросить друга, примеряя крошечные солнцезащитные очки в Forever 21.

Очевидно, буква «е» означает «электронный». Хотя сам термин существует уже более десяти лет (подробнее об этом позже), причина, по которой мы вообще говорим об электронных девушках, связана с TikTok. Приложение, чья бешеная популярность за последний год породила множество сленговых слов, мемов и комедийных форм, также является окном в спальни миллионов подростков, где они синхронизируют губы, играют, смеются и плачут. безликой аудитории в поисках единственного значимого показателя Интернета: влияния.

Именно TikTok, когда он был запущен в США в начале осени 2018 года, привлек внимание девушек с розовыми волосами и взглядами и мальчиков с ангельскими лицами, которые носили цепи на штанах. Пользователи начали описывать друг друга и себя как e-girls и e-boys, а затем быстро пародировали эти термины. В разных итерациях мемов об электронных девушках вы случайно пьете «сок электронных девочек» или попадаете на «фабрики электронных девочек» и в конечном итоге облачаетесь в полосатую футболку с косичками, с розовым румянцем на носу и щеках. с крошечными сердечками под глазами, как аниме-косплеер, который слушает Lil Peep.Таким образом, «e-girl» вошло в лексикон мейнстрима (ну, мейнстрима, если вы обратите внимание на мемы TikTok).

По крайней мере, это мейнстрим для Джессики Фишер, 22-летней TikToker, актрисы и бывшего активного пользователя Tumblr с 88 000 подписчиков. Сама она не электронная девушка, но ясно видит корни электронного девичества в эстетике Tumblr, где подростки делились изображениями грустных, симпатичных девушек с тяжелым макияжем. Есть причина, по которой этот термин ассоциируется с TikTok, а не с Tumblr: «Tumblr был настолько менее визуальным, что у нас не было того модного бума», — говорит она.На TikTok вы почти всегда видите сам постер, тогда как Tumblr предлагает гораздо большую анонимность.

Крылатая подводка и тяжелый макияж глаз являются частью эстетики TikTok e-girl, как и во времена Tumblr, но есть и то, что Джессика называет, смеясь, дополнительным качеством «я малышка», имея в виду популярный мем. Косички, а также розовый нос, глаза и щеки указывают на молодость. «Это немного DDLG», — говорит она, имея в виду извращенную Маленькую девочку Daddy Dom. Как и во многих современных модных тенденциях (например, в ремнях безопасности), здесь также присутствует элемент БДСМ, излома и фетиш-одежды.Гиперсексуализированная детская эстетика, которая также заимствована из аниме, означает, что электронные девушки часто выглядят и старше, и моложе, чем они есть на самом деле. Это верно для многих подростковых тенденций, но в Интернете возрастом еще проще управлять с помощью программного обеспечения для редактирования фотографий, фильтров для лица и наклона камеры.

Хотя Джессика говорит, что она заметила, как стиль электронной девушки просачивается на музыкальные фестивали и к ее друзьям в художественной школе, «это больше похоже на спальню». Таким образом, электронные девушки — это не столько устойчивая идентичность, сколько костюм, с которым можно поэкспериментировать в уединении собственного пространства, а затем представить в Интернете.Это не зависит от местоположения — не имеет значения, являетесь ли вы 14-летним подростком из Огайо и ходите в школу с кучей девочек, одетых в Brandy Melville, вы тоже можете разместить заказ Asos на укороченные топы в стиле каваи и Doc Martens, а также отправить полуфабрикаты. — ироничные фото себя в Instagram.

Потому что именно там живут электронные девушки: онлайн. Это то, что отличает e-girls или e-boys от их субкультурных предшественников: на самом деле вы можете заметить гота, парня из сцены или хипстера на улице. Или, как написала одна девушка в Твиттере, «то, что семейный гот иногда портит картину, лмфаоооо.

Онлайн-присутствие e-girl также делает их объектами насмешек. Когда 17-летняя девушка по имени Бьянка Девинс была убита мужчиной, которого она знала по приложению игрового чата Discord, большая часть внимания средств массовой информации была сосредоточена на ее онлайн-жизни как «электронной девушки». Девинс сразу же столкнулась с предполагаемой опасностью быть девушкой, у которой была альтернативная или известная интернет-персона (на самом деле, как и большинство женщин, убитых мужчинами, убийца был кем-то, кого она знала; возможно, они встречались).

С момента своего появления «e-girl» использовалась для унижения женщин. Самое раннее определение в Urban Dictionary от 2009 года описывает этот термин следующим образом: «Назовите ее девушкой E, потому что она всегда после D». Это оскорбление часто встречается на игровых сайтах, где любую привлекательную или популярную женщину, играющую в игры, можно назвать «электронной девушкой», чтобы принизить ее присутствие. Это напоминает идеологию Gamergate, в которой женщин преследовали, угрожали и доксировали просто за то, что они существовали в преимущественно мужском игровом мире.

Но благодаря статусу беззаботной шутки в TikTok ситуация может измениться. Как рассказал Vice 17-летний Мел, называть кого-то электронной девушкой было «все равно, что называть девушку стервой или шлюхой. Теперь появилось новое поколение: этим словом можно назвать красивую альтернативную девушку».

Конечно, любая девушка, электронная или иная, столкнется с определенной степенью преследования в сети, если попытается сделать что-то интересное в Интернете, и, возможно, даже если она этого не сделает. Женщины, которые зарабатывают деньги играми и косплеем на Patreon и обычно строят карьеру на электронной девочке, говорят, что они регулярно получают ненавистные комментарии, даже когда они тоже шутят.

Для Расти Фоукса, 22-летнего стримера и косплеера Twitch, это всего лишь часть работы. Она не слышала термин «электронная девушка» до начала 2019 года, после того как он стал мемом TikTok, и, хотя она знала, что у него есть некоторые негативные коннотации, она быстро осудила себя. «Я стараюсь привнести в ситуацию немного иронии и юмора, потому что я люблю всех своих коллег по электронной почте. Вместо того, чтобы обижаться на это, я должен просто принять мемы».

Она разместила на YouTube подборку своих TikTok с заголовком «TikTok Gamer Girl Rusty Fawkes Must Be Stop», например, и большинство ее оригинальных TikTok помечены хэштегом #cringe.Это чувство юмора также помогло ей добиться успеха: всего за несколько месяцев у нее было 900 подписчиков в Instagram в феврале до более чем 60 000 сегодня.

Тем не менее, даже она, добросовестная электронная девушка, говорит, что на самом деле трудно определить термины. «Просто присутствие в Интернете технически сделает вас электронной девушкой», — говорит она. «Я знаю других девушек, которые присутствуют в Интернете и выглядят очень нормально: натуральные волосы, без пирсинга, и они носят одежду от Hollister. Вы можете присутствовать в Интернете, но люди не будут приходить к вам и говорить, что вы электронная девушка.Стереотипная вещь для электронной девушки — это носить парики или быть более занудной. У него такой специфический вид, когда вы либо увлекаетесь играми, либо косплеем, либо чем-то подобным».

Некоторые из этих стереотипов совпадают с менее обсуждаемым, но не менее распространенным феноменом e-boy. Как и e-girl, e-boy носит крутую одежду из множества эстетических источников (одежда как персонаж из ситкома 90-х или Dragon Ball Z в настоящее время популярна) и разделяет качества молодой и горячей онлайн.Над ними также легко издеваться; как и все в Интернете, они иногда делают очень смущающие вещи, которые, по их мнению, выглядят круто, о чем свидетельствует эта нервирующая компиляция определенного движения робота:

Как пишет Know Your Meme, e-girls и e-boys являются своего рода «интернет-флиртом», независимо от того, что они делают в сети — в силу своей привлекательности они являются объектами вожделения для многих и предметом насмешек для других. . И, как и у хипстеров, идея электронной девушки развивается и может иметь несколько значений: оскорбление, комплимент или ироничный мем.Есть юмор в том, чтобы быть электронной девушкой или электронным мальчиком, точно так же, как есть юмор в самых стильных вещах: некоторые из самых громких имен в индустрии моды построили свою карьеру на дизайне одежды, которую не следует воспринимать всерьез.

На данный момент e-girl может быть просто синонимом молодой, женской и очень онлайновой, и поэтому связанной с любыми коннотациями, которые имеют эти вещи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.